江苏省常州市金坛区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年春学期七年级期中质量调研数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．计算的结果是（▲）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（▲）A． B． C． D．3．若，，则等于（▲）A． B． C． D．4．已知一个正方形的边长是a，若它的边长增加1，则这个正方形的面积增加（▲）A．1 B． C． D．5．下列各式中，为完全平方式的是（▲）A． B． C． D．6．如图，分别过的顶点A、B作．若，，则的度数是（▲）A． B． C． D．7．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠．图中，则的度数是（▲）A． B． C． D．8．已知，则的值是（▲）A．7 B．6 C．5 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．计算：▲．10．生物学家发现了某种花粉的直径是0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示为▲．11．若，则▲．12．若，，则▲．13．计算：▲．14．若，则▲．15．如图，直线，平分，，则▲．16．如图，直线，一副直角三角板如图放置在、之间，点A、E分别在直线、上，点B、C、D在同一直线上．若，则▲．三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）17．（本小题满分12分）计算：（1）； （2）；（3）．18．（本小题满分8分）先化简，再求值：（1），其中；（2），其中，．19．（本小题满分12分）把下列各式分解因式：（1）； （2）；（3）； （4）．20．（本小题满分6分）观察下列算式：，，，，…．（1）写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（2）计算：．21．（本小题满分4分）（1）如图，以B为顶点，射线为一边，在直线的上方，用直尺和圆规作，使（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所作图中，与平行吗？若平行，说明理由．22．（本小题满分6分）如图，、分别是的高和角平分线，，，求的度数．23．（本小题满分6分）如图，，，，探索与的数量关系，并说明理由．24．（本小题满分6分）在课本学习中，我们通过拼图、推演得到了整式的乘法公式，通过逆向思考得到了多项式因式分解的方法．如图1，现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长为a、宽为b的长方形．（1）用上述三种卡片拼出图2，通过两种方法计算图2的面积，可以得到一个等式，请写出这个等式是：▲；（2）将2张C型卡片沿如图3所示的虚线剪开后，拼成如图4所示的大正方形，请用含有a、b的代数式表示图中的阴影部分面积，即▲；（3）如图5，将长为，宽为的长方形中挖去A型、B型卡片各2张．若第（2）问中图4阴影部分面积是9，而图5阴影部分面积是17.5，求图5阴影部分的周长．25．（本小题满分8分）如图，直线，点P是上方一点，点E、F分别是直线、上的点，连接、，交于点G，平分．（1）如图1，若，，求的度数；（2）如图2，平分，、的反向延长线交于点Q，交于点K．若，求的度数；（3）如图3，平分，的反向延长线与交于点T，与有怎样的数量关系？直接写出结论，不要说明理由．2024年春学期七年级期中质量调研数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9． 10． 11．9 12．6 13． 14．2 15．70 16．45三、（本大题共9小题，共68分．第17、19题每题12分，第21题4分，第20、22、23、24题每题6分，第18题、25题每题8分）17．（本小题满分12分）解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．．18．（本小题满分8分）（1）原式．当时，原式．（2）原式．当，时，原式．19．（本小题满分12分）解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．（4）原式20．（本小题满分6分）解：（1）第n个等式是：．理由：．（2），，，…．把以上各式相加，得．即．另解：设，则．两式相减，得．．即．21．（本小题满分4分）解：（1）作图2解（略），（2）．理由：同位角相等，两直线平行．22．（本小题满分6分）解：在中，，又，，．平分，．是的高，．．．23．（本小题满分6分）解：．理由：，，．．．