云南省大理市羊岑中学高一数学理期末试题含解析

云南省大理市羊岑中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在梯形ABCD中，．将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】判断旋转后的几何体的形状，然后求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知旋转后的几何体如图所示：将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积：．故选：D．【点睛】本题考查旋转几何体的体积的求法，判断旋转后几何体的形状是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.2.定义两个平面向量的一种运算?=||?||sinθ，其中θ表示两向量的夹角，则关于平面向量上述运算的以下结论中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，则?=0，④若=l且l＞0，则（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据由新定义，即可判断①；首先运用新定义，再当λ＜0时，即可判断②；由向量共线得到sinθ=0，即可判断③；先由向量共线，再由新定义，即可判断④．【解答】解：对于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，对于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，当l＜0时不成立，对于③若=l，则θ=0°或180°，则sinθ=0，故?=0，故成立对于④若=l且l＞0，设与的夹角为α，则与的夹角为α则+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，综上可知：只有①③④恒成立故选：C3.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是（

）A．异面

B．平行

C．相交

D．可能共面，也可能异面

参考答案：D略4.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C5.设集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|≤1}，则M∩N=（）A． C．（0，1] D．（0，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出M与N中不等式的解集确定M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2），由N中不等式解得：﹣1≤x≤1，即N=，则M∩N=（0，1]，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6. 已知函数在上的值域为，则实数的值为

（

）． ． ． ．参考答案：C略7.设，则这三个数的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.现有A1，A2，．．．．A5,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)．当比赛进行到一定阶段时，统计A1，A2，A3，A4这4个球队已经赛过的场数分别为:A1队4场，A2队3场，A3队2场，A4队1场，则A5队比赛过的场数为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据题意，分析可得A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，进而可得A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又由A4队只赛过一场，分析可得A2队必须和A3、A5各赛1场，据此分析可得答案．【详解】根据题意，A1，A2，A3，A4，A5五支球队进行单循环比赛，已知A1队赛过4场，所以A1队必须和A2，A3，A4，A5这四个球队各赛一场，已知A2队赛过3场，A2队已和A1队赛过1场，那么A2队只能和A3，A4，A5中的两个队比赛，又知A4队只赛过一场（也就是和A1队赛过的一场），所以A2队必须和A3、A5各赛1场，这样满足A3队赛过2场，从而推断A5队赛过2场．故选：B．9.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】列举出三名同学站成一排的所有情况，在其中找到甲站中间的情况个数，根据古典概型计算公式求得结果.【详解】三名同学站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共个甲站在中间的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共个甲站在中间的概率：本题正确选项：【点睛】本题考查古典概型计算概率问题，属于基础题.10.若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x?R，x2-x+3≤012.圆与圆的位置关系是

.参考答案：略13.的图象如图所示，则

__参考答案：略14.已知函数f（x）=，则关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合为．参考答案：{2，3，4，5，6，8}．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数f（x）=，的图象，判断x+﹣2的范围，利用a的值，判断方程解的个数，即可得到方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合．【解答】解：函数f（x）=的图象，如图：当x＞1时，x+﹣2＞0，当x=1时，x﹣2=0，当x∈（0，1）时，x+﹣2＞0，当x＜0时，x+﹣2＜0，当a＜0或a＞2时，函数y=f（x+﹣2）与y=a，由一个交点，此时方程有两个x值，满足题意．当a=0时，函数有两个交点，满足方程的解由x=0，与x＞0的两个解，此时解的集合为：3个；a=2时，方程有4个解．a∈（1，2）时，方程有8个解．a=1时，方程有6个解．a∈（0，1），方程有5个解．关于x的方程f（x+﹣2）=a的实根个数构成的集合为：{2，3，4，5，6，8}．故答案为：{2，3，4，5，6，8}．15.若函数，在上单调递减，则的取值范围是_________.参考答案：略16.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：在上单调递增，∴，解出：．17.已知集合至多有一个元素，则的取值范围

；若至少有一个元素，则的取值范围

。参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(普通班做)如图6，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面；（2）求证：平面⊥平面．参考答案：普通班：（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，

.

.

又B1D1平面，平面，

EF∥平面CB1D1.

（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，

AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，

B1D1⊥平面CAA1C1.

又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

略19.已知函数且．(1）若,求函数在区间上的最大值和最小值；(2）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意，得，………2分………3分………5分……6分（2）由题意知：当…10分20.（本小题满分12分）已知函数是定义域为实数集的奇函数,（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性并证明；（3）当x∈[-1,2)时，求函数f(x)的值域.参考答案：解：（1）∵函数f(x)是奇函数

∴f(-x)=-f(x)，即：

解得：a=2（另解：∵函数f(x)是奇函数∴f(0)=0,即1-=0,解得a=2,经检验,当a=2时,f(x)是奇函数

∴a=2）（2）f(x)是R上的增函数∵a=2

∴；

任取x1<x2，∵y=是增函数

∴又∴,∴f(x)是R上的增函数

（3）由(2)知f(x)是R上的增函数

∴f(x)min=f(-1)=，f(x)max=f(2)=∴当x∈[-1,2)时，函数f(x)的值域是[,)21.已知函数.

（Ⅰ）若为偶函数，求的值；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值.参考答案：22.(本题满分12分)某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即电话费）与网络维护费两部分．现有政策规定：通讯费为0.2元/小时，但每月30元封顶（即超过30元则只需交30元），网络维护费1元/小时