2023~2024学年5-1-2 垂线 第1课时 学案2

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）5.1.2垂线第1课时学案课题5.1.2垂线（1）单元第5单元学科数学年级七年级下册学习目标1.能说出垂线、垂线段的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2.记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.重点正确理解垂线、垂线段的概念.难点能利用垂线的性质进行简单的推理.教学过程导入新课【引入思考】一、垂线的概念1．情景引入：取两根木条a，b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．（1）如图，两根木条所成的角中，如果∠α=35°，其他三个角各等于多少度？（2）当a与b所成角α为90º时，其余角的分别为多少？追问：（1）对于两条直线互相垂直，你认为应研究哪些内容？按怎样的路径展开研究？（2）在两条直线相交的基础上，你认为应如何定义垂直？2．垂直的定义：当两条直线这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如图1,直线a,b互相垂直,点O叫做垂足．直线a叫做直线b的垂线，直线b也叫做直线a的垂线．垂直的书写形式：新知讲解提炼概念结论：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线．即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．典例精讲垂线的性质探究探究1：（1）用三角尺或量角器画已知直线的垂线，这样的垂线能画几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?请归纳垂线的画法1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.思考：过一点画线段、射线的垂线，应如何画呢？如图,请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线课堂练习巩固训练1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（）（A）有一个角为90（B）有两个角相等（C）有三个角相等（D）有两对角相等（E）有一对对顶角互补（F）有一对邻补角相等2.如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对3.下列说法正确的有()①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线；④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线．A．1个 B．2个C．3个 D．4个4.如图，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A、B、C三点在同一直线上吗？为什么？5.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，如图，请你过点P画出射线AB或线段AB的垂线．6．如图，已知DO⊥CO，∠1＝36°，∠3＝36°.(1)求∠2的度数；(2)AO与BO互相垂直吗？说明理由．答案引入思考在木条转动过程中，我们发现有一个位置是特殊的，也就是当∠α=90°时．同学们可以想一想，为什么我们说此时是一个特殊位置？一方面，当∠α=90°时，其他三个角也都等于90°，也就是这时四个角是相等的；所以，我们把这种特殊情况称为a与b互相垂直，也就是当∠α=90°时,a与b互相垂直．记作a⊥b．即垂直是相交的一种特殊情形．垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∵∠1=90°（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）∴AB⊥CD（垂直的定义）提炼概念典例精讲垂线的画法（1）、如图，已知直线l，作l的垂线。工具：直尺、三角板问题：这样画l的垂线可以画几条？无数条画法：1放2靠3画（2）、如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.结论：过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。画法：1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;3移:移动三角板到已知点;4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.（3）、如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.则所画直线AB是经过点A的直线l的垂线.结论：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.巩固训练1.A