重庆涪州高级职业中学校2022年高二数学文摸底试卷含解析

重庆涪州高级职业中学校2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知圆C与直线及都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B略3.曲线（为参数）上的点到原点的最大距离为

（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：C4.圆与直线的位置关系是（）A．相交

B.相切C.相离D.直线过圆心参考答案：A略5.下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A．已知圆的半径求圆的面积B．随意抽４张扑克牌算到二十四点的可能性C．已知坐标平面内两点求直线方程D．加减乘除法运算法则参考答案：B无6.已知命题p：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p为：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0 B．￢p为：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p为：?x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0 D．￢p是假命题参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真假，可得答案．【解答】解：∵命题p：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，∴命题￢p为：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0；∵f（x）=2x﹣1﹣1在（1，+∞）为增函数，∴f（x）＞f（1）=0故p是真命题，即?p是假命题．故选：D7.若是任意实数，则方程x2+4y2sin=1所表示的曲线一定不是(

)A．圆

B．双曲线

C．直线

D．抛物线参考答案：D略8.若a＞b，则下列不等式正确的是（） A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|参考答案：B【考点】不等关系与不等式． 【专题】证明题． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1，=﹣，显然A不正确． a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．

a2=1，b2=4，显然C不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D不正确． 故选B． 【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．9.数列…中的一个值等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.与圆及圆都外切的动圆的圆心在A.

一个圆上

B.一个椭圆上

C.

双曲线的一支上

D.一条抛物线上参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝________．参考答案：312.设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．解答：解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为．参考答案：（﹣1，﹣1）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论．【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题．14.下列有关命题的说法：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题②命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要条件，则是的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件⑤函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的是___________.参考答案：①⑤15.某地为了了解该地区1000户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭月平均用电量画出频率分布直方图（如图所示），则该地区1000户家庭中月平均用电度数在的家庭有______户.参考答案：120略16.观察下列式子

,

……,可猜想：当时,有________________________________参考答案：(n∈N*)略17.过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为

。参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)．甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.（Ⅰ）用茎叶图表示上述两组数据；（Ⅱ）分别求甲、乙两组数据的平均数；并根据茎叶图对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；（Ⅲ）分别将两组中高度高于各自平均数的树苗选出并合在一起组成一个新的样本，从这个新的样本中任取两株树苗，求这两株树苗分别来自甲、乙两组的概率．参考答案：解:(Ⅰ)茎叶图…………

3分

(Ⅱ)甲＝[37＋21＋31＋20＋29＋19＋32＋23＋25＋33]＝27，乙＝[10＋30＋47＋27＋46＋14＋26＋10＋44＋46]＝30.…………

2分统计结论：(写出以下任意两个即可)①甲批树苗比乙批树苗高度整齐；②甲批树苗的高度大多数集中在均值附近，乙批树苗的高度分布较为分散；③甲批树苗的平均高度小于乙批树苗的平均高度；④甲批树苗高度的中位数为27cm，乙批树苗高度的中位数为28.5cm.…………

2分(Ⅲ)甲批树苗中高度高于平均数27的是：37,31,29,32,33，共5株，乙批树苗中高度高于平均数30的是：47,46,44,46共4株．新的样本中共有9株树苗，从中任取2株的基本事件有＝36个，……

1分其中“一株来自甲批，一株来自乙批”为事件A，包含的基本事件有5×4＝20个，……

1分∴P(A)＝＝.……

1分

略19.已知复数z1=2﹣3i，，求：（1）z1?z2；（2）若z∈C，且|z﹣z1|=1，求|z﹣z2|的最大值．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，再由复数代数形式的乘法运算求z1?z2；（2）由复数模的几何意义作图得答案．【解答】解：（1）∵z2=====1﹣3i，∴z1z2=（2﹣3i）（1﹣3i）=﹣7﹣9i；（2）由|z﹣z1|=1知，z在以（2，﹣3）为圆心，以1为半径的圆上，如图：z2在复平面内对应点为B（1，﹣3），∴当z1对应点为A（3，﹣3）时，|z﹣z2|的最大值为2．20..已知函数.(I)求f(x)的零点;(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间.参考答案：（Ⅰ）--------------------4分

---------------7分（Ⅱ）-----------------------10分由，得所以的单调递减区间为-----------------------14分21.（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二年级600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；分组频数频率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合计

1.00

（2）试估计该年段成绩在段的有多少人？（3）请你估算该年段分数的众数。参考答案：解：（Ⅰ）

分组频数频率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)100.2[80,90)160.32[90,100]140.28合计501.00

……………6分

（Ⅱ）该年段成绩在段的人数为600(0.2+0.32)=6000.52=312人

……10分（Ⅲ）该年段分数的众数为85分

…12分22.已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和