专题10 圆锥曲线（选填题6种考法）（学生版）

专题10圆锥曲线（选填题6种考法）考法一直线与圆222A．相离B．相切C．相交D．不能确定化时，若|MN|的最小值为2，则m=则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切A．点P到直线AB的距离小于10B．点P到直线AB的距离大于2C．当ZPBA最小时，PB=3D．当ZPBA最大时，PB=3考法二椭圆【例2-2】（2023·全国·模拟预测）已知椭圆+=1的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，2【例2-4】2023·广西桂林·统考模拟预测）已知F1，F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上一动点，F2关于直线PF1的对称点为M，F1关于直线PF2的对称点为N，当MN最大时，则△F1PF2的面积ABC△MF1F2为等腰三角形，则△MF1F2的内切圆半径为()考法三双曲线【例3-1】（2023·广东肇庆·统考二模）已知F为双曲线C:-=1的左焦点，P为其右支上一点，点A(0,-6)，则‘APF周长的最小值为()22【例3-2】（【例3-2】（2023·湖北·校联考模拟预测）已知O为坐标原点，F1,F2分别为双曲线C: -a2b2左、右焦点，点P在双曲线的右支上，若‘POF2是面积为2的正三角形，则b2的值为()【例3-3】（2023·广东惠州·统考模拟预测）“m>2A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例3-4】（2023·云南曲靖·统考一模多选）已知双曲线C过点(3,)且渐近线方程为x士y=0，则下列结论正确的是()A．C的方程为x2-=1B．C的离心率为C．曲线y=ex-2-1经过C的一个焦点D．C的焦点到渐近线的距离为122【例3-5【例3-5】（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线y2=4x,F1,F2分别是双曲线 -a2b2右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点F1，与双曲线的渐近线交于点A，若ZF1F2A=，则双曲线的标C．x2-y2=1D．x2-y2=14考法四抛物线【例4-2】2023·湖南湘潭·统考二模）过点(1,2)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直两点，且点A在第一象限，若△AFB为等腰直角三角形，则AF=()【例4-4】（2023·全国·模拟预测多选）已知抛物线C:x2=2py(p为C上的一个动点，则()A．C的准线方程为x=-1B．若M(0,3)，则PM的最小值为2C．若M(3,5)，则△PMF的周长的最小值为11D．在x轴上存在点E，使得ZPEF为钝角考法五点差法于y轴对称．若直线AP,AQ的斜率之积为，则C的离心率为() 2在的直线方程为x+2y-3=0，则椭圆的离心率为.【例5-3】（2022·全国·专题练习）双曲线E：-=1(a>0,b>0)被斜率为4的直线截得的弦AB的中点【例5-4】（2022·四川内江）若双曲线x2-=1上存在两个点取值范围为.PFPF+PF22【例5-5】（【例5-5】（2022·全国·统考高考真题）已知直线l与椭圆 +=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且由椭圆C1长轴一端点P和短轴一端点Q分别向椭圆C2引切线PR和QT，若两切线斜率之积等于-，则椭考法六离心率【例6-1】（2021·全国·统考高考真题）已知F1,F2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且-------------------Q在椭圆C上，若=PF-------------------Q在椭圆C上，若=PF-PF222 -a2b2焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若CD=|AB|．则双曲线的离心率为()满足|PB|<2b，则C的离心率的取值范围是()过F1的直线与圆x2+y2=a2相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段PQ的垂直平分线恰好过右焦点F2，则双曲线C的离心率为()22【例6-6】（2023·【例6-6】（2023·山东临沂·统考一模）已知双曲线C: -a2b2直线与C的左、右两支分别交于点M,N，且F1M:F2N:|12021·全国·统考高考真题）抛物线y2=2px(p>0)的焦点到直线y=x+1的距离为，则p=()22021·北京·统考高考真题）若双曲线C:-=1离心率为2，过点(,)，则该双曲线的方程为()222A．2x2-y2=1B．x2-y=1C．5x2-3y2=1D．x-y=132021·全国·高考真题）点(3,0)到双曲线-=1的一条渐近线的距离为()ABCD42021·全国·统考高考真题）设B是椭圆C:+y2=1的上顶点，点P在C上，则PB的最大值为()圆C内一点，点Q(a,b)在双曲线E：-=1上，若椭圆上存在一点P，使得PA+PF2=8，则a的取值范围是()则“m>2”是“直线l与圆C一定相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件72023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为F1，F2，在椭圆上存在一个点P，使得ZF1PF2=60。