浙江省舟山市市定海区第二高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析

浙江省舟山市市定海区第二高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π） B．（2π，2018π） C．（，） D．（π，2017π）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】作出y=f（x）的函数图象，根据函数的对称性可得a+b=π，求出c的范围即可得出答案．【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）=cos（x﹣）=sinx，∴f（x）在[0，π]上关于x=对称，且fmax（x）=1，又当x∈（π，+∞）时，f（x）=log2017是增函数，作出y=f（x）的函数图象如图所示：令log2017=1得x=2017π，∵f（a）=f（b）=f（c），∴a+b=π，c∈（π，2017π），∴a+b+c=π+c∈（2π，2018π）．故选：B．2.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(

)A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C该几何体的立体图形为四棱柱，.3.《九章算术》有这样一个问题：今有子女善织，日增等尺，七日织二十一尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，问第十日所织尺数为（

）A．6

B．9C．12

D．15参考答案：D4.与命题“若，则”等价的命题是

（

）A.若，则

B.若，则

C.若，

则 D若，则参考答案：D5.函数y＝(x＜0)的值域是()A．(－1,0)

B．－3,0)C．－3,1

D．(－∞，0)参考答案：By＝，∵x＜0，∴－x＞0且y＜0，∴x＋＝－(－x＋)≤－2，∴y＝≥－3，当且仅当x＝－1时等号成立．

6.已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为（

）（A）16

（B）32

（C）36

（D）72参考答案：D7.（5分）（2013?兰州一模）下列命题中的真命题是（）A．对于实数a、b、c，若a＞b，则ax2＞bx2B．不等式的解集是{x|x＜1}C．?a，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立D．?a，β∈R，tan（α+β）=成立参考答案：D略8.复数等于（

）A.

B. C. D.参考答案：B略9.已知等于（

） A．

B． C． D．参考答案：C略10.已知命题：N,，命题：N,，

则下列命题中为真命题的是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C因为（n为正整数）是增函数，又所以，N,成立，p正确；，当且仅当，即，所以，q假命题，所以为真命题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示为函数（）的部分图象,其中，那么___________.参考答案：212.若||=1，||=2，与的夹角为60°，若（3+5）⊥（m﹣），则m的值为．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由条件可求得，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于m的方程，解方程即可求出m．解答：解：∵∴=0；∴m=．故答案为：．点评：本题考查向量数量积的计算公式，量向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0．13.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______参考答案：(，＋∞)14.已知恒成立,则实数m的取值范围是

；参考答案：15.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是

参考答案：略16.设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是 ．参考答案：试题分析：，，，是的充分不必充要条件，所以，解得.考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.17.已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，则在上的投影为

．参考答案：﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：因为向量与的夹角为120°，所以在上的投影为cos120°=﹣，问题转化为求．解答： 解：∵与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣2）且||=2，∴（+）?（﹣2）=0，即﹣﹣22=0，∴4+﹣22=0，解得=，∴在上的投影为cos120°=﹣=﹣×=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，（1）求f(x)在处的切线方程以及f(x)的单调性；（2）对，有恒成立，求k的最大整数解；（3）令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求证：.参考答案：（1）切线方程为；单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为（2）的最大整数解为（3）证明见解析【分析】（1）求出函数的导数，求出，即可得到切线方程，解得到单调递增区间，解得到单调递减区间，需注意在定义域范围内；（2）等价于，求导分析的单调性，即可求出的最大整数解；（3）由，求出导函数分析其极值点与单调性，构造函数即可证明；【详解】解：（1）所以定义域为；；所以切线方程为；，令解得令解得

所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）等价于；，记，，所以为上的递增函数，且，，所以，使得即，所以在上递减，在上递增，且；所以的最大整数解为.（3），得，当，，，；所以在上单调递减，上单调递增，而要使有两个零点，要满足，即；因为，，令，由，，即：，而要证，只需证，即证：即：由，只需证：，令，则令，则故在上递增，；故在上递增，；.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的极值，最值以及函数的单调性，综合性比较强，属于难题.19.已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：略20.（本小题满分13分）已知函数.（I）讨论函数的单调性；（II）若对任意的时，恒有成立，求实数m的取值范围.参考答案：21.已知数列满足：，其中记的前n项和为定义数列满足：(I)求的值；(Ⅱ)证明：参考答案：有n+l个有个各有n-2个

各有n-3个下面讨论一般情况：

在数列的前2n顼中，对于奇数项=

∴它化各出现了n-k次，这些顼拘和为略22.（16分）已知直线，⊙

上的任意一点P到直线的距离为。当取得最大时对应P的坐标，设。（1）

求证：当，恒成立；（2）

讨论关于的方程：根的个数。参考答案：解析：（1）由题意得，

……2分∴，

∴

……3分∴，∴在是单调增函数，

……5分∴对于恒成立。

……6分（2）方程；

∴

……7分

∵，∴方程为

……9分