2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【数学】（新高考地区专用）

目录目录/contents55月15日集合与常用逻辑用语…………0455月16日相等关系与不等关系…………1855月17日函数的概念、性质、图象(基本初等函数）……38函）……数)………2855月18日利用导数研究函数的性质……6255月19日导数的综合运用………………9455月20日三角函数的图象与性质……147质……………………6955月21日三角恒等变换………………172时间：5月15日 今日心情：核心考点解读——集合与常用逻辑用语1．集合考查内容：(1)集合的概念与表示；(2)集合的基本关系；(3)集合的基本运算．集合每年必考，通常是选择题的第一题或第二题，难度不大，分值为5分，均以选择题形式出现，都为容易题．集合注重考查基本运算，偶尔考查基本概念及表示方法．2．从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中．重点关注如下两点：(1)集合与充要条件相结合问题的解题方法；(2)全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的取值范围．1．交集由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即．2．并集由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即．3．补集已知全集，集合，由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合相对于全集的补集，记作，即．4．集合运算中常用的结论（1）集合中的逻辑关系①交集的运算性质．，，，，．②并集的运算性质．，，，，．③补集的运算性质．，，，．补充性质：．④结合律与分配律．结合律：．分配律：．（2）由个元素组成的集合的子集个数的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个．（3）．5．两个条件之间可能的充分必要关系：（1）若且，则是的充分不必要条件；（2）若且，则是的必要不充分条件；（3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)；（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件．6．从集合与集合之间的关系上看设．（1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”．（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；（3）若，则与互为充要条件．7．含有一个量词的命题的否定（1）全称命题的否定是特称命题．全称命题的否定为，．（2）特称命题的否定是全称命题．特称命题的否定为．8．集合的考查往往涉及到与函数的定义域、值域以及不等式相结合，因此，要掌握有关各类不等式的解法，如分式不等式、一元二次不等式等。1．（2021·全国·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设可得，故，故选：B．2．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】任取，则，其中，所以，，故，因此，．故选：C．3．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．4．（2021·全国·高考真题（理））设集合，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以，故选：B．5．（2021·全国·高考真题）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设有，故选：B．6．（2021·江苏·高考真题）已知集合，，若，则的值是（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】B【解析】因为，若，经验证不满足题意；若，经验证满足题意．所以．故选：B．7．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A．8．（2021·浙江·高考真题）设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：．故选：D．9．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】如图所示，，当时，与垂直，，所以成立，此时，∴不是的充分条件，当时，，∴，∴成立，∴是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件故选：B．10．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】将代入中可得，即“”是“”的充分条件；由可得，即或，所以“”不是“”的必要条件，故选:A11．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．12．（2021·天津·高考真题）设集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，．故选：C．1．（2022·江苏·新沂市第一中学模拟预测）设集合P，Q均为全集U的非空子集，且，则（

）A． B． C． D．2．（2022·广东梅州·二模）设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（

）A． B． C． D．3．（2022·广东佛山·二模）设x，，则“”是”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·湖南岳阳·二模）已知集合，，则（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南常德·一模）已知直线，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·湖南湖南·二模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）设集合，，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．8．（2022·湖北武汉·高三期末）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2022·山东青岛·一模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．10．（2022·山东烟台·一模）设x，，则“且”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件1．已知集合，则(RA)∩B＝（

）A．[0，2) B．[－1，0) C．[－1，0] D．(－∞，－1)2．设实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合，，定义集合，则中元素的个数为A．77 B．49 C．45 D．304．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（

）A．p：，q；（，且）在上为增函数B．p：，，q：（，且）的图象不过第二象限C．p：且，q：D．p：，q：且5．若集合，实数a满足，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．6．已知直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知集合，，则（

）A． B．C． D．8．已知集合，则（

）A． B． C． D．9．设集合均为非空集合．（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则名校预测1．【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以；故选：B2．【答案】D【解析】图中阴影部分表示，因为，集合，，所以，所以．故选：D．3．【答案】B【解析】x，，若满足，则，即不成立；若，即有，必有，从而得，即成立，所以是成立的必要不充分条件．故选：B4．【答案】D【解析】由已知，集合，集合，所以．故选：D．5．【答案】A【解析】若，则有，解得，当时，，，，当时，，，，所以：若，，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．6．【答案】A【解析】解：因为是定义在上的增函数，又，所以，解得，因为由可推出，而由无法推出，故“”是“”的充分不必要条件．故选：A．7．【答案】D【解析】对于集合，因为与互为反函数，所以，互相关于对称，而，所以，只需要即可，因为，所以，，得，设，得，所以，，，单调递增；，，单调递减，所以，，得到，所以，；对于集合，化简得，设，，因为，可设，，单调递减，又，所以，当时，，，，单调递减，利用洛必达法则，时，，所以，，所以，；由于，，所以，D正确故选：D8．【答案】D【解析】由，可得或，当时，此时，即充分性不成立；反之当时，，其中可为，此时，即必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件．故选：D．9．【答案】B【解析】依题意命题“，”为真命题，当时，成立，当时，成立，当时，函数开口向下，不恒成立．综上所述，．故选：B10．【答案】A【解析】由且，可得当，时，满足，但不满足且则“且”是“”的充分不必要条件故选：A专家押题1．【答案】C【解析】或，所以或，所以，，所以．故选：C．2．【答案】A【解析】由，可得所以；由，可得，∴或，∴或；因此“”是“”的充分不必要条件．故选：A．3．【答案】C【解析】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．4．【答案】D【解析】对于A，利用对数函数的性质可知，p是q的充要条件，故A错误；对于B，利用指数函数的性质知过定点，若函数图像不过第二象限，则，，所以p是q的充要条件，故B错误；对于C，当且能推出，但不能推出且，例：取且满足，所以p是q的充分不必要条件，故C错误；对于D，且可推出，反过来取满足，所以p是q的必要不充分条件，故D正确；故选：D5．【答案】D【解析】因为，所以，解得，因为，所以．所以，，均为错误表述．故选：D6．【答案】B【解析】因为直线与圆相交于A，B两点，设圆心到直线的距离为d，则等价于：，即，所以，解得：或．所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B7．【答案】B【解析】由，，可得，故选：B8．【答案】A【解析】由，得，解得，所以，所以或x>92，由得，所以，所以故选：A9．【答案】C【解析】对于A，，，当时，结论不成立，则A错误；对于B，，当时，结论不成立，，则B错误；对于C，因为，，所以，又，所以，则，则C正确;对于D，，当时，结论不成立，则D错误;故选:C．

