贵州省遵义市酒都中学高一数学理月考试题含解析

贵州省遵义市酒都中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的一个程序框图，则判断框内应填入关于的不等式为（）．A． B． C． D．参考答案：B进行了次，第次结束时，，，此时输出，因此．选．2.已知直线l：x+y﹣4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y轴上的动点，则△PEF的周长的最小值为（）A．2 B．6 C．3 D．2参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】求得点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点P′的坐标，再求得P′关于y轴的对称点为P″的坐标，可得此时△PEF的周长的最小值为PP″，计算求得结果．【解答】解：如图所示：设P′是点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点，设P′（a，b），则由求得，可得P′（4，2）．设P′关于y轴的对称点为P″（m，n），易得P″（﹣4，2），则直线PP″和y轴的交点为F，FP′和直线l的交点为E，则此时，△PEF的周长为EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，为最小值，故选：A．【点评】本题主要考查求点关于直线的对称点的坐标，线段的中垂线的性质，三点共线的性质，属于中档题．3.已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（

）A.

B. C. D.参考答案：C因为向量，则||3，由单位向量，则||＝1，6m，由数量积表示两个向量的夹角得：，则m＞0且64m2＝9，解得：m，故选：C．

4.下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线的倾斜角与斜率的关系可得：直线倾斜角为135°，则其斜率k=﹣1，据此依次求出4个选项中直线的斜率，即可得答案．【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和()A．132

B．299

C．68

D．99参考答案：B7.已知集合，，则M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}参考答案：A【分析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.8.已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是(

) A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．解答： 解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，∴x+y的最小值为：2故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题．9.设,则等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，，，则A∩B=

，

．参考答案：，，．12.（5分）已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为

．参考答案：x2+（y+1）2=18考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可．解答： 解：由得，得直线x+y+1=0与直线x﹣y﹣1=0的交点坐标为（0，﹣1），即圆心的坐标为（0，﹣1）；圆心C到直线AB的距离d==3，∵|AB|=6，∴根据勾股定理得到半径r==3，∴圆的方程为x2+（y+1）2=18．故答案为：x2+（y+1）2=18点评： 本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程．灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题.13.定义一种运算，令，且，

则函数的最大值是______.参考答案：令，则

∴由运算定义可知，∴当，即时，该函数取得最大值.由图象变换可知，

所求函数的最大值与函数在区间上的最大值相同.14.已知函数，，对任意的，总存在，使得，则实数a的取值范围是 ．

参考答案：[0,1]由条件可知函数的值域是函数值域的子集，当时，，当时，，所以，解得，故填：.

15.已知log2x=0

则x=__________参考答案：116.设其中满足，若的最大值为，则的最小值为________参考答案：-617.已知平面向量，满足||=，||=，且与的夹角为，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝log2x－logx+5，x∈［2，4］，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：19.已知函数.（1）若函数在上恒小于零，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)结合二次函数的图象，函数在上恒小于零，可得进而得实数的范围；（2）根据二次函数的单调性，讨论，，三种情况，只需是函数见区减的子集即可.考点：函数的单调性以及不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）已知单调性求参数的取值范围或值．20.（本小题满分14分）已知，（1）若，求函数m的值。（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）………………3分若，则m-2=0，即m=2………………7分（2）………………10分则或………………12分即或………………14分

21.若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.参考答案：(1)

……2分(2)假设存在，使得函数是上的正函数，且此时函数在上单调递减存在使得：

（*）

……4分两式相减得

，代入上式：即关于的方程在上有解

……8分

方法①参变分离：即

令，所以

实数的取值范围为

……13分

方法②实根分布：令，即函数的图像在内与轴有交点，，解得

方法③：（*）式等价于方程在上有两个不相等的实根

略22.计算：（1）；

（2）lg25﹣lg22+lg4．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专