人教B版高中数学必修第一册同步提高练习22

2.2.2不等式的解集

-高中数学人教B版必修第一册同步提高练习

2x+l>0

1.在一元一次不等式组u八的解集中，整数解的个数是（）

x-5<0

A.4B.5

C.6D.7

2.如果二次方程加+云+。=0的两根为-2,3,且〃<0,那么不等式加+法+。>0的解集为（）

A.{x\x>3或x<—2]B.{x|x>2或xv-3}

C.{x\~2<x<3]D.{x[—3<v<2}

ax-1

3.不等式的解集为M，且2/M,则。的取值范围是（）

x

11

A.一,4~ooB.—,4-ooC.D.

44°44

\+x<a

4.若不等式组〈x+9x+1有解,则实数。的取值范围是（）

----+1>------1

23

A.a<—36B.。这一36

C.a>—36D.aN—36

5.已知数轴上不同的两点A（。）,8"）,则在数轴上满足条件Q4=的点尸的坐标为（）.

b-aa-ba+b

A.B.----C.----D.h-a

~2~22

6.数轴上点M，N,P的坐标分别为3,-1,-5,则用P+PN等于（）.

A.-4B.4C.-12D.12

7.已知数轴上A，8两点的坐标分别为』，则48为（）.

33

22

A.0B.---C.-D.

33

8.已知集合4=｛小<2｝,3=｛卫3-21>0｝,则

A.4八8=卜仇<胃B.A（］B=0

C.41］8=｛小<［D.A|jB=R

9.不等式伏一ll+lx-2区3的最小整数解是（）

A.0B.-1

C.1D.2

10.不等式的解集为（）

I3

A.卜或1

D.卜卜;<xW0或I"、

11.若关于x的不等式|以一1|<2在［-1,1］上恒成立，则实数a的取值范围为

2,x-321,

12.不等式组八的解集是_______.

3-x<0

11

13.不等式］^〈》的解集为______

H2

14.关于x的不等式卜一4<1的解集为（1,3）,则实数。=

15.不等式10x+l|<3的解集为

16.已知有理数X满足：六一一若|3-闻一门+2|的最小值为。，最大值为b,则

ab=.

17.为了抓住某艺术节的商机，某商店决定购进A,8两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，8种

纪念品3件，需要950元，购进4种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进4,8两种纪念品每件分别需要多少钱；

(2)若该商店决定购进4,B两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品

的资金不少于7500元，但不超过7650元，则该商店共有几种进货方案？

(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件8种纪念品可获利润30元，在第(2)间的各种进货方

案中，哪一种方案可获利润最大？最大利润是多少元？

ax+by

，8'对、定义一种新运算T,规定：A、,，,)==(其中。均为非零常数)，这里等式右边是普

ax0+Z?x1

通的四则运算，例如：7(0,1)=----------=8.已知7(1,-1)=-2,7(4,2)=1.

2x0+1

(1)求a,b的值;

T(2m,5-4m)<4

(2)若关于，〃的不等式组<TCC、恰好有3个整数解，求实数。的取值范围.

T(m,3-2m)>p

19.解下列不等式:

(1)x+|2x+3|>2；

(2)|x4-l|+|x_1|^3.

20.设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段A3的中点到原点的距离不大于5,求x的取

值范围.

2x+l…—9①

21.求不等式组＜Y的解集.

—2>2x+3(2)

3

22.已知数轴上三点P(-8),2(m),R(2).

(1)若其中一点到另外两点的距离相等，求实数加的值;

(2)若中点到线段依中点的距离大于1,求实数m的取值范围.

23.已知4x-y=6,x-gy＜2,m=2x+3y.

(1)求x的取值范围；

(2)列出关于加的不等式，并求其解集.

24.若关于x的不等式|or-2|＜3的解集为，求实数。的值.

25.已知集合A={X[X+Q＞。},8={乂笈vl,bW。}.

⑴若Ac3={x|2vxv3},求a,0的值；

⑵若4口8=卜忖/(卜求a,匕满足的关系式.

