+河南省郑州市中原区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷+

2023-2024学年河南省郑州市中原区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果a>b，那么下列结论中错误的是(

)A.a-2>b-2 B.5a2.下列电视台的台标中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(

)A.80°或20° B.80° C.80°或50° D.20°4.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则

A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.75.若x2+mx+n分解因式的结果是(A.1 B.-2 C.-1 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°.将Rt△ABC绕点C逆时针旋转48°得到RtΔA'B'C，点AA.42° B.48° C.52° D.58°7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2A.6

B.5

C.4

D.38.现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排(

)A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆9.如图，A，B两点的坐标分别为(2,0)(0,1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+bA.5

B.4

C.3

D.210.现规定一种新运算，a※b=ab+a-b，其中a、bA.x<-43 B.x<0 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.“两直线平行，同旁内角互补”是______命题(真、假)12.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF.连接AD，则四边形ABFD的周长为______．

13.乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．14.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2

15.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为______

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)因式分解：6ab2-9a2bc17.(本小题8分)

已知a+b=5，ab=3，求18.(本小题8分)

如图所示，已知ΔABC的角平分线BM，CN相交于点P．

(1)判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．

(2)由此题你得到的结论是______．19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,2).请解答下列问题：

(1)画出△ABC向左平移6个单位得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标．

(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C20.(本小题9分)

如图，小明同学做手工余下四块长方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解．

21.(本小题10分)

我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．

(1)求A，B两种树苗每棵各多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？

(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第(2)问的购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠A=30°．

(1)求∠NMB的度数；

(2)如果将(1)中∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠NMB的度数；

23.(本小题11分)

如图，点O为等边三角形ABC的中心，射线OE交AB于点E，射线OF交BC于点F.若△ABC的面积为S，∠EOF=120°，则当∠EOF绕点O旋转时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他们的观点：

甲：只有当OE，OF分别与△ABC的边垂直时，阴影部分的面积才不变．

乙：只有当E，F分别与△ABC

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.∵a>b，

∴a-2>b-2，故本选项不符合题意；

B.∵a>b，

∴5a>5b，故本选项不符合题意；

C.∵a>b，

∴a3>b3，故本选项不符合题意；

D.∵a>b，

∴-a<-b，故本选项符合题意．

故选：2.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项B中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.【答案】A

【解析】解：分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时，底角为12(180°-80°)=50°；

②当80°角为底角时，另一底角也为80°，顶角为20°；

综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°或20°；

故选：A．

分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时；当80°角为底角时；容易得出结论．4.【答案】D

【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的最小值为3．

∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，

∴AB=6，

∴AP的最大值为6，

故选：D．

利用垂线段最短分析可知：AP的最小值为3；根据含30度角的直角三角形的性质得出AB=6；接下来可知AP的最大值为5.【答案】C

【解析】解：∵x2+mx+n=(x+2)(x-1)=x2+x-2，

∴m=1，n=-26.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形两锐角互余的性质．

先根据旋转的性质得出∠A'=∠BAC=90°，∠ACA'=48°，然后在直角ΔA'CB'中利用直角三角形两锐角互余求出∠B'=90°-∠ACA'=42°．

【解答】

解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC7.【答案】D

【解析】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

∴S△ABC=18.【答案】C

【解析】解：设甲种运输车安排x辆，

根据题意得x+(46-5x)÷4≤10，

解得：x≥6，

故至少甲要6辆车．

故选：C．

设甲种运输车安排x辆，可列不等式求解．9.【答案】D

【解析】解：根据题意得将线段AB先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到线段A1B1，

所以a=1，b=1，

所以a+b=2．

故选D．

利用点A与点A1的横坐标得到线段AB向右平移1个单位，再由点B与点B1的纵坐标得到线段AB向上平移1个单位，然后利用此平移规律确定a和b的值，再计算它们的和即可．

本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了新定义及解一元一次不等式：先去分母和括号，再移项、合并，然后把未知数的系数化为1得到不等式的解集．也考查了阅读理解能力．

先根据新定义得到2×3+2-3+m×1+m-1=6，解得m=1，则不等式化为3x-22<-1，然后通过去分母、移项可得到不等式的解集．

【解答】

解：∵(2※3)+(m※1)=6，a※b=ab+a-b，

∴2×3+2-3+m×1+m-11.【答案】真

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补是真命题，

故答案为：真

根据命题以及真假命题的定义进行判断．

本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．

命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”.命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．12.【答案】12

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，

∴DF=AC，AD=CF=2，

∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=△ABC的周长+13.【答案】2×5+(10-2)x【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少，根据要在10天之内读完，以总页数作为关系式列出不等式．

【解答】解：设以后几天里每天要读x页，根据题意得

2×5+(10-2)x≥72．

故答案为14.【答案】x<-1【解析】【分析】

观察函数图象可知，当x<-1时，函数y=k2x图象都在函数y=k1x+b的图象上方，从而可得到关于x的不等式k2x>k1x+15.【答案】2【解析】解：连接BE，与AD交于点M.则BE就是EM+CM的最小值．

取CE中点F，连接DF．

∵等边△ABC的边长为6，AE=2，

∴CE=AC-AE=6-2=4，

∴CF=EF=AE=2，

又∵AD是BC边上的中线，

∴DF是△BCE的中位线，

∴BE=2DF，BE/​/DF，

又∵E为AF的中点，

∴M为AD的中点，

∴ME是△ADF的中位线，

∴DF=2ME，

∴BE=2DF=4ME16.【答案】解：(1)6ab2-9a2bc-3ab=3ab(2b-3ac-1)；

(2)5x-2>3(【解析】(1)利用提公因式法进行分解即可解答；

(2)按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，因式分解-提公因式法，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：∵a+b=5，ab【解析】将原式利用因式分解变形为ab(a+18.【答案】(1)AP能平分∠BAC，

理由如下：

如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；

∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，

∴PK=PQ，PL=PQ【解析】【分析】

本题主要考查了三角形的内角平分线的性质及判定；作辅助线是解决该题的关键．

(1)作辅助线：过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；证明PK=PL即可解决问题．

(2)由(1)可得三角形的三条内角平分线相交于一点．

【解答】

19.【答案】解：(1)△A1B1C1，如图所示；A1(-4,2)；

(2)△A2B【解析】(1)分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

(2)分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；

(3)分别画出A2、B2、C2的对应点A20.【答案】解：由图可知：x2+3x+2=(x【解析】四块长方形的面积为：x2+3x+2，可分解为(x21.【答案】解：(1)设A种树苗每棵a元，B种树苗每棵b元，

由题意可得：8a+3b=9505a+6b=800，

解得a=100b=50，

答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；

(2)设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗(100-x)棵，

由题意可得：100x+50(100-x)≤7650x≥52，

解得，52≤x≤53，

∵x为整数，

∴x=52或53，

∴共有两种方案，

方案一：购买A种树苗52棵，购买B种树苗48棵；

方案二：购买A种树苗53【解析】(1)根据购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；

(2)根据购进A种树苗不能少于52棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；

(3)根据(2)中的结果和题目中的数据，可以计算出各种方案需要付的工钱，然后即可得到哪一种购买方案所付的种植工钱最少，最少工钱是多少元．

本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组，找出不等关系，列出相应的不等式组．22.【答案】解：(1)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，

∴∠B=∠ACB，

∴∠B=12(180°-∠A)=12×(180°-30°)=75°，

∵MN⊥AB，

∴∠NMB=90°-∠B=90°-75°=15°；

(2)∵在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，

同理得：∠B=12【解析】(1)先根据等腰三角形的