，设△F1PF2的内切圆半径为r，则r的值为()上存在一点M，使得F1F22=|MF1|.|MF2|，则椭圆C的离心率的取值范围是()92023·贵州贵阳·统考一模）以双曲线一=1(a>0,b>0)的实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为a2，则该双曲线的离心率为()截得的弦长之比为1:，则圆C的面积为()B. π5D. π5PAPB112023·全国·校联考模拟预测）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值λ(λ>0，且λ产1)PAPB迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xOy中，A(一2,0),B(4,0)，点P满足=.设点P的轨迹为曲线C，则下列说法错误的是()A．C的方程为(x+4)2+y2=16B．当A,B,P三点不共线时，则ZAPO=ZBPOPB+2PD的最小值为C．PB+2PD的最小值为C．在C上存在点M，使得45122023·全国·模拟预测）已知椭圆,F2，点122023·全国·模拟预测）已知椭圆 PFPF PFPF,则椭圆C的离心率的取值范围为()e=2「)()「)()132023·上海闵行·上海市七宝中学校考椭圆存在一点P，若ZF1PF2=120。，则椭圆的离心率取值范围为()142023·湖南永州·统考二模）如图，F1,F2为双曲线的左右焦点，过F2的直线交双曲线于B,D两点，且F2D=3F2B，E为线段DF1的中点，若对于线段DF1上的任意点P，都有PF1.PB之EF1.EB成立，则双曲线的离心率是()152022·全国·统考高考真题多选）已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点A．C的准线为y=1B．直线AB与C相切162022·全国·统考高考真题多选）已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则()172022·全国·统考高考真题多选）双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cosZF1NF2=，则C的离心率为()2的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于P、Q两点，下列命题正确的有()A．当点C为线段PQ的中点时，直线l的斜率为B．若A(1,0)，则ZQF2A=2ZQAF22.PF22192023·山东临沂·统考一模多选）抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C:y2=2x，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P(m,2)射入，经过C上的点)反射后，再经过C上另一点B(x2,y2)反射后，沿直线l2射出，经过点Q，则()B．延长AO交直线x=一于点D，则D，B，Q三点D．若PB平分ZABQ，则m=9420（2023·山东临沂·统考一模多选）已知圆C:x2+y2一6x+8=0，点A(0,A．线段AP长的最大值为6B．当直线AP与圆C相切时，|AP|=2C．以线段AP为直径的圆不可能过原点OD．.的最大值为2021（2023·江苏连云港·统考模拟预测多选）已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线l与C交于)两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是()ABC．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则MN的最小值为2D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切x2a2222023·全国·模拟预测多选）已知椭圆x2a2焦点F1,F2所形成的三角形面积最大值为3，下列说法正确的是()A．椭圆方程为C:3=0与椭圆C无公共点C．若A，B为椭圆C上的动点，且OALOB，过O作OHLAB，H为垂足，则点H所在轨迹为圆，且圆的半径r满足r2=D．若过点Q(3,2)7232023·全国·开滦第二中学校考模拟预测多选）设F1，F2分别为椭圆+椭圆上第一象限内任意一点，kPF1，kPF表示直线PF1，PF2的斜率，则下列说法正确的是()C．存在点P，使得kPF=7kPF成立D．存在点P，使得.=7成立2线l与圆C恒有两个公共点A，B，则下列说法正确的是()C．若r的值固定不变，则ΔABC的面积的最大值为r277252023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模多选）F为抛物线C:y2=4x的焦点，点M在C上且MF=5，则直线MF的方程可能为()C．3x_4y_3=0D．4x_3y_4=026（2023·辽宁·校联考模拟预测多选）已知F是抛物线W:y2=2px(p>0)的焦点，点A(1,2)在抛物线W上，过点F的两条互相垂直的直线l1，l2分别与抛物线W交于B，C和D，E，过点A分别作l1，l2的垂线，垂足分别为M，N，则()A．四边形AMFN面积的最大值为2B．四边形AMFN周长的最大值为2D．四边形BDCE面积的最小值为32272023·云南·统考模拟预测多选）在平面直角坐标系xOy中，动点P与两个定点A1(_,0)和A2(,0)连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，则()C．