26.已知|2x-3|4l的解集为

(1)求加+〃的值；

(2)若卜一。|＜加,求证+l

答案

1.c

【分析】分别解两个不等式，然后求交集得不等式组的解集，写出其中的整数即得.

【详解】解不等式2x+l>0,得X>—g.解不等式X-5W0,得烂5,所以不等式组的解集为5,

整数解为0,1,2,3,4,5,共6个.

故选：C.

【点评】本题考查解一元不等式组，解题时可分别解不等式，然后求交集.

2.C

【分析】本题先根据一元二次方程的两根因式分解，再根据4<0求一元二次不等式的解集即可.

【详解】解析：由二次方程加+云+。=0的两根为一2,3,且火0,知不等式以2+法+少0可化为“(X

+2)。-3)>0,即(x+2)(x-3)<0,方程(x+2)(x-3)=0的两根为为=-2,及=3,则不等式(x+2)(x-3)<0

的解集是“|一2令<3},

故选：C.

【点评】本题考查根据一元二次方程的根求对应一元二次不等式的解集，是基础题.

3.B

2a—1

【分析】根据可得<a,从而可求。的取值范围.

2

【详解】因为2任加，所以所以笥」卜明—a£-------<ci|

即《一2一，解得—.

a>04

故选：B.

【点评】本题考查绝对值不等式的解，注意2金M的合理转化以及绝对值不等式中弓」V。隐含的

aN0的要求.

4.C

【分析】分别解两个不等式，根据原不等式组有解可得出关于实数。的不等式，进而可求得实数。的取值

范围.

【详解】解不等式l+x<a可得x<a—1；

v*_L_OV,_1_1

解不等式——+1>----1,即3x+33N2x—4,解得xN—37.

23

由于原不等式组有解，则a—1>—37,解得a>—36.

故选：C.

【点评】本题考查根据不等式组有解求参数，考查计算能力，属于基础题.

5.C

【分析】由题意曰=依，则P为A、3的中点，利用中点坐标公式即可解决.

【详解】设点P的坐标为=依，\\a-x|=\b-x|,即a-x=?(Z?x),解得％=故选

c.

【点评】数轴上两点A(%),的中点坐标公式为”i.

6.D

【分析】利用数轴上两点间的距离为两数差的绝对值，即可解决.

【详解】MP+PN=\-5-3|+|-5-(-l)|=12.

【点评】本题考查数轴上两点间的距离，属于基础题.

7.C

【分析】根据数轴上两点AR)、B(X2)的距离公式|AB|=k一司即可得.

【详解】

【点评】本题考查数轴上两点间的距离，属于基础题.

8.A

333

由3-2x>0得,所以An3={x|xv2}n{x|x<5}={x|x<]}，选A.

点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.

9.A

【分析】首先对工的范围进行讨论，去掉绝对值符号，转化三个不等式组，求得结果.

x>21<x<2fx<1

【详解】原不等式可化为或I或4

x—1+x-243[x-l-(x-2)<3[-(x-l)-(x-2)<3

解得0<x<3,

所以最小整数解是0,

故选：A.

【点评】该题考查的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有分类讨论去绝对值符号解绝对值不等

式，属于简单题目.

10.D

【分析】根据绝对值不等式的解法，对2x-1分类讨论求解即可.

13

【详解】解：当2x—l20时，即xN一时，有l42x—l<2,解得二:

22

当2%—1<0时，即时，有1W1-2X<2,解得一L<x«0：

22

综上不等式的解集为{x|<x<0或

故选：D.

【点评】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，通常采用分段讨论法，去掉绝对值求解.

ii.r-u]

【分析】利用绝对值不等式的定义化简lax-1区2,再根据xe[-i,1]讨论a的取值情况，即可求出实数a

的取值范围.

【详解】不等式lax-1区2,

-2gax-1W2,

:.-l<ax<3；

Xxe[-1,1],

a<3

若a>0,则-aWaxga,2-1,解得0<a$l；

a>0

若a=0,则-1企03,满足条件;

-a<3

若aVO,则aWa烂-a,二《ai—1,解得-iWaVO；

4Z>0

综上，实数a的取值范围是[-1,1].

