安徽省宣城市第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学试卷命题人：潘杰 审核人：郑伟一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．4．以下列数据为长度的线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C． D．5．若最简二次根式与可以进行合并，则的值为（）A． B．0 C．1 D．26．已知一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A． B．2 C． D．47．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门的对角线长为尺，则可列方程为（）A． B．C． D．8．电影《热辣滚烫》讲述了宅家多年的女孩杜乐莹（由贾玲饰演）在遇到拳击教练昊坤（由雷佳音饰演）后，如何克服生活挑战，重拾自我，开启全新人生的故事．2024年春节（2月10日）一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约4亿元，以后每月票房按相同的增长率增长，历时2个月，至4月10最后一天公映，累计票房收入达34.6亿元，若把平均每月的增长率记作，则方程正确的为（）A． B．C． D．9．把式子根号外的因式移入根号内，正确的是（）A． B． C． D．10．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（）A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．11．满足的整数有______个．12．在实数范围内分解因式：______．13．已知，那么的值______．14．如图，已知矩形纸片，，是的中点，点沿折线运动，以为折痕将矩形纸片向右翻折，使点落在矩形的边上，则折痕的长______．第14题图三、计算题：每小题4分，共8分15．（1） （2）四、解方程：每小题4分，共8分16．（1） （2）五、解答题17．（7分）观察下列各式：，，，请利用你所发现的规律．（1）写出第4个式子______（2）写出第个式子______，并证明其正确性（用含的等式表示，为正整数）．（3）计算18．（7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．（6分）（1）求的取值范围；（2）当时，求的值．19．（5分）如图，在边长为1的正方形网格中，作一个三个顶点都在格点上的，使，边上的高，并直接写出的长．第19题图 第19题备用图20．（6分）如图，在四边形中，，，，．（1）求的度数；（2）求四边形的面积．第20题图21．（7分）某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？22．（10分）如图1，在等腰三角形中，，，、在斜边上，且．（1）将绕点按顺时针方向旋转得，连接（如图2）．①试说明的理由；②求证：；（2）如图3，若原题中点仍在线段上，而点在的延长线上时，试判断、、之间的数量关系并说明理由．

2023-2024学年度第二学期期中考试八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项CDACDBADDB二、填空题（每小题3分，共12分）11．4 12． 13．2 14．或或4三、计算题（每小题4分，共8分）15（1）原式（2）原式四、解方程（每小题4分，共8分）（1）解：（其他解法亦可），，，（2）解：，，解得经检验，是增根，应舍去．故原方程的解为五、解答题17．（1）（2）证明：左边右边∴等式成立（3）原式18．解：（1）原方程有两个实数根，，整理得：，解得：；（2），，，，解得：，，符合条件的的值为．19．第19题图 第19题备用图如图所示，就是所求作的三角形．或220．解：（1）连接．，，，．，，，∴，∴是直角三角形，且．（2）在中，．在中，．．21．解：（1）（元）．答：每天的销售利润为1600元．（2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件，依题意，得：，整理，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：每件工艺品售价应为5