黑龙江省哈尔滨市萧红中学2023-2024学年七年级下册月考数学试题(含解析)_第1页
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文档简介

萧红中学七学年(下)·3月份学情测试·数学考试时长:120分钟试卷满分:120分提示:请将答案作答在题卡上,否则无效.一、单项选择题(本大题共9小题,每小题3分,共27分)1.下列方程中,是二元一次方程的是(

)A. B. C. D.2.下列数学表达式,是不等式的有(

)①;②;③;④;⑤;⑥A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.方程的解有(

)A.个 B.个 C.个 D.无数个4.在数轴上表示不等式的解集,正确的是(

)A. B.C. D.5.若,则下列式子中错误的是(

)A. B. C. D.6.信息技术课中,小蕟同学设计了如下程序,若输入,则输出的值是(

)A.0 B. C.2 D.47.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法(

)A.4 B.3 C.2 D.18.如图,将长方形的一角折叠,折痕为,比大,设和的度数分别为,那么所适合的一个方程组是(

)A. B.C. D.9.已知,是正数,则的取值范围是(

)A. B. C. D.二、填空题(本大題共9小题,每小題3分,共27分)10.方程,用含的代数式表示为.11.“与4的和是正数”,用不等式表示为.12.已知关于的方程,当时,此方程为二元一次方程.13.不等式2x﹣1<3的解集是.14.已知是方程3mx﹣y=﹣1的解,则m=.15.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为.16.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”设有只鸡,只兔,根据题意,可列方程组为.17.两地相距,甲乙两人分别从两地同时出发,相向而行,匀速行驶,已知甲的速度是乙的倍,小时后两人相距,则乙的速度为.18.有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形,按如图所示的位置摆放,按照图中所示尺寸,小长方形的长与宽的差是.三、解答题(本大题共9小题,共66分)19.解方程组(1);(2).20.二元一次方程组的解也是方程的解,求k的值.21.已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值.22.列二元一次方程组解决实际问题一艘轮船顺流航行每小时行,逆流航行每小时行,求轮船在静水中的速度与水流速度.23.列二元一次方程组解决图形探究问题如图,用八块相同的长方形拼成一个宽为的大长方形,则每块小长方形的长和宽分别是多少?24.已知关于的方程组的解是,求关于的方程组的解.25.在当地农业技术部门的指导下,小明家增加种植菠萝的投资,使今年的菠萝喜获丰收,如图是小明爸爸、妈妈的一段对话.请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入.(收入-投资=净账)26.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销售,每吨利润可达4500元,经精加工后销售,每吨利润涨至7500元,当地一家公司收购这种蔬菜140吨,该公司的加工生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节等条件限制,公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工.方案二:尽可能多地对蔬菜进行精加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售.方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多?为什么?27.定义:以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象,这些点叫做该图象的关联点.(1)在①;②;③三点中,是方程图象的关联点有_______(填序号);(2)已知两点是方程图象的关联点,两点是方程图象的关联点.若点在轴上,点在轴上,求四边形的面积;(3)若三点是二元一次方程图象的关联点,探究与的大小.

