河南省新乡市京华实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河南省新乡市京华实验中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当曲线与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】将曲线方程化简，可得曲线表示以C（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆．再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点A（2，4）且斜率为k．作出示意图，设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1），当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点．由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围． 【解答】解：化简曲线，得x2+（y﹣1）2=4（y≥1） ∴曲线表示以C（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆． ∵直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为y﹣4=k（x﹣2）， ∴直线经过定点A（2，4）且斜率为k． 又∵半圆与直线kx﹣y﹣2k+4=0有两个相异的交点， ∴设直线与半圆的切线为AD，半圆的左端点为B（﹣2，1）， 当直线的斜率k大于AD的斜率且小于或等于AB的斜率时， 直线与半圆有两个相异的交点． 由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足， 解之得k=，即kAD=． 又∵直线AB的斜率kAB==，∴直线的斜率k的范围为k∈． 故选：C 【点评】本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题． 2.下列命题正确的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.集合A＝｛x｜x＝3k－2，k∈Z｝，B＝｛y｜y＝3l＋1，l∈Z｝，S＝｛y｜y＝6M＋1，M∈Z｝之间的关系是（）

A．S＝B∩A

B．S＝B∪A

C．SB＝A D．S∩B＝A参考答案：C4.已知单位向量的夹角为，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C略5.点位于第二象限，则角所在象限是（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

参考答案：D略6.已知2a+1＜0，关于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a} B．{x|﹣a＜x＜5a} C．{x|x＜5a或x＞﹣a} D．{x|5a＜x＜﹣a}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】求出不等式对应的方程的两根，并判定两根的大小，从而得出不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化为（x﹣5a）（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的两根为x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集为{x|x＜5a，或x＞﹣a}．故选：C．【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应根据条件，比较对应的方程两根的大小，求出不等式的解集来，是基础题．7.下列各式正确的是(

).

..

.参考答案：D略8.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若函数f(x)是偶函数，且在[0,2]上是增函数，在[2,+∞)上是减函数，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化判断即可．【详解】解：∵f（x）是偶函数，且函数f（x）在[2，+∞）上是减函数，∴f（4）＜f（3）＜f（2），即f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2），故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，结合函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．10.函数的最小值为

（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象为C，如下结论中正确的是

(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数)内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C参考答案：①②③略12.向量．若向量，则实数的值是________．参考答案：-3试题分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题13.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

参考答案：14.已知函数f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之间的大小关系为

.参考答案：f(1)＜f()＜f(－1)15.在区间（0,1）上任意取两个数x,y,且x与y的和大于的概率为

参考答案：16.（本题满分10分）

在等差数列{a}中，a2＝5，a4＝13

（Ⅰ）求数列{a}的通项公式an；（Ⅱ）求数列{a}前20项和S20。参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

2分解得

4分所以an＝a1＋（n－1）d＝4n－3

5分（Ⅱ）S20＝20a1＋d＝780

10分17.（5分）已知，x∈（π，2π），则tanx=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值．解答： ∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，则tanx===．故答案为：点评： 此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．同时在求sinx值时注意x的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）不等式可化为：，比较与的大小，进而求出解集。（2）恒成立即恒成立，则，进而求得答案。【详解】解：（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：.【点睛】本题考查含参不等式的解法以及恒成立问题，属于一般题。19.已知f（α）=（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用诱导公式，和同角三角函数的基本关系关系，可将f（α）的解析式化简为f（α）=﹣cosα；（2）由α是第三象限角，且，可得cosα=﹣，结合（1）中结论，可得答案．【解答】解：（1）f（α）===﹣=﹣cosα（2）∵=﹣sinα=，∴sinα=﹣，又由α是第三象限角，∴cosα=﹣，故f（α）=﹣cosα=【点评】本题考查的知识点是三角函数的化简求值，熟练掌握和差角公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系关系，是解答的关键．20.已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：。略21.（1）；（2）．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质．【分析】分别根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）=；（2）==．22.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，求实数m的取值范围；（3）求函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t）．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质；二次函数在闭区间上的最值．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知可得函数图象的顶点为（1，1），将f（0）=3代入，可得f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得实数m的取值范围；（3）结合二次函数的图象和性质，分析各种情况下，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上的最小值g（t），综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）∵f（0）=f（2）=3，∴函数图象关于直线x=1对称，又∵二次函数f（x）的最小值为1，∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3得：a=2，故f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）要使函数在区间[3m，m+2]上不单调，则1∈（3m，m+2），解得：m∈（﹣1，）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（3）由（1）知f（x）=2（x﹣1）2+1，所以函数f（x）图象开口向上，对称轴方程为x=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①当t﹣1≥1即t≥2时，函数f（x）在区间[t﹣1，t]上单调递增当x=t﹣1时，f（x）的最小值g（t）=2t2﹣4t+9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当t﹣1＜1＜t．即1＜t