时间：5月16日 今日心情：核心考点解读——相等关系与不等关系1．从近几年高考命题来看，不等式的性质是必考内容，单独考查的题目虽然不多，但不等式的性质几乎可以渗透到高考的每一个考点，是进行不等式变形、证明以及解不等式的依据，所以它不仅是数学中的不可或缺的工具，也是高考考查的一个重点内容．不等式的性质通常在选择题中考查，难度不大，分值为5分．2．从近几年高考命题来看，三个“二次”的关系是必考内容，单独考查的频率很低，偶尔作为已知条件的一部分出现在其他考点的题目中．（1）对不含参数的不等式解法几乎每年必考，通常是选择题的第一题与集合或函数定义域结合考查，难度不大，分值为5分．（2）对含有参数的不等式解法或恒成立问题通常在解答题中与利用导数判断函数的单调性问题相结合，分值为5分左右．3．从近几年高考命题来看，基本不等式是必考内容，单独考查的频率不高，时常作为已知条件的一部分或者解题工具出现在其他考点的题目中．利用基本不等式求代数式的最值几乎每年都考，通常在选择题或填空题中考查，难度不大，分值为5分．1．两个不等式的同向合成，一律为“”（充分不必要条件）（1）（传递性，注意找中间量）（2）（同向可加性）（3）（同正可乘性，注意条件为正）2．一个不等式的等价变形，一律为“”（充要条件），这是不等式解法的理论依据（1）．（2）（对称性）（3）（乘正保号性）（4）（5）（不等量加等量）（6）（乘方保号性，注意条件为正）（7）（开方保号性，注意条件为正）（8）（同号可倒性）；．3．一元一次不等式（）（1）若，解集为．（2）若，解集为（3）若，当时，解集为；当时，解集为4．一元一次不等式组（）（1），解集为．（2），解集为（3），解集为（4），解集为5．一元二次不等式一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且（1）当时，二次函数图象开口向上．（2）=1\*GB3①若，解集为．=2\*GB3②若，解集为．=3\*GB3③若，解集为．(2)当时，二次函数图象开口向下．=1\*GB3①若，解集为=2\*GB3②若，解集为6．简单的一元高次不等式的解法简单的一元高次不等式常用“穿根法”求解，其具体步骤如下．例如，解一元高次不等式（1）将最高次项系数化为正数（2）将分解为若干个一次因式或二次不可分因式（）（3）将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶次方根切而不过，奇次方根既穿又过，简称“奇穿偶不穿”）．（4）根据曲线显现出的的值的符号变化规律写出不等式的解集．7．分式不等式（1）（2）（3）（4）8．绝对值不等式（1）（2）；；（3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解9．几个重要的不等式（1）（2）基本不等式：如果，则(当且仅当“”时取“”)．特例：同号）．（3）其他变形：①(沟通两和与两平方和的不等关系式)②(沟通两积与两平方和的不等关系式)③(沟通两积与两和的不等关系式)④重要不等式串：即调和平均值几何平均值算数平均值平方平均值(注意等号成立的条件)．1．（2021·湖南·高考真题）若，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】A．根据不等式的性质可知，A正确；B．若，，，可知B不正确；C．若，，，故C不正确；D．若，，，故D不正确．故选：A2．（2021·江苏·高考真题）已知奇函数是定义在上的单调函数，若正实数，满足则的最小值是（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【解析】因为，所以，因为奇函数是定义在上的单调函数，所以，所以，即，所以，即，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值是．故选：B3．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，，．故选：D．4．（2021·天津·高考真题）若，则（

）A． B． C．1 D．【答案】C【解析】，，．故选：C．5．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即．故选：C．6．（2021·全国·高考真题（文））下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．7．（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以;下面比较与的大小关系．记，则，，由于所以当0<x<2时，，即，，所以在上单调递增，所以，即，即;令，则，，由于，在x>0时，，所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b<c;综上，，故选：B．8．（2020·山东·高考真题）已知二次函数的图像如图所示，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】结合图像易知，不等式的解集，故选：A．9．（2020·浙江·高考真题）已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（

）A．a<0 B．a>0 C．b<0 D．b>0【答案】C【解析】因为，所以且，设，则的零点为当时，则，，要使，必有，且，即，且，所以；当时，则，，要使，必有．综上一定有．故选：C（多选题）10．（2020·海南·高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD11．（2021·天津·高考真题）若，则的最小值为____________．【答案】【解析】，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为．故答案为：．12．（2021·浙江·高考真题）已知，函数若，则___________．【答案】2【解析】，故，故答案为：2．13．（2020·天津·高考真题）已知，且，则的最小值为_________．【答案】4【解析】，，，当且仅当=4时取等号，结合，解得，或时，等号成立．故答案为：14．（2020·江苏·高考真题）已知，则的最小值是_______．【答案】【解析】∵∴且∴，当且仅当，即时取等号．∴的最小值为．故答案为：．1．（2022·重庆·二模）若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．2．（2022·重庆·二模）已知，若对任意恒成立，则实数m的最大值为（

