核心考点：垂线（解析版）

核心考点：垂线（解析版）考点1垂直的定义1．（2022春•梅里斯区期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．65°思路引领：首先根据垂线的定义可知：∠COD＝90°，从而可得到∠1+∠2＝90°，由∠1＝35°，即可得出结果．解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝55°，故选：C．总结提升：本题主要考查的是垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握垂线的定义是解决问题的关键．2．（2013•德宏州）如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（）A．30° B．34° C．45° D．56°思路引领：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．解：∵CO⊥AB，∠1＝56°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣56°＝34°，∴∠2＝∠3＝34°．故选：B．总结提升：本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．3．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是（）A．117° B．127° C．153° D．163°思路引领：利用周角是360°进行计算即可．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°，∵∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，∠AOC＝27°，∴∠BOD＝153°，故选：C．总结提升：本题考查的是周角的定义，一个周角是360°是解题的关键．4．（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°思路引领：由射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，得出∠MOC＝35°，由ON⊥OM，得出∠CON＝∠MON﹣∠MOC得出答案．解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，∴∠MOC＝35°，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．故选：C．总结提升：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．5．已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③：③→①②中，正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个思路引领：分别用①、②、③作为条件，依据垂直的定义分别进行判断即可．解：①作为条件，②③为结论正确；②作为条件，①③为结论正确；③作为条件，①②为结论正确．故选：D．总结提升：本题主要考查垂直的定义，熟练掌握定义是解题的关键．6．（2018春•兴义市期中）如图，∠PQR＝138°．SQ⊥QR于Q，QT⊥PQ于Q，则∠SQT等于42°．思路引领：利用垂直的概念和互余的性质计算．解：∵∠PQR等于138°，QT⊥PQ，∴∠PQS＝138°﹣90°＝48°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT＝90°，∴∠SQT＝42°．故答案是：42°．总结提升：本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．考点2垂线的画法7．（2022春•平泉市期末）下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是（）A． B． C． D．思路引领：根据过直线外一点作已知直线的垂线做法及三角板的特征直接可得．解：∵三角板有一个角是直角．∴三角板的一条直角边与直线AB重合．∵过点P作直线AB的垂线．∴三角板的另一条直角边过点P．∴符合上述条件的图形只有选项C．故选：C．总结提升：本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，熟记其做法是解题的关键．8．过一条线段外一点，画出这条线段的垂线，垂足在（）A．这条线段上 B．这条线段的端点 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能思路引领：画一条线段的垂线，就是画线段所在的直线的垂线，进而得出答案．解：由垂线的定义可知，画一条线段的垂线，垂足可以在线段上，可以是线段的端点，也可以在线段的延长线上．故选：D．总结提升：本题考查了线段垂线的画法，正确把握垂线的定义是解题关键．9．各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线．思路引领：根据垂直的定义，借助三角板的直角可画出垂线段．解：总结提升：本题主要考查了垂线段的画法．考点3垂线的性质10．在同一平面内，下列语句正确的是（）A．过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．和一条直线垂直的直线有两条 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．若两直线相交，则它们一定垂直思路引领：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可以判断A，B，C的说法；两直线相交，只有当夹角为直角时，两直线才垂直，据此对D选项进行判断．解：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A，B不符合题意，C符合题意；两直线相交，只有当夹角为直角时，两直线才垂直，故D不符合题意．故选：C．总结提升：本题考查了垂线，掌握垂线的性质、垂线的定义是解题的关键．11．（2022春•沂水县期中）如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合（即O，M，N三点共线），其理由是（）A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短思路引