机械设计10第十章齿轮

第十章齿轮传动1

直齿轮、斜齿轮、锥齿轮：1、齿轮的主要失效形式与计算准则；2、齿轮的受力分析；3、齿轮弯曲疲劳强度计算；4、齿轮接触疲劳强度计算；5、齿轮的结构设计章节要点2一、齿轮传动的特点

i=C（常数）,传动精度高效率高一般η＝98％，圆弧齿η＝99％结构紧凑，工作可靠，寿命长工作条件广：P＝～103KwV≤30m/s§1概述

成本高不宜中心距大的传动3二、传动类型渐开线、圆弧、摆线、正玄曲线齿轮传动按轴位置齿形工作条件平行轴：直、斜、人字齿、内啮合相交轴：圆锥交错轴：螺旋齿、蜗杆闭式传动

——全封闭开式传动——不封闭半开式传动——半封闭4三、主要参数

标准参数：m、ha*、c*、α

其它参数：Z、d

精度：1（高）12（低）常用6－8级5齿轮失效轮齿整体齿面其它疲劳折断过载折断整体塑性变形点蚀磨损胶合齿面塑性变形§2失效形式与设计准则一、失效形式6二、设计准则1、轮齿齿根弯曲疲劳强度准则：

σF≤[σ]Fm几何尺寸2、轮齿齿面接触疲劳强度准则：

σH≤[σ]Hd几何尺寸要求：

两个准则同时满足，一般按一个准则设计，按另一个校核。7设计准则选用原则：设计准则选用软面齿：HB≤350,按σH

设计,

(点蚀）按σF

校核硬面齿：HB>350,按σF

设计,

(弯断）按σH

校核闭式传动开式传动（磨损及弯断）按σF

设计,

但[σ]F降低20～30％8常用材料：钢、铸钢、铸铁及非金属材料（见表10-1）§3常用材料基本要求：

外硬内韧钢：软面齿：中碳钢、低合金钢，35，45，40CrHB≤350

调质、正火→最终加工

HB小－HB大＝30～50非金属材料：仪表中铸铁：低速、不重要场合硬面齿：低炭合金钢，20Cr,20CrMnTiHB>350

调质、正火→粗加工→淬火→精加工9§4计算载荷名义载荷：在理想条件下由力学公式求得的载荷。如F、Fn、Ft

等计算载荷：考虑各种影响因素后在设计计算中使用的载荷Fca=KFK—载荷系数

KA—使用系数Kν—动载系数

Kα—齿间载荷分配系数；Kβ—齿向载荷分布系数K=KAKνKαKβ101、使用系数KA

考虑外部因素引起的附加动载荷，主要是工作机、原动机等的工作平稳性。（表10-2）2、动载系数Kν

由齿轮精度而引起的啮合附加动载荷。产生原因：主要由基节（Pb）误差引起。1112动载系数Kν——

图10-8P19213主动轮修缘减小附加动载荷的措施：齿顶修缘

14从动轮修缘153、齿间载荷分配系数Kα

考虑双齿啮合时载荷在各齿上分配不均匀。产生原因：制造误差弹性变形Kα——

表10－3P193164、齿向载荷分布系数Kβ

考虑载荷沿轮齿接触线分布不均匀。

制造、安装误差轴、轴承、机座变形齿向载荷分布不均产生原因：17齿向载荷分布系数:接触疲劳强度用KHβ表10-4弯曲疲劳强度用KFβ图10-13改善措施：提高轴、机座刚度提高精度

轮齿修鼓18标准直齿圆柱齿轮

强度计算19

啮合特性d1d2公切线公法线啮合线压力角一、轮齿的受力分析直齿受力分析直齿传动§5标准直齿圆柱齿轮强度计算Ft

主动轮——

与其转向相反

从动轮

——

与其转向相同Fr

分别指向各自轮心各力方向20o1o2n2n1Fr2Ft2Ft1Fr1例：受力分析：各分力画在啮合点处。21二、齿根弯曲疲劳强度计算1、力学模型轮齿可看作是一悬臂梁。