）A．2 B．4 C． D．3．（2022·广东广州·一模）若正实数a，b满足，且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知实数，满足如下两个条件：（1）关于的方程有两个异号的实根；（2），若对于上述的一切实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．（多选题）5．（2022·辽宁丹东·一模）如果关于的不等式的解集为，那么下列数值中，可取到的数为（

）A． B．0 C．1 D．2（多选题）6．（2022·辽宁·一模）已知不相等的两个正实数a和b，满足，下列不等式正确的是（

）A． B．C． D．（多选题）7．（2022·江苏南通·模拟预测）已知，且．则下列选项正确的是（

）A．的最小值为B．的最小值为C．D．（多选题）8．（2022·江苏江苏·二模）若a＞b＞0＞c，则(

)A． B． C． D．9．（2022·辽宁·模拟预测）若，且，则的最小值为______．10．（2022·广东珠海·高三期末）非负实数x，y满足，则的最小值为______．1．已知，则（

）A． B．C． D．2．已知非零实数m，n满足，则下列关系式一定成立的是（

）A． B．C． D．3．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．4．设，，则（

）A． B．C． D．5．已知＝，b＝3－ln4，c＝，则下列选项正确的是（

）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b（多选题）6．下列结论正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若（其中e为自然对数的底数），则D．若，则（多选题）7．已知，，则下列命题成立的有（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则（多选题）8．已知，当时，，则（

）A．， B．C． D．（多选题）9．已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（）A． B．C． D．10．已知函数，若方程有解，则实数的取值范围是_________．名校预测1．【答案】D【解析】对于A中，由，因为，可得，当不确定，所以A错误；对于B中，只有当不相等时，才有成立，所以B错误；对于C中，例如，此时满足，但，所以C错误；对于D中，由不等式的基本性质，当时，可得成立，所以D正确．故选：D．2．【答案】B【解析】，因为对任意恒成立，且，所以，对任意恒成立令，由基本不等式易得，当时，取得最小值，且，故选：B3．【答案】D【解析】因为，为单调递增函数，故，由于，故，或，当时，，此时；，故；，；当时，，此时，，故；，；故ABC均错误；D选项，，两边取自然对数，，因为不管，还是，均有，所以，故只需证即可，设（且），则，令（且），则，当时，，当时，，所以，所以在且上恒成立，故（且）单调递减，因为，所以，结论得证，D正确故选：D4．【答案】A【解析】设方程的两个异号的实根分别为，，则，．又，，，则（当且仅当，时取“”），由不等式恒成立，得，解得．实数的取值范围是．故选：A．5．【答案】CD【解析】由题设知，对应的，即，故，所以数值中，可取到的数为1，2．故选：．6．【答案】BD【解析】由于两个不相等的正实数a和b，满足，所以a和b可取一个比1大，一个比1小，即，故，A错误；由题意得：，所以，B正确；，其中，但不知道a和b的大小关系，故当时，，当时，，C错误；，其中，，所以，即，D正确．故选：BD7．【答案】BD【解析】解：由题意得：对于选项A：因为，所以当且仅当时，即，的最小值为，故A错误；对于选项B：因为，所以故当时，的最小值为，故B正确；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，当时等号成立，但，故等号不成立，所以，故D正确．故选：BD8．【答案】ABD【解析】A：，∵，，，，故A正确；B：，∵，∴，，故B正确；C：时，在单调递减，∵，故C错误；D：∵a＞b＞0＞c，∴－c＞0，∴，∵a≠b，故等号取不到，故，故D正确．故选：ABD．9．【答案】【解析】（当且仅当时取等号），，设，则，解得：（舍）或，即，．故答案为：．10．【答案】0【解析】当时，；当x，时，由得，所以（当且仅当时，等号成立）．所以的最小值为0．故答案为：专家押题1．【答案】C【解析】因为，所以，所以A错误；又，所以，又，所以，所以B错误；因为，所以，又，所以，故C正确；因为，所以，故只要比较和的大小即可，又，所以，故D错误．故选:C2．【答案】D【解析】解：因为，所以．取，，得，故A选项不正确；取，，得，所以，故B选项不正确；取，，得，故C选项不正确；当时，则，所以，所以，当时，则，，所以，当时，，所以，综上得D选项正确，故选：D．3．【答案】C【解析】因为，所以；由且，所以，所以，令，，令，则，则，等价于，；又，所以当时，，故，所以．故选：C．4．【答案】B【解析】．，即又即故选B．5．【答案】C【解析】，，即，，，，，，故选：C6．【答案】AD【解析】由可得，即，而是增函数，所以成立，故A正确；由可得，故，所以不成立，如，故B错误；当时，满足，，故不成立，故C错误；由可知，所以，而在上单调递增，所以，故D正确．故选：AD．7．【答案】ABD【解析】A．若，则，当且仅当时，等号成立，故正确；B．若，则当且仅当时，等号成立，故正确；C．若，则，当且仅当时，等号成立，故错误；D．若，则，当且仅当时，等号成立，故正确；故选：ABD8．【答案】ACD【解析】因为，且，可得，从而得到，因为，所以，所以，而，（，等号不成立）所以．从而可知选项ACD正确．故选：ACD9．【答案】AC【解析】构造函数，，当时，，时，，时，，在处取最大值，，，函数图像如下：，，A正确；B错误；，，，C正确，D错误；故选：AC．10．【答案】【解析】由题意得：有解令有解，即有解，显然无意义，当且仅当，即时取等，故答案为：．