参考答案与解析1.A【分析】二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.【解答】A、该方程符合二元一次方程的定义,故本选项符合题意.B、该方程不符合二元一次方程的定义,故本选项不符合题意.C、该方程不符合二元一次方程的定义,故本选项不符合题意.D、该方程不符合二元一次方程的定义,故本选项不符合题意.故选:A.【点拨】此题主要考查了二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.2.C【分析】本题主要考查了不等式的辩别.熟练掌握不等式的特征,是解答此题的关键.不等式的定义:用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式,用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式.根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论.【解答】在①;②;③;④;⑤;⑥中,不等式有②;③;⑤;⑥,共4个;是等式;④是代数式.故选:C.3.D【分析】本题考查了二元一次方程的解,根据二元一次方程有无数个解即可求解,掌握二元一次方程解的情况是解题的关键.【解答】解:方程的解有无数个,故选:.4.D【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,根据不等式的解集即可求解,掌握不等式解集在数轴上的表示方法是解题的关键.【解答】解:在数轴上表示不等式的解集为:,故选:.5.D【分析】根据不等式的性质,进行计算逐一判断即可解答.【解答】解:A、,,故正确,不符合题意;B、,,故正确,不符合题意;C、,,故正确,不符合题意;D、,,故错误,符合题意;故选:D.【点拨】本题考查了不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.6.D【分析】本题考查了代数式求值,解决本题的关键是知道是在的范围内,代入求y的值;【解答】把代入,得,故选:D7.B【分析】可设2米的彩绳有x条,1米的彩绳有y条,根据题意可列出关于x,y的二元一次方程,为了不造成浪费,取x,y的非负整数解即可.【解答】解:设2米的彩绳有x条,1米的彩绳有y条,根据题意得,其非负整数解为:,故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选B【点拨】本题考查了二元一次方程的应用,二元一次方程的解有无数个,但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.8.B【分析】本题考查了一元二次方程的几何应用,设和的度数分别为,根据题意,列出方程组即可求解,根据题意,找到等量关系是解题的关键.【解答】解:设和的度数分别为,由题意可得,故选:.9.A【分析】本题考查了非负数的性质,解一元一次不等式,由非负数的性质可得,,进而可得,根据是正数,可得,解不等式即可求解,掌握非负数的性质是解题的关键.【解答】解:∵,∴,,由得,,把代入得,,∴,∴,∵是正数,∴,∴,∴,故选:.10.【分析】本题考查了等式的性质,利用等式的性质进行求解即可,掌握等式的性质是解题的关键.【解答】解:移项得,,即,∴,故答案为:.11.【分析】本题主要考查了列一元一次不等式.根据正数大于0列出不等式即可.【解答】解:根据题意得:用不等式表示为.故答案为:12.【分析】本题考查了二元一次方程的定义,根据二元一次方程的定义即可求解,掌握二元一次方程的定义是解题的关键.【解答】解:∵方程为二元一次方程,∴,且,,∴,故答案为:.13.x<2【解答】试题解析:故答案为14.【分析】把代入3mx﹣y=﹣1,再解方程即可得到答案.【解答】解:是方程3mx﹣y=﹣1的解,故答案为:【点拨】本题考查的是二元一次方程的解,掌握方程的解的含义是解题的关键.15.10【分析】设“△”的质量为,“□”的质量为,由题意列出方程:,解得:,得出第三个天平右盘中砝码的质量.【解答】解:设“△”的质量为,“□”的质量为,由题意得:,解得:,∴第三个天平右盘中砝码的质量;故答案为10.【点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法;设出未知数,根据题意列出方程组是解题的关键.16.【分析】根据“鸡的数量兔的数量,鸡的脚的数量兔子的脚的数量”可列方程组.【解答】解:根据题意可得:,故答案为:.【点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系,列出相应的方程组.17.或##60或40【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设乙的速度为,则甲的速度为,根据题意可列得方程或,解方程即可求解,根据题意,找到等量关系,列出方程是解题的关键.【解答】解:设乙的速度为,则甲的速度为,由题意可得,或,解得或,∴乙的速度为或,故答案为:或.18.【分析】本题考查了整式加减的应用,设小长方形的长,宽为,根据图形可得,整理得,进而可得,即可求解,根据题意,找到等量关系是解题的关键.【解答】解:由图形可得,,整理得,,∴,∴,∴小长方形的长与宽的差是,故答案为:.19.(1);(2).【分析】()利用加减消元法解答即可求解;()先化简方程组,再利用加减消元法解答即可求解;本题考查了解二元一次方程组,掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.【解答】(1)解:,得,,把代入得,,∴,∴方程组的解为;(2)解:方程组化简得,,得,,∴,把代入得,,∴,∴方程组的解为.20.【分析】先用含k的代数式表示方程组的解,再代入得到关于k的方程,求出解即可.【解答】解:,得.将代入①,得.∴,解得:.【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的解,解一元一次方程等,掌握解方程(组)的步骤是解题的关键.21.b=±【分析】将方程的解代入方程,得到关于m、n的方程的方程组,从而得到m-n=2b-1,结合已知条件列出关于b的方程求解即可.【解答】因为都是关于的二元一次方程的解,所以,解得:,又m-n=b2+2b-4,∴b+1-2+b=b2+2b-4,整理,得:b2=3,解得:b=±.【点拨】考查的是二元一次方程的解,得到关于b的式子是解题的关键.22.轮船在静水中的速度为,水流速度为.【分析】本题考查了二元一次方程的应用,设轮船在静水中的速度为,水流速度为,根据题意,列得方程组,解方程组即可求解,根据题意,找到等量关系,列出二元一次方程组是解题的关键.【解答】解:设轮船在静水中的速度为,水流速度为,由题意可得,,解得,答:轮船在静水中的速度为,水流速度为.23.矩形的长为,宽为.【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,设矩形的长为,宽为,根据题意,可列得方程组,解方程组即可求解,找到等量关系,列出二元一次方程组是解题的关键.【解答】解:设矩形的长为,宽为,根据题意得,,解得,答:矩形的长为,宽为.24.【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解.根据题意可把新方程中可变形为,然后把看作整体,相当于方程组中的x和y且其对应值是1和2,据此构造新方程组求解即可.【解答】解:,∴,∵关于的方程组的解是,∴,解得:.25.小明家今年菠萝的收入应为16200元.【分析】设小明家去年种植菠萝的收入为x元,投资为y元.根据“去年净赚8000元”与“今年净赚11800元”列出方程,联立方程组解方程组即可.再计算出今年的收入.【解答】设小明家去年种植菠萝的收入为x元,投资为y元.依题意,得,解得,所以小明家今年菠萝的收入应为(元).【点拨】本题考查二元一次方程组的应用,解题关键在于读懂题意列出方程组.26.方案三获利最多,可以粗加工这种蔬菜80吨,精加工这种蔬菜60吨,可获得最高利润为810000元【分析】本题主要考查的一元一次方程的应用,根据题意列出关于x的方程是解题的关键.方案一:直接用算术方法计算:粗加工的每吨利润×吨数;方案二:首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制,可知精加工了吨,还有50吨直接销售;方案三:设精加工x天,则粗加工天,根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值,然后可求得获得的利润.【解答】解:方案一:(元),∴将蔬菜全部进行粗加工后销售,则可获利润630000元,方案二:(元),∴将蔬菜尽可能多的进行精加工,没来得及加工的在市场上直接销售,则可获利润725000元;方案三:设精加工x天,则粗加工天.根据题意得:,解得:,所以精加工的吨数吨,粗加工的吨数吨.此时利润为:(元),答:方案三获利最多,该公司可以粗加工这种蔬菜80吨,精加工这种蔬菜60吨,可获得最高利润为810000元.27.(1)①③(2)(3)【分析】(1)将①;②;③三点,分别代入方程,利用图象的关联点定义即可解决问题;(2)根据图象的关联点定义,解方程组求出点,,三点坐标,进而可以利用割补法求四边形

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