E的渐近线与圆(x_2)2+y2=1相切D．过点M(1,2)作曲线E的切线仅有2条282023·山东菏泽·统考一模多选）已知圆O:x2+y2=4，下列说法正确有()A．对于vmeR，直线(2m+1)x+(m+1)y_7m_4=0与圆O都有两个公共点B．圆O与动圆C:(x_k)2+(y_k)2=4有四条公切线的充要条件是k>2C．过直线x+y_4=0上任意一点P作圆O的两条切线PA,PB（A,B为切点则四边形PAOB的面积的最小值为4D．圆O上存在三点到直线x+y_2=0距离均为1292023·全国·模拟预测多选）在平面直角坐标系xOy中，A(1,0),B(_2,0)，点P是圆C:(x_2)2+y2=4A．当‘PAB的面积最大时，点P的坐标为(2,2)C．若点P不在x轴上，则OP平分ZAPBD．当直线BP与圆C相切时，APLAB302023·全国·模拟预测多选）已知双曲线C：点F1到双曲线C的渐近线的距离为，直线l与双曲线C交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，则()A．双曲线C的标准方程为x2-=1B．若直线l过点(2,0)，且A，B两点都在双曲线C的右支上，则AB>6)为双曲线C上的一点，则直线PA，PB的斜率之积为D．若点M(-1,0)，直线l的斜率存在且过点F2，则MALMB13椭圆C交于点M，N（M在第一象限MF+NF=4，P为x轴上一点，MPLOP，‘OMP面积的最大值为1，且直线NP与椭圆的另一个交点为Q，则当‘OMP的面积最大时，下列结论正确的是()A．k=C．MN12LMQB．点P为椭圆C的右焦点D.△MNQ的面积为线与C交于A,B两点,若AB=4BF1,BF2=AF2,则()A．tanZAF2B=B．椭圆C的离心率为x22C．若椭圆C的短轴长为2,则椭圆Cx2237D．直线BF237332023·湖北武汉·统考模拟预测多选）若椭圆的可能取值有()22342023·福建漳州342023·福建漳州·统考二模多选）已知F1(-2,0),F2(2,0)是双曲线C: -a2b2且F2到C的一条渐近线的距离为，O为坐标原点，点M(1,)，P为C右支上的一点，则()A．a=b=B．过点M且斜率为1的直线与C有两个不同的交点222=3相交所得的弦长为m，362022·全国·统考高考真题）已知椭圆C:+=离心率为．过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|Dx2m2372022·全国·统考高考真题）若双曲线x2m2m=._________22382022·浙江382022·浙江·统考高考真题）已知双曲线 a2b2 4a 4a的直线交双曲线于点A(x1,y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2,y2)且x1<0<x2．若|FB|=3|FA|，则双曲线的离心率是._________392022·全国·统考高考真题）设点A(一2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆2=1有公共点，则a的取值范围是.22402022·全国402022·全国·统考高考真题）记双曲线C: a2b2C无公共点”的e的一个值.412022·全国·统考高考真题）设点M在直线2x+y一1=0上，点(3,0)和(0,1)均在。M上，则。M的方程为.422022·全国·统考高考真题）过四点(0,0),(4,0),(一1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为.452021·全国·统考高考真题）若双曲线一=1的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程.462021·天津·统考高考真题）若斜率为的直线与y轴交于点A，与圆x2+(y一1)2=1相切于点B，则472021·全国·统考高考真题）已知函数f(x)=ex-1,x1<0,x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则||||取值范围是________.48（2021·全国·统考高考真题）已知双曲线C:-y2=1(m>0)的一条渐近线为x+my=0，则C的焦距为.492021·全国·高考真题）已知F1,F2为椭圆C：+=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且PQ=F1F2，则四边形PF1QF2的面积为.502023·陕西西安·统考一模）已知双曲线C：的直线与圆x2+y2=a2相切于点Q，与双曲线的右支交于点P，若线段PQ的垂直平分线恰好过右焦点F2，则双曲线C的渐近线方程.522023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知F1，F2分别为双曲线-=1（a右焦点，P为双曲线右支上任意一点，若的最小值为2c，c=，则该双曲线的离心率是.2532023·四川成都532023·四川成都·成都七中校考二模）点M是双曲线x24=1渐近线上一点，若以M为圆心的圆与圆C：x2+y2-4x+3=0相切，则圆M的半径的最小值等于.2-y3542023·四川·校联考一模）已知双曲线2-y3=1的左、右焦点分别为F1，F2，A(2,3)是E上一点，直线AF1与E的另一个交点为B，则△ABF2的周长为.552023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知双曲线562023·山西忻州·统考模拟预测）已知双曲线C：-=1(a>0,