时间：5月17日 今日心情：核心考点解读——函数的概念、性质、图象(基本初等函数）1．从近五年的高考情况来看，函数的概念、性质是高考的一个重点，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想．有关函数性质的考查，热点是单调性和奇偶性，单调性是非常重要的性质，对于选择题和填空题，重点考查基本初等函数的单调性，利用解析式判断函数单调性及利用单调性求最值、解不等式、求参数的范围问题．函数的奇偶性常与单调性相结合解决求值和参数的问题．2．基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是用来研究其他图像问题的基础，也是研究函数性质的重要工具．高考中总以几类基本初等函数(如一次函数、一次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等)的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以及灵活地应用图像判断方程解的个数，或者已知方程解的个数求参数的范围，研究零点所在的区间，利用函数图像解不等式等，属于每年心右内容之一．1．函数奇偶性的性质函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.奇偶函数的图象特征.函数是偶函数函数的图象关于轴对称；函数是奇函数函数的图象关于原点中心对称.(3)若奇函数在处有意义，则有；偶函数必满足.偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.若函数的定义域关于原点对称，则函数能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记，，则.运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如.对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.复合函数的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.2．函数单调性的性质对于运算函数有如下结论：在公共区间上，增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减.若为增函数，且或），则为减函数.若为减函数，且或），则为增函数.复合函数的单调性复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数.3．函数周期性的性质若的周期为T，则也是函数的周期，并且有.有关函数周期性的重要结论（如表所示）函数的的对称性与周期性的关系（1）若函数有两条对称轴，则函数是周期函数，且；（2）若函数的图象有两个对称中心，则函数是周期函数，且；（3）若函数有一条对称轴和一个对称中心，则函数是周期函数，且.4.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；(2)对称变换①函数与函数的图像关于轴对称；函数与函数的图像关于轴对称；函数与函数的图像关于坐标原点对称；②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）.注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.⑤函数与的图像关于对称.(3)伸缩变换①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到.②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到.5.记住几个重要结论(1)函数与的图象关于直线对称．(2)函数与的图象关于点中心对称．(3)若函数对定义域内任意自变量x满足：，则函数的图象关于直线对称．(4)图象的左右平移仅仅是相对于而言，如果的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换．(5)图象的上下平移仅仅是相对于而言的，利用“上减下加”进行．1．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.2．（2021·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为是奇函数，所以①；因为是偶函数，所以②．令，由①得：，由②得：，因为，所以，令，由①得：，所以．思路一：从定义入手．所以．思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期．所以．故选：D．3．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可得：，而，故.故选：C.4．（2021·全国·高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得，对于A，不是奇函数；对于B，是奇函数；对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.故选：B5．（2021·湖南·高考真题）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函数的对称轴为，开口向上，所以函数的单调递减区间是，故选：C.6．（2021·天津·高考真题）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.7．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.8．（2020·山东·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】当时，，所以在上递减，是偶函数，所以在上递增.注意到，所以B选项符合.故选：B9．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得或所以的定义域为因为在上单调递增所以在上单调递增所以故选：D10．（2020·天津·高考真题）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，，选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．11．（2020·北京·高考真题）已知函数，则不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.12．（2020·浙江·高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.13．（2020·海南·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.14．（2020·全国·高考真题（理））设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减【答案】D【解析】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.15．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．【答案】（答案不唯一，均满足）【解析】取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）16．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.【答案】1【解析】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：117．（2021·湖南·高考真题）已知函数为奇函数，.若，则____________【答案】.【解析】因为，，所以，，因为为奇函数，所以，由，得，因为，所以.故答案为：6.1．（2022·江苏南通·模拟预测）若函数为奇函数，则实数的值为（

）A．1 B．2 C． D．2．（2022·广东·一模）已知函数，，则图象如图的函数可能是(

)A． B． C． D．3．（2022·广东珠海·高三期末）已知是定义域在上的奇函数，且满足．当时，，则（

）A． B． C．4 D．4．（2022·湖南岳阳·二模）已知函数且，则正实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南常德·一模）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6．（2022·湖南·一模）已如函数，则（

）A． B． C． D．7．（2022·山东青岛·一模）设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．（多选题）8．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知定义在上的单调递增的函数满足：任意，有，，则（

）A．当时，B．任意，C．存在非零实数，使得任意，D．存在非零实数，使得任意，（多选题）9．（2022·湖北·一模）已知函数，则下列说法正确的是（

）A．是偶函数 B．在（0，+∞）上单调递减C．是周期函数 D．≥-1恒成立10．（2022·山东青岛·一模）已知函数，若函数，则函数的图象的对称中心为______；若数列为等差数列，，______．1．将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到曲线，则上到直线距离最短的点坐标为（

）A． B． C． D．2．已知函数的图象关于点对称，则（

）A． B． C． D．3．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）A． B． C． D．（多选题）4．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．函数的一个周期为 B．函数在上单调递增C．函数的最大值为 D．函数图象关于直线对称（多选题）5．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（

