高中学业水平考试复习必背数学公式

高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★元素与集合的关系如果是集合的元素，就说属于集合，记作：；如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作：.过关题：【2014年湖南学考真题】已知元素，且，则的值为()A.0B.1C.2D.32.★集合的运算：；；补集：.过关题1：【2012年湖南学考真题】已知集合，，若，则的值为（）A．3B．2C．0D．-1过关题2：【2013年湖南学考真题】已知集合，，若，则的值为（）A．3 B．2 C．1 D．03.子集的个数问题：若集合有个元素，则集合有个子集，有个真子集.4.★函数定义域：①；②；③.过关题1：【2015年湖南学考真题】函数的定义域为____________.．过关题2：函数的定义域是（）A.B.C.D.5.★奇偶性（1）奇函数的定义:一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有，那么函数叫奇函数.（2）偶函数的定义:一般地，对于函数定义域内的任意一个，都有，那么函数叫偶函数.（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于对称.过关题1：【2010年湖南学考真题】下列函数中，为偶函数的是（）A.B.C.D.过关题2：下列四个函数中，在区间上为增函数的是（）A.B.C.D.6.★函数的单调性（1）增函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数，区间称为函数的单调区间.（2）减函数：设函数的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数，区间称为函数的单调区间.（3）一次函数，当时，随的增大而，当时，随的增大而；（4）反比例函数，当时，在每个区间内随的增大而，当时，在每个区间内随的增大而；（5）二次函数，当时，在对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而.当时，在对称轴的左侧，随的增大而，在对称轴的右侧，随的增大而.（6）指数函数当时，随的增大而，当时，随的增大而.（7）对数函数当时，随的增大而，当时，随的增大而.过关题1：【2011年湖南学考真题】在区间为增函数的是（）A． B． C． D．过关题2：【2014年湖南学考真题】已知函数（1）画出函数的大致图像；（2）写出函数的最大值和单调递减区间.过关题3：【2011年湖南学考真题】已知二次函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）当，求函数的最小值与最大值.7.指数及指数函数（1）根式与指数幂互化（；（（2）指数幂的运算性质（；；.（3）函数叫做指数函数，其中是自变量.（4）指数函数的图像及其性质图象性质定义域值域定点过定点函数值的变化当时，；当时，．当时，；当时，．单调性在上是函数在上是函数对称性和关于轴对称过关题：【2013年湖南学考真题】已知函数（1）当时，求函数的零点；（2）若函数为偶函数，求实数的值;（3）若不等式≤≤在上恒成立，求实数的取值范围.8.对数及对数函数（1）对数与指数之间的互化：.（2）对数的简单性质：；；（3）以10为底的对数叫做；记作；以为底的对数叫做；记作；（4）对数的运算性质：；；.（5）函数叫做对数函数，其中是自变量.（6）对数函数的图像及其性质图象性质定义域值域定点过定点函数值的变化当时，；当时，．当时，；当时，．单调性在上是函数在上是函数对称性和关于轴对称过关题1：【2012年湖南学考真题】比较大小：（填“＞”或“＜”）．过关题2：【2013年湖南学考真题】计算：.．过关题3：【2010年湖南学考真题】已知函数.（1）求函数的定义域;（2）设,若函数在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围;（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.9．幂函数：函数叫做幂函数（只考虑的图象）.过关题：【2010年湖南学考真题】已知函数，若，则函数的解析式为（）A.B.C.D.10.★函数的零点（1）对于函数，把使叫做函数的零点.（2）方程的函数的函数的零点.（3）零点存在性定理：若连续函数在区间上满足，则函数在上至少有一个零点.过关题1：【2012年湖南学考真题】函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3过关题2：【2014年湖南学考真题】已知是函数的零点,则实数的值为.过关题3：【2011年湖南学考真题】函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．过关题4：【2009年湖南学考真题】已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：12345147在下列区间中，函数必有零点的区间为（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）必修二1.；；；；2.