湖北省武汉市2022-2023学年九年级上学期元调模拟试卷一

湖北省武汉市2022-2023学年九年级上学期元调模拟试卷一一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列银行标志图案中，是中心对称的是A． B． C． D．2．（3分）下列事件中是必然事件的是A．买了一张福利彩票，一定能中奖 B．掷一枚硬币，一定是国徽朝上 C．只要投篮，一定能投中2分 D．常态下温度达到零下10度，水一定会结冰3．（3分）如图，若的半径为4，圆心到一条直线的距离为3，则这条直线可能是A． B． C． D．4．（3分）方程变形时，下列变形正确的是A． B． C． D．5．（3分）已知二次函数，如果将它的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么所得图象的表达式是A． B． C． D．6．（3分）关于的方程有两个不相等的实根，，若，则的最大值是A．1 B．2 C．4 D．67．（3分）现有四张卡片依次写有“河”“南”“加”“油”四个字（四张卡片除字不同外其他均相同），把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“加”和“油”的概率是A． B． C． D．8．（3分）已知点，，，在函数图象上，则、、的大小关系是A． B． C． D．9．（3分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则小凡的身高约为A． B． C． D．10．（3分）已知点是的外心，作正方形，下列说法：①点是的外心；②点是的外心；③点是的外心；④点是的外心．其中一定不成立的说法是A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若点与点关于原点对称，则．12．（3分）如图，飞镖游戏中的每一块正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．（3分）如图，是的直径，切于点，交于点．若，，则的长为．14．（3分）把二次方程化成两个一次方程，这两个一次方程是和．15．（3分）如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）这个圆锥的高是，其侧面展开图中的度数是；（2）如果是底面圆周上一点，从点拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到点，这根绳子的最短长度为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，抛物线的顶点在线段上，与轴相交于、两点，设点、的横坐标分别为、，且．若的最小值是，则的最大值是．三．解答题（共8小题，满分60分）17．（8分）已知是方程的一个根，求方程的另一个根及的值．18．（8分）如图所示，点是等边内一点，，，，将绕点逆时针旋转到的位置，当点在的延长线上时．求（1）的度数；（2）的周长．19．（8分）小莉和小明玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，小明有数字为4，6，7，8的四张牌，按以下游戏规则进行：小莉和小明从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则小明胜．这个游戏公平吗？请用树状图或列表法列出所有可能的结果，通过计算概率来说明理由．20．（8分）如图，已知四边形内接于，．（Ⅰ）若，求的度数；（Ⅱ）连接，若，，对角线平分，求的长．21．（8分）请仅用无刻度的直尺作图．（1）如图1，是的内接三角形，点在上一点，且．画出中的平分线；（2）如图2，是的内接三角形，是的中点．画出中的平分线；（3）如图3，为的外接圆，是非直径的弦，是的中点，是弦上一点，且，请画出的内心．22．（10分）一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量（件与售价（元件）为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：（元件）456（件1000095009000（1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠元，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出的取值范围．23．（10分）在等腰和等腰中，，，．（1）如图1，点在线段上，且，时，求的长；（2）如图2，连接，，，，若经过的中点，且时，求证：；（3）如图3，若，，点为的中点，连接，，当最短时，求的面积．24．如图，抛物线与轴交于点，顶点为，与直线交于，两点，直线与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点．若记，则称是直线与抛物线的“截积”．（1）若，抛物线的对称轴为直线，，求此时的值；（2）在（1）的基础上，过点作直线