四川省成都市双流区高二下学期4月月考试题文数学

四川省成都市双流区20172018学年高二数学4月月考试题文第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数=（）A．B．C．D．2．点M的直角坐标为化为极坐标为（）A．（2，）B．（2，）C．（2，）D．（2，）3．化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．x2+y2=0或y=2B．x=2 C．x2+y2=0或x=24..双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．5.函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A.B.C.D.6．f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，()A．3B．4C．直线与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，且，则（）若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条9.若不论为何值，直线与曲线总有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A.B.C.D.11．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2eq\r(3)，则k的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))C．[－eq\r(3)，eq\r(3)]D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))12已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A．B．3C.D．2第Ⅱ卷（90分）二.填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为____________.14.函数在处的切线方程为____________.15.已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则c的取值范围为______。16.已知函数，对于任意都有恒成立，则的取值范围是.三.解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)讨论f(x)的单调性．18．（本小题满分12分）某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.分组频数频率分组频数频率80.0840.04170.17180.18400.4370.37210.21310.31120.1270.0720.0230.03总计1001总计1001理科文科（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：数学成绩分数学成绩分合计理科文科合计200（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.（本题满分12分）已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)．(Ⅰ)若g(x)＝m有实根，求m的取值范围；（Ⅱ）确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.20.（本题满分12分）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过作轴的垂线，垂足为，点满足.(Ⅰ)求点的轨迹方程；（Ⅱ）设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.21.（本题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数.（1）时，求曲线在点处的切线方程；（2）函数是的导函数，求函数在区间上的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22.选修44：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，其中为参数，.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（Ⅱ）若是曲线上的动点，为线段的中点.求点到直线的距离的最大值.23.选修45：不等式选讲已知函数.(Ⅰ)解不等式；（Ⅱ）记函数的最小值为，若，，均为正实数，且，求的最小值.2018年春期四川省双流中学高二年级四月月考数学（文科）答案16ABCCCA712ACBDBD13.;14.;15.16.17..解：(1)f′(x)＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，由已知得f(0)＝4，f′(0)＝4，故b＝4，a＋b＝8．从而a＝4，b＝4．由(1)知，f(x)＝4ex(x＋1)－x2－4x，f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)·．令f′(x)＝0得，x＝－ln2或x＝－2．当x∈(－∞，－2)∪(－ln2，＋∞)时，f′(x)＞0；当x∈(－2，－ln2)时，f′(x)＜0．故f(x)在(－∞，－2)，(－ln2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln2)上单调递减．18.解：（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35<0.5，成绩小于120分的频率为0.75>0.5，故理科数学成绩的中位数的估计值为分．（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：数学成绩分数学成绩分合计理科2575100文科2278100合计47153200，故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．（Ⅲ）记B表示“文科数学成绩大于等于120分”，C表示“理科数学成绩大于等于120分”，由于文理科数学成绩相互独立，所以A的概率．19.解:(1)∵g(x)＝x＋eq\f(e2,x)≥2eq\r(e2)＝2e，等号成立的条件是x＝e.故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有实根．(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异的实根，即g(x)＝f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)＝x＋eq\f(e2,x)(x>0)的图象．∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2.其对称轴为x＝e，开口向下，最大值为m－1＋e2.故当m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1时，g(x)与f(x)有两个交点，即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．∴m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．20.解：（1）设，，则由得因为在上，所以.因此点的轨迹方程为（2）由题意知设，则，由得又由（1）知，故所以，即.又过点存在唯一直线垂直于，所以过点且垂直于的直线过的左焦点.21.解析：(1)时，∵，∴，∴曲线在点处的切线方程为即……6分22.解：（1）∵直线的极坐标方程