2021龙东地区数学中考模拟试题及答案

CEJLy轴，垂足为E,S国:品侬=4：1,若双曲线y=K（x>0）经过点C,则左

数学试题x

考生注意：的值为（）

1、考试时间120分钟

7、已知关于x的分式方程的解2x+w=）是非负数，则m的值是（）

X-1

A.mW—1B.mW-1且mW—2

C.m2—1D.m2—1且mr2

1、下列各运算中，计算正确的是（）

8、如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,CD为中线，延长CB至点E,使BE

A.a2+O3=a5B.ab^a2=a3C.（-2）'=2D.（a2）3=a（>

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）=BC,连结DE,F为DE中点，连结BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为

（）第8题图

®A®QA.2B.2.5C.3D.4

3、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，9、班级为了奖励学生学生假期劳动突出的学生，计划用120元钱购买A、8两种奖品，A

种每个12元，3种每个9元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

主视图左视图俯视图

10、如图，已知正方,形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列

这些相同的小正方体的个数是（）

=

A.4个B.5个C.6个D.7个结论：①S—BF=SAAD尸；②$&CDF=4s；③^Z\ADF2s△但；④

4、一组数据2,4,3,5,2的中位数是（）

=2s外,其中正确的是（）

A.5B.3.C.3D.2.55AADF

5、某品牌手机二月份销售100万部，三月份、四月份销售量连续增长，四’IA.①③B.②③C.®@I）.®@

月份销售量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为后根据题5

二、填空题（每小题3分，共30分）

意列方程（）题10图

1K2021年2月25日，习近平庄严宣告:“我国脱贫攻坚取得了全面胜利”,

A.100（1+F）=900B.100（1+2彳）=900

F创造了有一个彪炳史册的人间奇迹，据统计现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫。

C.900（1-x）2=1（）0D.100（1+x）2=900

98990000用科学记数法表示

6、如图，在平面直角坐标系中，直线），=-5计3与*第6题图

12、（原创）函数中自变量x的取值范围是.

轴、轴分别交于点A和点8,C是线段上一点.过点。作CO_Lr轴，垂足为

13、如图，在△A8C中，AB>AC,点。在边48上，且BD=C4,过点。作。E〃AC,

且点C,七在A8同侧，连接BE.要使△0E6出△ABC.需要添加的条件是

第13题图

14、盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分标

着数字1、2,3,4,从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片

上的数字之和为偶数的概率是.

22.(6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐

[x—rn>0

15、(改编)若关于x的一元一次不等式组《的解集是x>l,则m的标系中的位置如图所示.

[2x+l>3(1)将△ABC向上平移3个单位后，得到△ABC”请画出△ABC。

取值范围是_______o(2)作出△ABCi关于y轴的对称图形4A282c2.

16、如图，8。是OO的直径，点A,C在。。上，AB=AD,AC交8D于(3)将aABC绕点0顺时针旋转90°,请画出旋转后的并求点B所经过的路径

长.(结果保留八)

点G.若NCOO=126°,则/AGB的度数为第16题图

17、。。的半径是6cm,扇形BAC的圆心角为120，若将扇形

物C剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为cm.

18、在锐角^ABC中，AB=4,ZBAC=60°,NBAC的平分线交BC于点D,M、、分别是

AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是___.

19、正方形ABCD的边长是4,点P是AB边的中点，点E是正方形边上的一点.若4PCE

是等腰三角形，则腰长为.

20、如图,在平面直角坐标系中，点A(0,J5)、B(-1,0),过点A

第22题图

作AB的垂线交X轴于点A”过点用作AAi的垂线交)，轴于点生，23.(6分)如图，已知抛物线y=ax?+bx+6经过两点A(-1,0),B(3,0),C是抛物

过点Az作AA的垂线交工轴于点A3……按此规律继续作下去，直至线与y轴的交点.

得到点A2021为止，则点A2021坐标为.(1)求抛物线的解析式；

三、解答题(共60分)(2)点P(叫n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，

设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式，并求当S有最大

xX2—1

21、(5分)先化简，再求值：(1一")十声罚’其中x=2.

值时P点的坐标；

25、(8分)(改编)甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速

向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，

按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y(千米)与行驶

时间x(小时)之间的函数图象如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)求甲、乙两车的速度，并在图中()内填上正确的数:

(2)求乙车从B地返回到C地的过程中，y与x之间的函数关系式；

24、(7分)某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的(3)在甲、乙两车都行驶时，当甲、乙两车行驶到距B地的路程相等时，求甲、乙两

情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：J：60WxV70；B：70WxV80；C：车距B地的路程是多少？

80WxV90：D：90WxW100,并绘制出如图不完整的统计图.

(1)求被抽取的学生成绩在G80WxV90组的有多少人？

(2)所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内？

(3)若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在力：60WxV70组的学生有多少人？26、(8分)在△ABC中，/ACB=2/B,如图①，当NC=90*AD为NABC的角平分线时,

在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.

(1)如图②，当NC#900,AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样

的数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想：

(2)如图③，当AD为aABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关

系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明.

