云南省昆明市官渡区钟英中学高一数学理测试题含解析

云南省昆明市官渡区钟英中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．【解答】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；C中有三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确；D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45°故选D【点评】本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．2.函数在区间（，）内的图象是()参考答案：D解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=分段画出函数图象如D图所示，故选D．3.函数的定义域是（）

A．

B．（1，2）

C．（2，+∞）

D．（－∞，2）参考答案：B略4.下列等式成立的是（）A．log2（8﹣4）=log28﹣log24

B．C．log28=3log22

D．log2（8+4）=log28+log24参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】根据对数的运算性质，看出两个数的积，商的对数等于对数的和与差，真数有指数时，指数要提到对数前面去，考查最基本的运算，分析后得到结果．【解答】解：log2（8﹣4）≠log28﹣log24=log22．故A不正确，，故B不正确，log28=3log22．C正确log2（8+4）=log28+log24，D不正确故选C．【点评】本题考查对数的运算性质，本题解题的关键是熟练应用对数的性质，能够辨别真假，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．5.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3 B.-1 C.1

D.3参考答案：A略6.等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知向量＝(1，)，＝(－1,0)，则|＋2|=()A.1

B.

C.2

D.4参考答案：C8.将90°化为弧度等于（）A． B． C．π D．2π参考答案：B【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可．【解答】解：将90°化为弧度为90°=90×=．故选：B．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A、圆柱B、圆台C、棱柱D、棱台参考答案：B试题分析：由俯视图可知该几何体底面为两个圆，因此该几何体为圆台考点：几何体三视图10.对于集合N和集合，

若满足，则集合中的运算“”可以是A．加法

B．减法

C．乘法

D．除法参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．12.某学校有高一至高三年级学生共720人，现从这三个年级学生中采用分层抽样的方法抽取180人进行英语水平测试.已知抽取的高一学生人数是抽取的高二学生人数、高三学生人数的一半,且高二年级抽取40人,则该校高三学生人数是_____________.参考答案：3213.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点__________．参考答案：（1.5，4）14.已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，C(1,7)，则D点坐标为．

参考答案：（0,9）15.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为

参考答案：略16.设

，则满足的的值为

.参考答案：317.设g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则f（x）=

．参考答案：2x+7【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据f（x）=g（x+2），只需将x+2代入g（x）的解析式，即可求出所求．【解答】解：∵g（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴f（x）=g（x+2）=2（x+2）+3=2x+7故答案为：2x+7【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分19分）已知函数，，定义，偶函数的定义域为，当时，。（1）求；（2）若存在实数使得该函数在上的最大值为，最小值为，求非零实数的取值范围。

参考答案：

19.的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．

参考答案：略20.如图，在四边形中，，，，，，四边形绕旋转一周所成一个几何体，（1）画出几何体的直观图，（2）求几何体的体积，（3）求几何体的表面积

参考答案：（1）略（3分）（2）（8分）（3）（14分）21.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝lg(mx－2x)(0<m<1)．(1)当m＝时，求f(x)的定义域；(2)试判断函数f(x)在区间(－∞，0)上的单调性并给出证明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范围．参考答案：(1)当m＝时，要使f(x)有意义，须()x－2x>0，即2－x>2x，可得：－x>x，∴x<0∴函数f(x)的定义域为{x|x<0}．(2)设x2<0，x1<0，且x2>x1，则Δ＝x2－x1>0令g(x)＝mx－2x，则g(x2)－g(x1)＝mx2－2x2－mx1＋2x1＝mx2－mx1＋2x1－2x2∵0<m<1，x1<x2<0，∴mx2－mx1<0,2x1－2x2<0g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)<g(x1)∴lg[g(x2)]<lg[g(x1)]，∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是减函数，∴f(x)在(－∞，－1]上也为减函数，∴f(x)在(－∞，－1]上的最小值为f(－1)＝lg(m－1－2－1)所以要使f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，只需f(－1)＝lg(m－1－2－1)>0