）A．是以4为周期的周期函数B．C．函数有3个零点D．当时，（多选题）6．设为函数的导函数，已知为偶函数，则（

）A．的最小值为2 B．为奇函数C．在内为增函数 D．在内为增函数7．已知函数，对任意非零实数x，均满足.则的值为___________；函数的最小值为___________.8．若为奇函数，则___________.（填写符合要求的一个值）9．己知为R上的奇函数，且，当时，，则的值为______．10．已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围为______．名校预测1．【答案】D【解析】由为奇函数，所以，所以，可得，解得，当时，的定义域为，符合题意，当时，的定义域为符合题意，故选：D2．【答案】D【解析】由图可知，该函数为奇函数，和为非奇非偶函数，故A、B不符；当x＞0时，单调递增，与图像不符，故C不符；为奇函数，当x→＋时，∵y＝的增长速度快于y＝lnx的增长速度，故＞0且单调递减，故图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.故选：D.3．【答案】A【解析】由得，所以是周期为2的周期函数，且是定义域在上的奇函数，所以，所以，故选：A．4．【答案】B【解析】由解析式知：函数定义域为，令，由，即为奇函数，所以等价于，而，由、在上递增，故在上递增，所以，可得.故选：B5．【答案】C【解析】函数定义域为R，，即是奇函数，A，B不满足；当时，即，则，而，因此，D不满足，C满足.故选：C6．【答案】D【解析】由题，所以是奇函数，所以，故A，B错误，又因为，且，即，解得，根据单调性的结论可知为上的单调递增函数，所有当，，当，；所以，C错误，，D正确.故选：D7．【答案】D【解析】依题意是定义域为R的偶函数，，，，，，，，由于在上单调递增，所以.故选：D8．【答案】ABD【解析】对于A，令，则，即，又，；令得：，，，，则由可知：当时，，A正确；对于B，令，则，即，，由A的推导过程知：，，B正确；对于C，为上的增函数，当时，，则；当时，，则，不存在非零实数，使得任意，，C错误；对于D，当时，；由，知：关于，成中心对称，则当时，为的对称中心；当时，为上的增函数，，，，；由图象对称性可知：此时对任意，，D正确.故选：ABD.9．【答案】AD【解析】的定义域为R，则为偶函数.故选项A判断正确；时，恒成立，则为上增函数.故选项B判断错误；选项C判断错误；又为偶函数，则为上减函数又，则的最小值为.故选项D判断正确；故选：AD10．【答案】

44【解析】因为，所以，所以的图象的对称中心为，即为，因为等差数列中，，所以，得，因为的图象的对称中心为，所以，，，，，因为，所以，故答案为：，44专家押题1．【答案】B【解析】将化为，则将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到曲线，即，要使曲线上的点到直线的距离最短，只需曲线上在该点处的切线和直线平行，设曲线上该点为，因为，且的斜率为，所以，解得或（舍），即该点坐标为.故选：B.2．【答案】C【解析】图象关于点对称，，又，，，解得：，.故选：C.3．【答案】A【解析】由函数图象知函数关于原点对称，为奇函数，可以排除选项B；其余选项都为奇函数.对于选项D，当时，，选项D错误；选项C中的图象，故选项C错误.；当时，，当时，.故选项A最有可能正确.故选：A.4．【答案】ABD【解析】由知，A正确；由在上单调递增及复合函数的单调性知，在上单调递增，由在上单调递减，可知在上单调递增，所以函数在上单调递增，故B正确；当时，，故函数的最大值取不是，故C错误；关于直线对称，故D正确.故答案为：ABD5．【答案】ACD【解析】依题意，为偶函数，且关于对称，则，所以是周期为4的周期函数，A正确.因为的周期为4，则，，所以，B错误；作函数和的图象如下图所示，由图可知，两个函数图象有3个交点，C正确；当时，，则，D正确.故选：ACD6．【答案】BCD【解析】，由可得，从而，于是.，取等号时，因为，所以.所以A错误，由，得，因为，所以为奇函数，所以B正确，因为，所以在为增函数，所以C正确，，当时，，当时，，则，综上，当时，，所以在内为增函数，所以D正确，故选：BCD7．【答案】0

【解析】函数，因对任意非零实数x，均满足，则，有，即，由等式两边展开式最高次项系数得：，即，当时，，解得，经检验得，，，对任意非零实数x成立，因此，，，当即时，，所以的值为0，函数的最小值为.故答案为：0；8．【答案】（答案不唯一，符合题意均可）【解析】解：，因为为奇函数，且为奇函数，为偶函数，所以，即，所以或，，所以的值可以是，故答案为：（答案不唯一，符合题意均可）9．【答案】【解析】由题设，，故，即的周期为2，所以，且，所以.故答案为：.10．【答案】【解析】，；由得：，为上的减函数，为上的增函数，，当时，，令，则，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，，即实数的取值范围为.故答案为：.