故[-1,1].

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法与在定义域内的值域问题，利用子集的关系，求出参数的范围

应用问题.

12.（3,-H»）

【分析】分别解不等式求交集即可

⑵—321,①

【详解】.…解不等式①，得x»2，

3-x<0,②

解不等式②，得x>3,

所以不等式组的解集是（3,+8）.

故(3,同

【点评】本题考查一次不等式的解法，考查交集运算，是基础题

13.(-oo,-l)(J(3,+oo)

11,,

【分析】先由口刁<2可得上一1|>2,从而可直接得出结果.

11,

【详解】因为k刁<5,所以上一1|>2,

所以尢一1>2或l—1<一2,即x>3或xv-l,

因此，原不等式的解集为(-

故答案为1)D(3,+8)

【点评】本题主要考查含绝对值不等式的解法，先将原式进行变形即可求解，属于基础题型.

14.2

【分析】由打一。|<1可得a—l<x<a+l,根据不等式卜―4<1的解集为。，3)列方程求解即可，

【详解】因为,一。|<1,

所以一1VX—々<1，即Q—1<尤<。+1,

又•.・关于X的不等式上一4<1的解集为(1,3),

二.a—1=1,且。+1=3,

，。=2,故选答案为2.

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.

15.(-4,-2]U[0,2)

【分析】对x+1进行分类讨论，去掉绝对值可得.

【详解】当x+120时，原不等式等价于lWx+l<3,解得0Wx<2；

当x+l<0时，原不等式等价于IW-x—1<3,解得T<xW-2；综上可得不等式B|x+l|<3的解集为

（-4,-2]U[0,2）.

【点评】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，通常采用分段讨论法，去掉绝对值求解.

16.5

3工_]75+2*

【分析】首先解不等式：-----即可求得x的范围，即可根据x的范围去掉|3-可-仅+2|

233

中的绝对值符号，即可确定最大与最小值，从而求得.

ay_175+2r

【详解】解:解不等式上------>%--~-

233

得xZl,则x+2>0,

当时，3-x>0,则|3-才一卜+2|=3-工一（尤+2）=-21+1,则最大值是一1，最小值是—5；

当x>3时，3—x<0,则13—X—|x+2|=x—3—（x+2）=x—3—x—2=-5.

综上，a=—5,b=-1,

ab=5.

故5

【点评】本题主要考查了一元一次不等式的求解方法，解不等式要依据不等式的基本性质，解答这类题学

生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.

17.（1）100元、50元：（2）答案见解析；（3）方案一可获利润最大，最大利润为2500元.

【分析】（1）设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件），元，列方程组求解；

（2）设购进A种纪念品x件，则购进8种纪念品（100—x）件，根据资金列一元一次不等式组求解；

（3）根据（2）求出各方案的利润，比较可得.

【详解】（1）设购进A种纪念品每件x元，8种纪念品每件y元.

8x+3y=950x=100

根据题意，得〈'解得《

5x+6y=800、y=50

所以购进A,B两种纪念品每件分别需要100元、50元.

（2）设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品（100—x）件.根据题意，得

7500<100x+50（100-x）<7650,

解得50姿53.

因为x是正整数，

所以x可以取50,51,52,53.

所以共有四种进货方案，

方案一：购进4种纪念品50件，8种纪念品50件；

方案二：购进A种纪念品51件，8种纪念品49件；

方案三：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件；

方案四：购进A种纪念品53件，B种纪念品47件.

（3）方案一获利:50x20+50x30=2500（元）；

方案二获利：51x20+49x30=2490（元）；

方案三获利：52x20+48x30=2480（元）；

方案四获利：53x20+47x30=2470（元）；

所以方案一可获利润最大，最大利润为2500元.

【点评】本题考查用方程组和不等式解应用题，解题关键是设出未知数，根据已知条件列出方程组或不等

式求解.

