江西省鹰潭市志光中学高三数学文摸底试卷含解析

江西省鹰潭市志光中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．y=±x参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意可得=，由此求得=，从而求得双曲线的渐近线方程．解：已知双曲线C：的离心率为，故有=，∴=，解得=．故C的渐近线方程为，故选C．【点评】：本题主要考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题．2.设等差数列的前n项和为，若则（

）A．27

B．36

C．44

D．54

参考答案：B知识点：数列的求和解析：∵等差数列的前n项和为，∴成等差数列．∴2（）=+．∴2×（15﹣3）=3+﹣15，解得=36．故选：B．【思路点拨】利用等差数列的前n项和为，可得成等差数列．即可得出．

3.函数的图像大致为（

）参考答案：A4.给定两个向量=（1，2），=（x，1），若（）与（）平行，则x的值等于

A．1

B．

C．2

D.参考答案：B略5.某同学在电脑上打出如下若干个圈：●○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2009个圈中●的个数是（

）A．60

B．61

C．62

D．63参考答案：D6.参考答案：C略7.已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间(－∞,0]上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，∴f（x）在R上都是增函数，则不等式，等价为，即，则，即a＞即实数a的取值范围是，故答案为：A

8.复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D，选D9.若（其中），则函数的图象

(

）A．关于直线y=x对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称D．关于原点对称参考答案：B10.已知函数奇函数,则（

）A. B. C.－1 D.参考答案：A【分析】根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，，则，.故选A.【点睛】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是____,_____,_______.参考答案：46,45,5612.已知向量，且，则实数t=．参考答案：﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，然后根据便可得出，进而得出关于t的方程，解出t即可．【解答】解：；∵；∴；即t+4+2（2t+3）=0；解得t=﹣2．故答案为：﹣2．13.若复数z满足是虚数单位)，则z的虚部为

．参考答案：－1由题得所以复数z的虚部为－1.故答案为：－1

14.甲、乙两人约定在10点半到12点会面商谈事情，约定先到者应等候另一个人20分钟，即可离去，求两人能会面的概率（结果用最简分数表示）．参考答案：【考点】简单线性规划的应用；几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，作出事件对应的集合表示的面积，写出满足条件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x﹣y|＜}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12}，则事件对应的集合表示的面积是s=，满足条件的事件是A={（x，y）|10.5＜x＜12，10.5＜y＜12，|x﹣y|＜}，所以事件对应的集合表示的面积是﹣[12﹣（10+）][（12﹣）﹣10]=，根据几何概型概率公式得到P=．故答案为：．【点评】本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．15.与圆外切于原点，且半径为的圆的标准方程为

参考答案：16.已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用余弦定理计算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案为．17.如图，在△ABC中，∠C=90o，∠A=60o，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为____

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l2：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，且线段AB中点恰好在直线l1上，求△OAB的面积S的最大值．（其中O为坐标原点）．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由点到直线的距离公式可得，得c值，由离心率可得a值，再由b2=a2﹣c2可得b值；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，利用韦达定理及中点坐标公式可得AB中点横坐标，代入l2得纵坐标，由中点在直线l1上可求得k值，用点到直线的距离公式求得原点O到AB的距离为d，弦长公式求得|AB|，由三角形面积公式可表示出S△OAB，变形后用不等式即可求得其最大值；【解答】解：（Ⅰ）由右焦点到直线l1：3x+4y=0的距离为，得，解得c=1，又e=，所以a=2，b2=a2﹣c2=3，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线l2：y=kx+m代入椭圆方程得到：（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，因此，，所以AB中点M（，），又M在直线l1上，得3×+=0，因为m≠0，所以k=1，故，，所以|AB|==?=，原点O到AB的距离为d=，得到S=≤，当且仅当m2=取到等号，检验△＞0成立．所以△OAB的面积S的最大值为．19.已知圆C：（x﹣t）2+y2=20（t＜0）与椭圆E：(a＞b＞0)的一个公共点为B（0，﹣2），F（c，0）为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B．（1）求t的值及椭圆E的方程；（2）过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M，N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为∠MPN的平分线？参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知求得b，结合BC的长度求得t，再由BC⊥BF求得c，再由隐含条件求得a，则椭圆方程可求；（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求得M，N的横坐标的和与积，代入kPM+kPN=0列式求得m值，可得使PF恰为∠MPN的平分线的点P的坐标．【解答】解：（1）由题意知，b=2，∵C（t，0），B（0，﹣2），∴=，则t=±4，∵t＜0，∴t=﹣4．∵BC⊥BF，∴c=1，则a2=b2+c2=5．∴椭圆E的方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），设l：y=k（x﹣1）（k≠0），代入，化简得（4+5k2）x2﹣10k2x+5k2﹣20=0．∴．若点P存在，设P（m，0），由题意，kPM+kPN=0．∴．∴（x1﹣1）（x2﹣m）+（x2﹣1）（x1﹣m）=0．即﹣（1+m）．∴8m﹣40=0，得m=5．即在x轴上存在一定点P（5，0），使PF恰为∠MPN的角平分线．20.已知数列{an}为等差数列，其中a2+a3=8，a5=3a2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到通项公式；（2）求得==﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，再解不等式，即可得到所求n的最小值．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依a2+a3=8，a5=3a2，有，解得a1=1，d=2，从而{an}的通项公式为；（2）因为==﹣，所以=．

令，解得n＞1008，故n的最小值为1009．21.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。（1）求证：平面；（2）求直线平面所成角的正弦值。参考答案：解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则

FG.

…2分=

=

又由已知有∴四边形AEGF是平行四边形.

…4分

又

AF

平面PEC,

EG…………6分

（2）

故

…10分

……..12分

直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.

…………14分22.如图，四棱锥S-ABCD中