时间：5月18日 今日心情：核心考点解读——利用导数研究函数的性质1.考查内容(1)结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间.(2)借助函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;能利用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数与函数单调性、极值、最大(小)值的关系.2.题型难度以解答题的形式为主，辅以选择题和填空题的形式出现，试题的难度和广度也在不断加大.4.命题热点近几年高考试题加大了对导数内容的考查力度，不仅题型变化灵活，而且问题的深度和广度也在不断加大，尤其是含参函数的单调性问题和函数极值、最值问题的综合，几乎是每年必考的内容.1．函数单调性与导函数符号的关系一般地，函数的单调性与其导数正负有以下关系：在某个区间内，如果，那么函数在该区间内单调递增；如果，那么函数在该区间内单调递减.2．求可导函数单调区间的一般步骤（1）确定函数的定义域；（2）求，令，解此方程，求出它在定义域内的一切实数；（3）把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间；（4）确定在各小区间内的符号，根据的符号判断函数在每个相应小区间内的增减性.注①使的离散点不影响函数的单调性，即当在某个区间内离散点处为零，在其余点处均为正（或负）时，在这个区间上仍旧是单调递增（或递减）的.例如，在上，，当时，；当时，，而显然在上是单调递增函数.②若函数在区间上单调递增，则（不恒为0），反之不成立.因为，即或，当时，函数在区间上单调递增.当时，在这个区间为常值函数；同理，若函数在区间上单调递减，则（不恒为0），反之不成立.这说明在一个区间上函数的导数大于零，是这个函数在该区间上单调递增的充分不必要条件.于是有如下结论：单调递增；单调递增；单调递减；单调递减.3．函数极值的概念设函数在点处连续且，若在点附近的左侧，右侧，则为函数的极大值点；若在附近的左侧，右侧，则为函数的极小值点.函数的极值是相对函数在某一点附近的小区间而言，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大.极大值与极小值统称为极值，极大值点与极小值点统称为极值点.4．求可导函数极值的一般步骤（1）先确定函数的定义域；（2）求导数；（3）求方程的根；（4）检验在方程的根的左右两侧的符号，如果在根的左侧附近为正，在右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数在这个根处取得极小值.注①可导函数在点处取得极值的充要条件是：是导函数的变号零点，即，且在左侧与右侧，的符号导号.②是为极值点的既不充分也不必要条件，如，，但不是极值点.为可导函数的极值点；但为的极值点.5．函数的最大值、最小值若函数在闭区间上的图像是一条连续不间断的曲线，则该函数在上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极值点或区间端点处取得.6．求函数的最大值、最小值的一般步骤设是定义在区间上的函数，在可导，求函数在上的最大值与最小值，可分两步进行：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.注①函数的极值反映函数在一点附近情况，是局部函数值的比较，故极值不一定是最值；函数的最值是对函数在整个区间上函数值比较而言的，故函数的最值可能是极值，也可能是区间端点处的函数值；②函数的极值点必是开区间的点，不能是区间的端点；③函数的最值必在极值点或区间端点处取得.1．（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以;下面比较与的大小关系.记，则，，由于所以当0<x<2时，，即，，所以在上单调递增，所以，即，即;令，则，，由于，在x>0时，，所以，即函数在[0，+∞)上单调递减，所以，即，即b<c;综上，，故选：B.2．（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】若，则为单调函数，无极值点，不符合题意，故.有和两个不同零点，且在左右附近是不变号，在左右附近是变号的.依题意，为函数的极大值点，在左右附近都是小于零的.当时，由，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.当时，由时，，画出的图象如下图所示：由图可知，，故.综上所述，成立.故选：D3．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在曲线上任取一点，对函数求导得，所以，曲线在点处的切线方程为，即，由题意可知，点在直线上，可得，令，则.当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，所以，，由题意可知，直线与曲线的图象有两个交点，则，当时，，当时，，作出函数的图象如下图所示：由图可知，当时，直线与曲线的图象有两个交点.故选：D.解法二：画出函数曲线的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和轴上方时才可以作出两条切线.由此可知.故选：D.4．（2020·全国·高考真题（理））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D.5．（2020·全国·高考真题（理））函数的图像在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，，，，因此，所求切线的方程为，即.故选：B.6．（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．【答案】【解析】由题意，，则，所以点和点，，所以，所以，所以，同理，所以.故答案为：7．（2021·全国·高考真题）函数的最小值为______.【答案】1【解析】由题设知：定义域为，∴当时，，此时单调递减；当时，，有，此时单调递减；当时，，有，此时单调递增；又在各分段的界点处连续，∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；∴故答案为：1.8．（2021·全国·高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【解析】由题，当时，，故点在曲线上．求导得：，所以．故切线方程为．故答案为：．9．（2021·北京·高考真题）已知函数，给出下列四个结论：①若，恰有2个零点；②存在负数，使得恰有个1零点；③存在负数，使得恰有个3零点；④存在正数，使得恰有个3零点．其中所有正确结论的序号是_______．【答案】①②④【解析】对于①，当时，由，可得或，①正确；对于②，考查直线与曲线相切于点，对函数求导得，由题意可得，解得，所以，存在，使得只有一个零点，②正确；对于③，当直线过点时，，解得，所以，当时，直线与曲线有两个交点，若函数有三个零点，则直线与曲线有两个交点，直线与曲线有一个交点，所以，，此不等式无解，因此，不存在，使得函数有三个零点，③错误；对于④，考查直线与曲线相切于点，对函数求导得，由题意可得，解得，所以，当时，函数有三个零点，④正确.故答案为：①②④.10．（2021·江苏·高考真题）已知函数，若其图像上存在互异的三个点，，，使得，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】解：画出函数的图象如下图，由题意得函数图象上存在互异的三个点，且，则可看做函数与函数的图象有三个不同的交点，由图知，当或时，有且仅有两个交点，要使两个图象有三个不同的交点，则的取值范围为．故答案为：．11．（2021·北京·高考真题）已知函数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．【解析】（1）当时，，则，，，此时，曲线在点处的切线方程为，即；（2）因为，则，由题意可得，解得，故，，列表如下：增极大值减极小值增所以，函数的增区间为、，单调递减区间为.当时，；当时，.所以，，.12．（2021·全国·高考真题（文））已知函数．（1）讨论的单调性；（2）求曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标．【解析】(1)由函数的解析式可得：，导函数的判别式，当时，在R上单调递增，当时，的解为：，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上可得：当时，在R上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减.(2)由题意可得：，，则切线方程为：，切线过坐标原点，则：，整理可得：，即：，解得：，则，切线方程为：，与联立得，化简得，由于切点的横坐标1必然是该方程的一个根，是的一个因式，∴该方程可以分解因式为解得，，综上，曲线过坐标原点的切线与曲线的公共点的坐标为和.13．（2020·北京·高考真题）已知函数．（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．【解析】（Ⅰ）因为，所以，设切点为，则，即，所以切点为，由点斜式可得切线方程为：，即.（Ⅱ）[方法一]：导数法显然，因为在点处的切线方程为：，令，得，令，得，所以，不妨设时，结果一样，则，所以，由，得，由，得，所以在上递减，在上递增，所以时，取得极小值，也是最小值为.[方法二]【最优解】：换元加导数法