18.(1)<；(2)~2<p<—

b=3

【分析】（1）根据新定义运算列方程组可解得。力:

（2）利用新定义运算把新不等式组转化为一元一次不等式组，然后解之，再利用不等式组的解恰好有3

个整数可得机的不等关系，从而得出结论.

【详解】（1）由7（1,—1）=-2,T（4,2）=1,得

czxl+/?x(-l)_2

2x1-1-\a-b=-2

即J

ax4+hx24a+2/?=10

-----------=1I

2x4+2

解得<a=c\

b=3

x+3yT(2m,5-4m)<4’3-2机44

(2)由(1),得T(x,y)--一二则不等式组可化为＜

2x+yT(m,3-2m)>p-5m>3p-9

解得一

T(2m,5-4m)<49-3〃1

因为不等式组〈二cc、恰好有3个整数解，所以2V^~^-<3,解得一29<——.

[T(m,3-2m)>p53

【点评】本题考查新定义运算，解题关键是正确理解新定义，利用新定义把问题转化为我们熟知的一元一

次不等式组求解.

19.(1){x|x<-5nJtx>-1}；(2)

33

【分析】（1）针对xN——和x＜—1进行分类讨论求解;

22

（2）采用零点分段法分类讨论，去绝对值然后求解;

33

x>—x<——

【详解】（1）原不等式可化为《2或<2

x+2x+3>2x—2x—3N2

余华得xN或尤＜一5.

综上，原不等式的解集是“|x4-5或

3

(2)当xW—l时，原不等式可以化为一(x+l)—(x-l)N3,解得xM—,.

当—1<X<1时，原不等式可以化为x+l-(x—1)23,即223,不成立，无解.

3

当XN1时，原不等式可以化为x+l+x—123,解得xN彳.

综上，原不等式的解集为'吗-|U|，+8)

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查学生利用零点分段法解含两个绝对值的不等式的能力，较容

易，分类讨论思想的运用是关键.

20.[-13,7]

3+丫3+x

【分析】依题意得到的中点对应的数为彳，即一丁45,根据绝对值的几何意义解答.

22

3+x

【详解】解：因为48的中点对应的数为?，

2

所以由题意可知彳45,

B|J|3+x|<10,

因此一1噫方+x10,所以—13效/7,因此x的取值范围是[-13,7]

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，属于基础题.

21.[-5,-3)

【分析】分别求出两一元一次不等式得解集，再取交集.

【详解】解：①式两边同时加上—1，得2x...—10,

这个不等式两边同时乘以得X...-5,因此①的解集为[—5,+8).

2

类似地，可得②的解集为(-℃,-3).又因为[-5,+co)c(-8,-3)=[-5,-3),

所以原不等式组的解集为[-5,-3).

【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.

22.(1)小=-18,-3,12,(2)(-<»,0)U(4,-+w)

【分析】(1)讨论分别为中点；利用中点坐标公式求解即可

(2)利用距离公式求解即可

【详解】(1)若P是线段QH的中点，则一8=竺吆，加=一18；

2

_Q+2

若。是线段网的中点，则根=------=-3；

2

I

若R是线段PQ的中点，则2=^——,：.m=n.

2

“2—8—8+2tn

(2)由题目，知------------>1,即二一1>1,

222

・..一一1>1或一一1<一1,解得加>4或加<0,

22

实数的取值范围是(《,0)U(4,-H»).

【点评】本题考查数轴的点坐标，考查中点坐标及距离公式，考查绝对值不等式解法，是基础题

23.(1)(l.+oo)(2)—[18>],(T+OO)

【分析】1)求出y=4x-6,代入x-gyV2,即可求出答案；

+1X

(2)求出x=——，得出关于力的不等式，求出不等式的解集即可.

【详解】(1)：4x—y=6,二y=4x-6,

*.*X-—y<2,•*-x——^4x—6)<2,

解得X>1,即X的取值范围为（1,+8）.

（2）,/y=4x-6fm=2x+3y,

/n=2x+12^—18，**-x="2+18,

14

•.・关于加的不等式为竺理>1,解得加〉T,