★★线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.符号语言：.3.★★线面垂直的判定定理：一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直.符号语言：.PCBDA过关题1：【2009年湖南学考真题】如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PCBDA（1）求证：BD平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.AD1C1B1A1DCB过关题2：【2010年湖南学考真题】AD1C1B1A1DCB（1）求证：B1D1∥平面BC1D；（2）若BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.4.两点的直线的斜率公式：；5.★★两直线平行与垂直的判定，过关题1：【2012年湖南学考真题】已知直线：，：，则直线与的位置关系是（）A．重合B．垂直C．相交但不垂直D．平行过关题2：【2015年湖南学考真题】直线与直线的位置关系为（）A．垂直 B．平行 C.重合D．相交但不垂直6.★直线方程的形式（1）一般式:(A、B不同时为0),；（2）点斜式:；（3）斜截式:；过关题1：【2009年湖南学考真题】已知直线过点（0，7），且与直线平行，则直线的方程为（）B.C.D.过关题2：【2013年湖南学考真题】经过点，且与直线垂直的直线方程是．7.★距离公式：（1）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则=.（2）点到直线距离公式：到直线的距离.8.★圆的方程：标准方程，圆心，半径为；一般方程，半径为，圆心坐标.过关题1：【2010年湖南学考真题】已知圆的方程为，则圆的圆心坐标和半径分别为（）A．B.C.D.过关题2：【2013年湖南学考真题】已知两点，则以线段为直径的圆的方程是（） B．C． D．过关题3：【2011年湖南学考真题】已知关于的二元二次方程表示圆.（1）求圆心的坐标；（2）求实数的取值范围；★线与圆的位置关系：设直线，圆，圆心到的距离，；；.过关题1：【2009年湖南学考真题】已知直线：和圆C:，则直线和圆C的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定过关题2：【2015年湖南学考真题】已知直线，圆C:，若直线与圆C相切，则圆C的半径=.必修三★★分层抽样：一般地，若从容量为的总体中抽取容量为的样本，则抽样比为，若第层含有的个体数为个，则第层抽取的入样个体数为．2.★★频率分布直方图：（注意：不是小矩形的高度）计算公式：；；；各组频数之和=样本容量；各组频率之和=13.茎叶图：茎表示高位，叶表示低位.过关题1：【2011年湖南学考真题】某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.（1）求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；（2）根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数. 过关题2：【2013年湖南学考真题】某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如下图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.(1)试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；(2)已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？ 过关题3：【2012年湖南学考真题】一批食品，每袋的标准重量是50，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量（单位：），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；456695000112（2）456695000112格率．4.★古典概型的概率公式：5.★几何概型的概率公式：过关题1：【2013年湖南学考真题】某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为（）A． B． C． D．过关题2：【2014年湖南学考真题】在区间内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A.B.C.D.过关题3：【2012年湖南学考真题】如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．必修四弧度：，为所对的弧长，为半径，正负号的确定：逆时针为，顺时针为.2.弧度制与角度制的互化：，，.过关题：填表：角度弧度3.三角函数的定义：设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离，那么；；；过关题1：三角函数在各个象限的符号三角函数在各个象限的符号（正负号）过关题2：【2012年湖南学考真题】已知角的终边与单位圆的交点坐标为（），则=．