．因为为偶函数，不妨设，，令，则．令，则面积为，只需求出的最小值．．因为，所以令，得．随着a的变化，的变化情况如下表：a0减极小值增所以．所以当，即时，．因为为偶函数，当时，．综上，当时，的最小值为32．[方法三]：多元均值不等式法同方法二，只需求出的最小值．令，当且仅当，即时取等号．所以当，即时，．因为为偶函数，当时，．综上，当时，的最小值为32．[方法四]：两次使用基本不等式法同方法一得到，下同方法一.14．（2020·全国·高考真题（文））已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．【解析】（1）[方法一]【最优解】：等价于．设，则．当时，，所以在区间内单调递增；当时，，所以在区间内单调递减．故，所以，即，所以c的取值范围是．[方法二]：切线放缩若，即，即当时恒成立，而在点处的切线为，从而有，当时恒成立，即，则．所以c的取值范围为．[方法三]：利用最值求取值范围函数的定义域为：，设，则有，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需；所以c的取值范围为．（2）且因此，设，则有，当时，，所以，单调递减，因此有，即，所以单调递减；当时，，所以，单调递增，因此有，即，所以单调递减，所以函数在区间和上单调递减，没有递增区间.1．（2022·山东聊城·一模）已知正数满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．2．（2022·河北·模拟预测）已知实数，满足，，则（

）A． B． C． D．（多选题）3．（2022·湖北·模拟预测）已知为常数，函数有两个极值点，则（

）A． B． C． D．（多选题）4．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）下列不等关系中正确的是（）A． B．C． D．（多选题）5．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）若存在正实数x，y，使得等式成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值可能是（

）A． B． C． D．26．（2022·湖北武汉·高三期末）函数的最小值为______．7．（2022·福建·模拟预测）已知函数，若且，则的最小值为_________.8．（2022·河北保定·一模）若函数在处的切线过点，则实数______．9．（2022·山东泰安·一模）已知函数其中，a为非零实数.(1)当时，求的极值；(2)讨论的单调性；(3)若有两个极值点，，且，求证：.10．（2022·福建·模拟预测）已知函数，其中.(1)若定义在上的函数满足，求的单调区间；(2)证明：有唯一极值点，且.1．设，若函数的最小值为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是（

）A． B．C． D．3．已知函数，，若函数在上的最小值为，则实数的值是（

）A． B． C． D．4．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，且，则不等式的解集是（

）A． B． C．D．（多选题）5．若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（

）A．B．当时，的值不唯一C．可能等于D．当时，的取值范围是6．已知直线l是曲线与的公共切线，则l的方程为___________.7．已知函数，其中．(1)当时，求的单调区间：(2)当时，是否存在实数a使得函数的最小值为．若存在，求出a的值．若不存在，请说明理由．8．已知函数.(1)当时，若在上存在最大值，求m的取值范围；(2)讨论极值点的个数.9．已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若直线l与函数，的图象都相切，求直线l的条数．10．已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点、，且（为自然对数底数，且），求的取值范围．名校预测1．【答案】B【解析】因为，即，所以，所以.令，则，所以在上单调递增，所以，即，所以令.则.令，解得：；令，解得：；所以在上单调递减，在上单调递增，所以.即的最小值为.故选：B2．【答案】C【解析】由条件得，，令，，则，由条件，则，令，，则，显然当时，，在上单调递增．故由，可得，．故选：C．3．【答案】AC【解析】，令，由题意可得有两个实数解；所以函数有且只有两个零点；.①当时，单调递增，因此至多有一个零点，不符合题意，应舍去；②当时，令，解得，因为当时，，函数单调递增;当时，

