山西省晋城市煤业集团职业中学高一数学理测试题含解析

山西省晋城市煤业集团职业中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.要得到函数y=sin（2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象

(

)A．向右平移 个单位

B．向左平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略3.设函数上满足以为对称轴，且在上只有，试求方程在根的个数为（

）A.

803个

B.

804个

C.

805个

D.

806个

参考答案：C4.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1与平面DD1C1C相交但不垂直，故A错误；在B中，AD1与平面A1DB相交但不垂直，故B错误；在C中，AD1与平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C错误；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正确．故选：D．5.拟定从甲地到惭地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5·{m}+1)（元）决定，其中m>0，{m}是大于或等m的最小整数，（如{3}=3，{3.8}=4，{3.1}=4），则从甲地到乙地通主时间为5.5分钟的电话费为

（

）

A．3.71元

B．3.97元

C．4.24元

D．4.77元参考答案：C6.设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数a的取值范围为（

）A．[1,2]

B．

C．

D．参考答案：D7.设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β参考答案：V【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】利用面面垂直的判定定理可证明B是正确的，对于其它选项，可利用举反例法证明其是错误命题【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选B8.有下列4个命题：（1）“若，则互为相反数”的否命题（2）“若，则”的逆否命题（3）“若，则”的否命题（4）“若，则有实数根”的逆命题其中真命题的个数是（）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A9.若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜1参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，问题转化为a≥f（x）min，求出a的范围即可．【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|，①x≥1时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增，故f（x）min=f（1）=2，②0＜x＜1时，f（x）=x+，f′（x）=＜0，故f（x）在（0，1）递减，f（x）＞f（1）=2，③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增，f（x）＞f（﹣1）=2，④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣，f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减，f（x）＞f（﹣1）=2，综上，f（x）的最小值是2，若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，即a≥f（x）min，故a≥2，故选：A．10.直线、分别过点P（－1，3），Q（2，－1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则、之间的距离的取值范围为 A． B．（0，5） C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=

．参考答案：R考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案．解答： 解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案为：R．点评： 本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．12.已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.13.的定义域是____________________参考答案：即定义域为14.已知幂函数满足，则=

▲

．参考答案：15.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=a有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为．参考答案：（2，3）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据复合函数单调性的性质，求出0＜a＜1，结合对数函数的单调性解不等式即可．【解答】解：设t=lg（x2﹣2x+3）=lg[（x﹣1）2+2]≥lg2，若a＞1，则f（x）≥alg2，此时函数有最小值，不满足条件．．若0＜a＜1，则f（x）≤alg2，此时函数有最大值，满足条件．则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0等价为0＜x2﹣5x+7＜1，即，则，解得2＜x＜3，即不等式的解集为（2，3），故答案为：（2，3）16.数列{an}满足，则an=．参考答案：略17.求

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的最小值为﹣2，其相邻两条对称轴距离为，函数图象向左平移单位后所得图象对应的函数为偶函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（）=﹣，且x0∈[]，求cos（x0+）的值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得ω，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得φ，可得函数的解析式．（2）由条件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用两角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+﹣）的值．【解答】解：（1）根据函数的最小值为﹣2，可得A=2，再根据其相邻两条对称轴距离为，可得=，∴ω=2，故函数f（x）=2sin（2x+φ）．结合函数图象向左平移单位后，所得图象对应的函数y=2sin[2（x+）+φ]=2sin（2x++φ）为偶函数，∴+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z．结合，|φ|≤，可得φ=，f（x）=2sin（2x+）．（2）若f（）=2sin（x0+）=﹣，∴sin（x0+）=﹣．∵x0∈[]，∴（x0+）∈（π，]，∴cos（x0+）=﹣=﹣．∴cos（x0+）=cos（x0+﹣）=cos（x0+）?cos+sin（x0+）?sin=﹣﹣．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．19.圆内一点，过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点．⑴当时，求弦AB的长；⑵当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．参考答案：(1)；（2）【分析】(1)由倾斜角求出斜率，进而求出直线方程，然后利用弦长公式.(2)根据，可得到直线l的斜率，进而求出直线l的方程.【详解】由直线l的倾斜角为,得到直线l斜率为-1，则直线AB的解析式为y-2=-(x+1),即x+y-1=0,∴圆心到直线AB的距离，则弦AB的长为；由圆的方程得到圆心坐标为(0,0)，∵P(-1,2),∴过P的直径所在直线的斜率为-2,根据垂径定理得到直线l方程斜率为，则直线l方程为，即x-2y+5=0.20.已知函数为奇函数。(1）求的值；（2）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(3）解关于x的不等式.参考答案：（1）函数为定义在R上的奇函数，

……（2分）（2）证明略

（4分）(II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是

（4分）略21.中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是A，B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）绘制A，B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率.参考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A组的中位数为（m）………3分B组数据的平均数为……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分至少有一株超过的事件有:，共有12种…………10分设P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正确的个数过半给1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分两株都没有超过2.1的事件有:，共有3种,………………10分设为事件“从A组样本中随机抽取两株,均未超过B组株高的平均值”的概率…………..……….11分P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则………