2、基本公式:F需确定:1.载荷大小、作用点2.危险截面位置危险截面22载荷作用点———

简化处理危险截面

——30°切线法载荷作用在齿顶，且全部由一对齿承担233、公式推导弯矩M=FncaCOSγ·h抗弯模量W=bS2/6FncaCOSγ—FncaSinγ—

压应力Fnca弯曲应力剪应力剪应力、压应力忽略不计！b其中:令：h=KhmS=Ksm24代入基本公式,整理后有:令引入Ysa,

修正齿根过渡圆角引起的应力集中,则有:弯曲疲劳强度公式：YFa、Ysa——P197,表10－525令φd=b/d1,即b=φdd1考虑到:代入,得校核式:10－5a设计公式：10－5261、参数

T1、d1——小齿轮的转矩、分度圆直径

b——

齿宽，计算齿宽b=φdd1，实际齿宽b2=b,

b1=b

+（5-10）

mmb↑→→承载能力↑，载荷分布不均↑

φd——

齿宽系数φd=b/d1（P201

表10-7）

YFa——

齿形系数，与齿数有关，与模数无关。

P197,表10－5Ysa——

应力校正系数（P197

表10-5）讨论：27m——

模数，标准值！！Z1

——

小齿轮齿数闭式传动v↑Z1=20-40

开式传动Z1=17-20Z1↑：

1）增大重合度，提高传动平稳性；

2）m↓、h↓，减少加工切削量；

3）减小滑动系数，提高效率，减少磨损、降低胶合可能性。

4）d一定时，Z1↑→→m↓,弯曲强度↓

在传动尺寸不变并满足弯曲疲劳强度前提下闭式传动——

Z1宜取多

齿轮强度主要取决于弯曲强度时

开式传动——

Z1不宜过多28值小的强度低3、σF1≠

σF2且[σ]F1≠

[σ]F22、σF1≠σF2

计算σF1、σF2

时，分别代入YFa1、Ysa1

和YFa2、Ysa24、设计计算初，KV、Kα、Kβ未定，初选Kt

：Kt=1.2-1.4,计算d1t、mnt后修正：29接触应力与应力分布ω2ω1σH1σH2外接触三、齿面接触疲劳强度计算30内接触1）表层很大，向基体内很快衰减；2）σH1=σH2=σH；3）应力分布呈椭圆形。接触应力特点：31弹性系数：赫兹公式：式中:综合曲率：综合曲率半径：ρΣ外接触，取“＋”号内接触，取“－”号32ρ1ρ2任意曲线接触FnFno1o2→→球（圆柱）接触33？接触疲劳强度表达式：σH≤[σH]2、接触疲劳强度计算

节点!

原因：1）单齿啮合，2）纯滚动赫兹公式应用：节点处综合曲率半径计算——啮合特性研究点确定：34N2N1dd渐开线啮合特性ρ1ρ235ρ1/ρ2=d1/d2=Z2/Z1=uρ1=（d1/2）sinαρ2=（d2/2）sinα36校核公式：令：b=φdd1代入设计公式：代入赫兹公式：令：——区域系数37

讨论

1、符号意义

T1、d1、Z1

——小齿轮的转矩、分度圆直径、齿数

ZE——弹性影响系数，弹性模量E、泊松比μ

对接触应力的影响。见表10-6ZH——区域系数，考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，直齿＝20°，ZH=2.5（图10-30）

u——

齿数比，u=z2/z1=d2/d1u>1382、一对齿轮σH1=σH2

材料、热处理不同，[σ]H1≠[σ]H23、按接触强度设计时，代入[σ]H1、[σ]H2小值。4、σF≤[σ]F→→m→→几何参数

σH≤[σ]H→→d（a）→→几何参数5、软面齿，因N小>N大，应使HB小－

HB大＝40－606、单位量纲：力——

牛顿，长度——mm39S——

疲劳强度安全系数，接触S=SH=1

弯曲S=SF=1.25-1.5KN

——

寿命系数，由N据图10－18，10－19查得，循环次数：N=60njLhj:一圈内，同一齿面啮合次数。

Lh：寿命。§6许用应力40σlim——

极限应力，弯曲σFlim＝YstσFE,

σFE见图10-20，接触σHlim

见图10-21ME线——

材质及热处理质量高时取值线；

MQ线——

材质及热处理质量中等时取值线；

ML线——

材质及热处理质量低时取值线。图10-20为脉动循环的极限应力σFE、对称循环的极限应力σFE为图中的70%

开式齿轮传动，只按σF设计，但[σ]F应降低30％。41标准斜齿圆柱齿轮

强度计算

42

§7标准斜齿圆柱齿轮强度计算齿形：直齿：端面、法面重合，渐开线。斜齿：端面渐开线，法面非渐开线。一、特点正确啮合条件：mn1=mn2=mn,αn1＝αn2＝αn

β1＝－β2F’FrFt

FaFn斜齿受力分析二、受力分析1、逐渐啮入啮出，运行平稳；2、接触线倾斜，对抗弯有利；允许有一定点蚀；3、重合度大；4、由于螺旋角，产生轴向力。4344Ft=F’cos

