高三数学（文）一轮复习练习第八章34空间几何体的结构及三视图直观图

【课时训练】空间几何体的结构及三视图、直观图一、选择题1．(2018贵州黔东南州一模)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】D【解析】选项A的正视图、俯视图不符合要求，选项B的正视图、侧视图不符合要求，选项C的俯视图不符合要求，通过观察，选项D满足要求，故选D.2．(2018临沂模拟)某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A．三棱锥 B．四棱锥C．四棱台 D．三棱台【答案】A【解析】因为正视图和侧视图都为三角形，可知几何体为锥体，又因为俯视图为三角形，故该几何体为三棱锥．故选A.3．(2018淄博一模)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A－BCD的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(1,2)C．eq\f(\r(2),4) D．eq\f(1,4)【答案】D【解析】由正视图与俯视图可得三棱锥A－BCD的一个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为eq\f(\r(2),2)，所以侧视图的面积为S＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1,4).4．(2018大连一模)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是棱CD上一点，则三棱锥P－A1B1【答案】D【解析】在长方体ABCD－A1B1C1D1中，从左侧看三棱锥P－A1B1A，B1、A1、A的投影分别是C1、D1、D；AB1的投影为C1D，且为实线，PA1的投影为PD15．(2018武昌调研)已知以下三视图中有三个同时表示某个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是()【答案】D【解析】易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形，注意到侧视图是从左往右看得到的图形，结合B、D选项知，D选项中侧视图、俯视图方向错误，故选D.6．(2018广州综合测试)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为eq\f(8,3)，则该几何体的俯视图可以是()【答案】D【解析】由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示，其高为2，其底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为eq\f(1,3)×4×2＝eq\f(8,3)，满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形．故选D.7．(2018长沙模拟)某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图甲图乙A．①③ B．①③④C．①②③ D．①②③④【答案】A【解析】若题图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故题图②不合要求；若题图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故题图④不合要求，故选A.8．(2018哈尔滨模拟)某四面体的三视图如图所示，则其四个面中最大的面积是()A．2 B．2eq\r(2)C．eq\r(3) D．2eq\r(3)【答案】D【解析】如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中还原出三视图的直观图，其是一个三个顶点在正方体的右侧面、一个顶点在左侧面的三棱锥，即D1－BCB1，其四个面的面积分别为2,2eq\r(2)，2eq\r(2)，2eq\r(3).故选D.9．(2018黄山质检)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图为()【答案】C【解析】根据一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图可得几何体的直观图为，所以侧视图为故选C.10．(2018湖南东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是()A．4eq\r(3) B．8eq\r(3)C．4eq\r(7) D．8【答案】C【解析】设该三棱锥为P－ABC，其中PA⊥平面ABC，PA＝4，则由三视图可知△ABC是边长为4的等边三角形，故PB＝PC＝4eq\r(2)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，S△PAB＝S△PAC＝eq\f(1,2)×4×4＝8，S△PBC＝eq\f(1,2)×4×eq\r(4\r(2)2－22)＝4eq\r(7)，故四个面中面积最大的为S△PBC＝4eq\r(7)，选C.二、填空题11．(2018辽宁实验中学期末)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是________．(填序号)【答案】①【解析】由题意知，平面图形的直观图为正方形，且边长为1，对角线长为eq\r(2)，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2eq\r(2).12．(2018广东七校联考)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－【答案】1【解析】设正方体的棱长为a，则三棱锥P－ABC的正视图与侧视图都是三角形，且面积都是eq\f(1,2)a2，故面积的比值为1.13．(2018广东汕头模拟)一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是四分之三个圆，则该几何体的体积等于________．【答案】9π【解析】由三视图知该几何体为底面半径为3，高为4的eq\f(3,4)个圆锥，故所求体积V＝eq\f(3,4)×eq\f(1,3)×π×32×4＝9π.14．(2018武邑一模)某几何体的一条棱长为eq\r(7)，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为eq\r(6)的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为________．【答案】4【解析】本题构造长方体，体对角线长为eq\r(7)，其在侧视图中为侧面对角线a，在俯视图中为底面对角线b，设长方体底面宽为1，则b2－1＋a2－1＝6，即a2＋b2＝8，利用不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2≤eq\f(a2＋b2,2)＝4，则a＋b≤4.三、解答题15．(2018沈阳教学质量监测)已知正三棱锥V－ABC的正视图和俯视图如图所示．(1)画出该正三棱锥的侧视图和直观图；(2)求出侧视图的面积．【解】(1)如图．