4.三角函数诱导公式：与之间函数值的关系，主要有：公式一：；公式二：；；；..公式三：；公式四：；；；..公式五：；公式六：；..其规律（口诀）是“”.过关题1:【2014年湖南学考真题】的值为()A.B.C.D.过关题2:填表：弧度5.★同角三角函数的基本关系：平方关系：；商数关系：.6.★三角和差公式：；；.7.★三角二倍角公式：；；.8.★三角降幂公式：；.过关题1:【2009年湖南学考真题】的值为（）A.B.C.D.过关题2:【2010年湖南学考真题】化简：（）A.B.C.D.过关题3:【2015年湖南学考真题】化简得到的结果是（）A． B． C．0D．1过关题4:【2011年湖南学考真题】已知（1）求的值；（2）求的值.过关题5:【2013年湖南学考真题】已知（1）求的值；（2）求的值.9.正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质函数图像定义域值域奇偶性周期性单调性最值对称性对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：对称轴：过关题:【2011年湖南学考真题】函数的最小正周期是（）A． B． C． D．10.★★的最大值为，最小值为，最小正周期为；由向左平移个单位可得到.过关题1:【2013年湖南学考真题】函数的最小值是（）A．-3 B．-1 C．1 D．3过关题2:【2014年湖南学考真题】已知函数在一个周期内的图像如图所示，则的值为.过关题3:【2010年湖南学考真题】已知函数的部分图像如图所示.（1）判断在区间[]上是增函数还是减函数，并指出函数的最大值；O2-2xy（2）求函数O2-2xy过关题4:【2009年湖南学考真题】已知函数，.（1）写出函数的周期；（2）将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.11.向量的模：线段的长度叫向量的长度，记为||或||；（1）若，则||.（2）若，则，||.12.向量的线性运算：运算图形语言运算性质坐标语言加法（平行四边形法则）（三角形法则）；；减法（三角形法则）“指向被减向量”；；数乘向量数量积★=；;=过关题1：ACBM【2009年湖南学考真题】如图，在△中，M是BC的中点，若ACBM则实数=.过关题2：【2011年湖南学考真题】在平面直角坐标系中，为原点，点是线段的中点，向量则向量（）A． B． C． D．过关题3：【2010年湖南学考真题】在中，若向量，则是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形过关题4：【2012年湖南学考真题】如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）CABDA．B．CABDC．D．过关题5：【2015年湖南学考真题】已知向量，若，则实数的值为（）A． B．3C． D．过关题6：【2013年湖南学考真题】已知向量与的夹角为，，且，则.过关题7：【2012年湖南学考真题】已知向量，，．（1）当时，求向量的坐标；（2）若函数为奇函数，求实数的值．13.★★向量的平行与垂直的判定(1)向量共线定理①∥（≠）存在惟一的实数使得；②若则∥（可以为）.两个向量垂直的充要条件①；②设，则.过关题1：【2009年湖南学考真题】已知向量,,若,则实数的值为（）A.B.C.D.过关题2：【2010年湖南学考真题】已知向量，若，则实数的值为.必修五★正弦定理：在中，在中，,,分别为角的对边，则有:．（其中为的半径）过关题1：【2009年湖南学考真题】在△中，角A.B的对边分别为,则=.过关题2：【2012年湖南学考真题】如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A.B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A.C之间的距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A.B两点之间的距离为米．2.★余弦定理：在中，若,,分别为角的对边，则有①．．．②．．．过关题1：【2010年湖南学考真题】在中，分别是的对边，若，则等于（）A.1B.C.D.过关题2：【2013年湖南学考真题】如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km，且，则两点间的距离为（）A．kmB．kmC．kmD．km3.三角形面积公式：．过关题：在中，已知，，，则.4.★等差数列(1)定义：（为常数）；(2)通项公式：；(3)等差中项：若成等差数列，则叫做与的等差中项，且；(4)性质：若，则；(5)求和公式：或.过关题1：【2010年湖南学考真题】在等差数列中，已知，则；过关题2：【2013年湖南学考真题】已知数列满足：，.则；过关题3：已知数列满足，，其中（1）写出及；（2）记数列的前项和为，设，试判断与1的大小;★等比数列(1)定义：（为常数）；(2)通项公式：；(3)等比中项：若成等比数列，则叫做与的等比中项，且；(4)性质：若，则；(5)求和公式：.过关题1：【2015年湖南学考真题】一个蜂巢里有1只蜂蜜，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2