28、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线产=-*+3与工轴，），轴分别相交于

点A,点。在射线80上，点O在射线BA上，且BO=|o0以CO,CD为邻边作

平行四边形COED设点。的坐标为（0,m），平行四边形COED在工轴下方部分的面

积为S.求：

（1）求点A、B的坐标；

27、（10分）某商店准备购进A,B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进

（2）5关于用的函数解析式，并直接写出自变量〃?的取值范围.

价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将A种

（3）设点P在y轴上，则在坐标平面内是否存在点Q,使以A、B、P、Q为顶点的

商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元.

四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A,B两种商品共40件，其中A种商品的数

量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10<m<20）

元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进

货方案.

数学学科初中毕业学业统一考试试题P(ni-2m2+4m+6),Q(/〃，-2〃z+6)

PQ=-2m2+6m

i377

参考答案SmBc=k°B・PQ=-3(,n--)2+—

一、选择题(共30分)224

377

1、D2、C3、B4、C5>D6、A7、B8、B9、•.当团=5时，S及大=]

B10、C

二、填空题(共30分)户号的,面积为营

244----------------3分

11、9.899x10712、xWl13、AB=DE14、215、mWl

24、(共7分)(1)本次抽取的学生有：12・20%=60(人)，_________1分

16、108°17>218、2百19、2方或擀或零20、(3|0",0)

C组学生有：60-6-12-18=24(人)，-------2分

三、解答题(共60分)即被抽取的学生成绩在C：80WxV90组的有24人；

21、(5分)解：原式二上叱J(2)所抽取学生成绩的中位数落在C：80WxV90这一组内；——1分

---------------1分

X(x+1)(x+l)(x-l)(3)1500X&=150(人)，---------2分

X

分

-----------------2答：这次竞赛成绩在A：60W*V70组的学生有150人.——1分

2

当x=2时，原式=三二2

25、(本题8分)解：(1)甲的速度为100km/h,乙的速度为50km/----------2分

h

(2)设乙车从B地返回到C地的函数解析式是yLkx+b

22、(共6分)解：

•・•图象经过(5,0),(9,200)两点).・・・5k+b=09k+b=200

(1)如图所示将AABC向上平移3个单位后△A1B1C1。

解得y乙=50x-250---------------------2分

------------2分

(3)设甲车从A地到B地的函数解析式是yi=kix+bi.

(2)如图所示将△AiBiCi关于y轴对称图形△

•・•图像经过(0,600),(6,0)两点代入解析式得

A2B2C2.------------2分

/.yi=-100x+600;----------------------2分

(3)点B所经过的路程/=90n.M=叵加・・・甲车从B地到C地的函数解析式是y2=100x-600

1802y乙=50x-250J户=50x-250

^=-100x4-600或(y3=100x-600

-----------2分

23、(6分)解.：y=a(x+l)(x-3)解得：y=—(千米)或y=100(千米)---------2分

26、(本题8分)

把C(0,6)代入解析式，

解：(1)猜想：AB=AC+CD.-----------------1分

解得a=2--------------------1分

(2)猜想：AB+AC=CD.-----------------1分

・•・抛物线的解析y-2x2+4x+6----------------2分

=证明：在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.

AD平分NFAC,ZEAD=ZCAD.

直线BC的解析式为y=-2x+6

在4EAD与ACAD中，AE=AC,NEAD=NCAD,AD=AD,②当ni=15时，15-〃?=0,---------1分

△EAD^ACAD.----------3分

ED=CD,ZAED=ZACD.y与。的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同，

ZFED=ZACB.③当15<相<20时，I5-w<0,y随a的增大而减小，

又/ACB=2ZB,NFED=/B+NEDB,.NEDB=NB.

EB=ED.----------2分：•当a=14时，获利最大，即买14件A商品，26件8商品.--------1分

EA+AB=EB=ED=CD.

AC十AB=CD.28、(共10分)解：(1)当x=0时，)，=3,

27、(1)解：设A种商品每件的进价是x元，则8种商品每件的进价是。-20)元，

当)=0时，4=4,

3000_1800

・•・直线y=5+3与X轴点交4(4,0),与,轴交点B(0,3)

由题意得：------------1分

，A(4,0)B(0,3)-------------2分

解得：JC=5O,

(2)当CO〃OA时，如图，

经检验，x=50是原方程的解，且正确，------------1分

5

-

50-20=30,3OC=m.

5

-

答：A种商品每件的进价是50元，8种商品每件的进价是30元-----1分3

(2)解：设购买A种商品。件，则购买3商品(40-«)件，

由△BCOs2XBOA得:

"50。+30(40-a)W15605

BDBC3-m3

—=—，^anP：—=—-*解得：5；1分

BABO532

由题意得：2,-------------1分①当IVmW3时，如图1所示：过点D作DFLOB,垂足为凡

解得：？~WaW18,--------1分

。4=4,08=3,・・.AB=5

此时在x轴下方的三角形与△CD尸全等，。4=4,。8=3,

•・Z为正整数，---------1分

・・・el4、15、16、17、18,

BDBA5

・••商店共有5种进货方案；DF-OA~4

4

-m

(3)解：设销售A,B两种商品共获利y元,