，函数单调递减，所以是函数的极大值点，则>0，即>0，解得，故选项A正确；因为，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，故选项C正确；又，所以，==，令，则，当，，单调递增，而，所以，故选项D错误；当时（符合，此时仍有两个极值点），此时，解得，所以，故正负不确定，因此选项B错误；综上所述，AC为正确答案；故选：AC.4．【答案】BC【解析】令，则，令得，f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，＋∞）上单调递减，所以，即，即，故A错误，B正确；令，，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递减，，所以在上恒成立，所以g（x）在上单调递减，所以，即，即，故C正确，D错误，故选:BC．5．【答案】ACD【解析】解：由题意，不等于，由，得，令，则，设，则，因为函数在上单词递增，且，所以当时，，当时，，则在上单调递减，在上单调递增，从而，即，解得或.故.故选：ACD.6．【答案】1【解析】当时，，此时，，令得：，令得：，故此时在处取得最小值，；当时，，此时，此时在单调递减，且；综上：函数的最小值为1.故答案为：17．【答案】【解析】解：由，可得函数图象如下所示：因为且，所以，且，所以，令，，则，所以当时，当时，即在上单调递增，在上单调递减，所以；故答案为：8．【答案】6【解析】由题意，函数，可得，可得，且，所以，解得．故答案为：.9．【解析】(1)函数的定义域为，当时，，则，令，解得或(舍去)，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以函数的极小值为，无极大值；(2)函数的定义域为，则，当即时，，函数在上单调递增；当即时，令，得、，则当时，，当时，，故在和上单调递增，在上单调递减；当时，，舍去.所以在上单调递减，在上单调递增；(3)因为有两个极值点，由(2)知当时，、，所以且，要证，令，则，所以在上单调递增，且，故，即.10．【解析】(1)时，，时，，时，，的减区间是，增区间是，时，，由得或，设，，时，，递增，所以时，，所以或时，，时，，所以的增区间是和，减区间是；(2)由（1）时，，有唯一零点，且，时，，，设，，因为，所以恒成立，即在上是增函数，而由（1）知，所以，所以，，所以在也即在上有唯一零点，时，，递减，时，，递增，所以有唯一极值，且，，即，，由得，，所以，要证，即证，只要证：（），令，，令，，令，则，设，则，时，，递减，时，，递增，所以，所以在时恒成立，即，所以，所以，从而是增函数，又，，所以存在，使得，即，时，，时，，所以即在上递减，在上递增，，，所以时，，时，，所以在上递减，在上递增，，所以，即（）成立．所以成立．专家押题1．【答案】B【解析】若，当时，为增函数，且，不符合题意.若，最小值为.若，当时，的最小值为.当时，，若，则，若，则，在在，在上递增，故的最小值为.由，，，设，它在上是增函数，且，所以的解是．可得综上，常数的取值范围为.故选：B．2．【答案】D【解析】设切点为，，曲线在切点处的切线方程为，整理得，令，，令，，所以．令，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增．故，则的取值范围是．故选：D.3．【答案】B【解析】，又，在上单调递增，在上存在最小值，，使得，则当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，…①，由得：…②，②①得：，，，；①②得：；又，.故选：B.4．【答案】B【解析】令，则，所以函数在上递增，又因，所以当时，，当时，，又因当时，，当时，，所以当时，，当时，，又因为，所以当时，，因为是定义在上的奇函数，所以，当时，，由不等式，得或，解得，所以不等式的解集是.故选：B.5．【答案】ACD【解析】解：不妨设切点为，因为，所以切线方程为，所以，整理得，所以令，则，所以，令得.所以，当或时，，，当时，，因为，当趋近于时，趋近于，，，，当趋近于时，趋近于，所以，函数的图像大致如图，所以，当时，，故B错误，此时成立；当时，，所以，故可能等于，C正确；当当时，，显然，故D正确；综上，，A正确.故选：ACD6．【答案】或【解析】设与曲线相切于点，与曲线相切于点1），则，整理得，解得或，当时，的方程为；当时，的方程为.故答案为：或.7．【解析】(1)的定义域为，当时，，当时，当时，，则的单调递减区间为，单调递增区间．(2)，，令，解得或，若，由得，故当时，，在调递减；当时，在单调递增，所以的最小值为，令，设，因为，所以在上单调递增，且，所以当时满足条件．②若，由得，故当时，在单调递减；当时，在单调递增，所以的最小值为．令，设，因为，所以在单调递减，所以当时，，不存在a使得．综上所述，当时满足条件．8．【解析】(1)因为，所以，因为函数的定义域为：，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，因此要想在上存在最大值，只需，所以m的取值范围为；(2)，方程的判别式为.（1）当时，即，此时方程没有实数根，所以，函数单调递减，故函数没有极值点；（2）当时，即，此时，（当时取等号），所以函数单调递减，故函数没有极值点；（3）当时，即，此时方程有两个不相等的实数根，设两个实数根为，设，则，函数的定义域为：，显然当时，此时方程有两个不相等的正实数根，此时当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，函数有极小值点，当时，函数有极大值点，所以当时，函数有两个极值点，当时，方程有一个正实数根和一个负根，或是一个正实数和零根，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以当时，函数有极大值点，因此当时，函数有一个极值点，综上所述：当时，函数有一个极值点；当时，函数有两个极值点；当时，函数没有极值点.9．【解析】(1)解：由题设，，定义域为，则当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.(2)解：因为，，所以，，设直线分别与函数，的图象相切于点，则，即由，得即，即由，得，代入上式，得即，则设当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.因为，，则在上仅有一个零点.因为，则在上仅有一个零点.所以在上有两个零点，故与函数，的图象都相切的直线有两条.10．【解析】(1)解：由题知，函数的定义域为，，当时，对任意的，且不恒为零，故在上单调递增；当时，，且不恒为零，故在上单调递增；当时，令，解得，，则，当时，；当时，；当时，.此时，函数的单调递增区间为、，单调递减区间为.综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为、，单调递减区间为.(2)解：由（1）知，当时，有两极值点、，且，，所以，设，，其中，所以，，又因为，可知，所以在上单调递减．∴，即，所以的取值范围为.

时间：5月19日 今日心情：核心考点解读——导数的综合运用导数的综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数范围等．除压轴题，同时在小题中也加以考查，难度控制在中等以上．应特别是注意将导数内容和传统内容中有关不等式、数列、函数图象及函数单调性有机结合，设计综合题，考查学生灵活应用数学知识分析问题、解决问题的能力．1.含参数函数单调性讨论（1）导函数为含参一次型的函数单调性导函数的形式为含参一次函数时，首先讨论一次项系数为0，导函数的符号易于判断，当一次项系数不为雩，讨论导函数的零点与区间端点的大小关系，结合导函数图像判定导函数的符号，写出函数的单调区间.（2）导函数为含参二次型函数的单调性当主导函数(决定导函数符号的函数)为二次函数时，确定原函数单调区间的问题转化为探究该二次函数在给定区间上根的判定问题.对于此二次函数根的判定有两种情况：①若该二次函数不容易因式分解，就要通过判别式来判断根的情况，然后再划分定义域；②若该二次函数容易因式分解，令该二次函数等于零，求根并比较大小，然后再划分定义域，判定导函数的符号，从而判断原函数的单调性.（3）导函数为含参二阶求导型的函数单调性当无法直接通过解不等式得到一阶导函数的符号时，可对“主导”函数再次求导，使解题思路清晰.“再构造、再求导”是破解函数综合问题的强大武器.在此我们首先要清楚之间的联系是如何判断原函数单调性的.①二次求导目的：通过的符号，来判断的单调性；②通过赋特殊值找到的零点，来判断正负区间，进而得出单调性.2.双变量问题破解双参数不等式的方法：一是转化，即由已知条件入手，寻找双参数满足的关系式，并把含双参数的不等式转化为含单参数的不等式；二是巧构函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果.3.证明不等式利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.（4）对数单身狗，指数找基友（5）凹凸反转，转化为最值问题（6）同构变形4.极最值问题利用导数求函数的极最值问题．解题方法是利用导函数与单调性关系确定单调区间，从而求得极最值．只是对含有参数的极最值问题，需要对导函数进行二次讨论，对导函数或其中部分函数再一次求导，确定单调性，零点的存在性及唯一性等，由于零点的存在性与参数有关，因此对函数的极最值又需引入新函数，