=Fncosαncos=2T1/d1

Fa=F’sin

=Fttg(限制Fa

＝8～20°)

F’FrFn=F’tgαn=Fttgαn／cos

=FttgαtFt=2T1/d1Ft各力方向FrFa主动轮——

与其转向相反

从动轮——

与其转向相同分别指向各自轮心用右（左）手定则45右(左）手定则：确定右（左）手：右旋→右手左旋→左手使用：握住齿轮轴线，四指——

回转方向拇指——

轴向力Fa方向☆右(左）手定则只适用于主动轮

！！！

旋向、转向、Fa三矢量，知二定一！46Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1Fa2例：受力分析n1n1n2n2o1o247当量齿轮:思路：斜齿轮→直齿轮→前述结论三、弯曲疲劳强度计算2b=d2aa=d/(2cos)b=d/2以ρ为分度圆半径，mn为模数，得当量直齿轮，其齿数为：特点：当量直齿轮与原斜齿轮法面齿形相似。Lρβbd48得弯曲疲劳强度校核公式：接触长度L：L0＝b/cos

b

考虑重合度，L=bεα/cos

b考虑螺旋角影响，引入螺旋角影响系数Y

，YFa、Ysa用Zv=Z/cos3

由P197

表10－5查得Y

用ε

由P215图10－28查得而ε

＝bsin/(πmn）=0.318Φdz1tgβ49弯曲疲劳强度设计公式：50三、齿面接触疲劳强度计算公式推导的出发点：1）按其法面当量直齿轮计算

mn代替m

接触点处的曲率半径代入法向曲率半径ρn

2）接触线倾斜L>b，接触线总长度与εα和

b有关从赫兹公式出发：51公式推导：

ρn=ρt/cos

bρt=dsinαt/2令：则52设计公式：令b=φdd1代入强度公式：532、接触线倾斜，发生轻微点蚀，仍可继续工作。讨论1、接触线倾斜

强度—载荷/单位接触线长度

重合度接触线长度3、实际设计时，可取：

[σ]H=（[σ]H1+[σ]H2）

/2

如[σ]H>1.23[σ]H2

，则取[σ]H=1.23[σ]H2

[σ]H2

——

较软齿面的许用应力54标准直齿圆锥齿轮

强度计算

55

§8标准直齿圆锥齿轮强度计算一、圆锥齿轮传动类型按轴线交角：Σ可任意，常用Σ＝90°按啮合型式：外啮合内啮合平面啮合按齿形：直齿、斜齿、曲线齿56二、当量齿轮齿形：球面渐开线标准参数：大端分度圆处背锥：大端分度圆球面外切锥当量齿轮：向背锥投影后展开半径：rv＝r/cosδ当量齿数：Zv＝2rv/m=Z/cosδ强度计算：取平均分度圆处当量齿轮。思路：斜齿轮→直齿轮rm5758锥距：齿数比：齿宽中点处当量齿轮分度圆半径：平均分度圆直径：几何相似r/R=rm/(R–b/2)

令：φR=b/R——锥齿轮齿宽系数或：59齿宽中点处当量齿轮当量齿数：当量齿轮的齿数比：齿宽中点处模数mm：如大端模数为m，有r=mZ/2,rm=mmZ/2代入上式，得：60三、轮齿的受力分析

FnFtF’Fa1Fr1

61Ft1=2T1/dm1=Ft2

F’=Fttgα

Fa1=

F’sin

1=

Fttgαsin

1=Fr2

Fr1=F’cos

1

=Fttgαcos

1

=Fa2

Fn=Ft/cosα

Ft各力方向FrFa分别指向各自轮心Fr1=-Fa2各齿轮大端Fa1=-Fr2主动轮——

与其转向相反

从动轮——

与其转向相同Ft1=-Ft262四、锥齿轮特点1、锥齿轮齿廓沿齿宽方向变化；2、轮齿大、小端刚度不同，沿齿宽载荷分布不均；3、锥齿轮精度低，振动噪声大，速度