《机械基础》课件-第8章 轮系

轮系：由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。第八章轮系轮系的分类及功用定轴轮系传动比计算本章重点本章主要内容轮系的传动比计算定轴轮系传动比计算周转轮系传动比计算复合轮系传动比计算轮系分类本章难点周转轮系传动比计算复合轮系传动比计算一、定轴轮系

轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。3124(avi)

根据轮系运转时，其各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否都是固定的，而将轮系分为三大类。第一节轮系及其分类平面定轴轮系：各齿轮的轴线相互平行；空间定轴轮系：含有轴线相交或交错的齿轮的定轴轮系。按轴线的相对位置定轴轮系又分为平面定轴轮系平面定轴轮系的机构简图空间定轴轮系122'344'5空间定轴轮系机构简图二、周转轮系

轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。321341234421差动轮系：自由度为2的周转轮系。行星轮系：自由度为1的周转轮系。差动轮系行星轮系(avi)三、复合轮系既包括定轴轮系，又包括周转轮系，或由多个周转轮系组成的轮系，称为复合轮系。周转轮系定轴轮系435H126123H145H2周转轮系2周转轮系1(avi)(avi)第二节

定轴轮系的传动比计算'12334'45w1w5包含两个方面：大小与转向(avi)轮系的传动比：是指轮系中输入轴（主动轮）的角速度（或转速）与输出轴（从动轮）的角速度（或转速）之比，即:角标a和b分别表示输入和输出。

一、一对齿轮的传动比“+”号表示内啮合两轮转向相同，1212“-”号表示外啮合两轮转向相反。

对于平面齿轮(两轴线平行的齿轮）传动：

对于空间齿轮：12锥齿轮蜗杆传动齿轮的转向：在图上画箭头表示。21—右旋21—左旋n2n2n1n1n1n2传动比的大小：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。二、定轴轮系传动比大小的计算'12334'45w1w5将（1）、（2）、（3）、（4）相乘得：推广到一般：=从a到b中各对齿轮传动比的连乘积从a到b所有从动轮齿数的连乘积从a到b所有主动轮齿数的连乘积＝三、首、末轮转向的确定设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m

。1）用传动比的“＋”“－”表示。1、对平面定轴轮系，有两种方法：“+”首末两轮转向相同，“-”首末两轮转向相反。所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积iab＝(-1)m

'12334'45w1w5如：1轮与5轮转向相反1轮与4轮转向相同2)画箭头表示。式中：“+”、“-”号表示首末轮转向关系。用画箭头判断。22'31（1）首末轮轴线平行的空间定轴轮系：如：2、对空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。n5（2）首末轮轴线不平行的空间定轴轮系：n1122'33'44'5传动比大小为：首末轮转向关系：用画箭头方法判断。例1：图示轮系中，已知1轮转向如图示，n1=405r/min，各轮齿数为：Z1=Z2ˊ=Z4′=20，Z2=Z3=Z5=30，Z4=Z6=60，试求：1）i16；2）n6大小及其转动方向。Z1Z2Z6Z4Z3Z5Z2′Z4′n1n6=n1/i16=405/-13.5=-30r/minn6n1n6与n1转向相反（即n6↑）。Z1Z2Z6Z4Z3Z5Z2′Z4′解：在轮系运转时，所有齿的轴线相对于机架的位置都是固定的，且各轮的轴线相互平行，故为平面定轴轮系。Z1Z3’Z4Z4’Z5Z2Z3例2：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i15

。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为惰轮或中介轮。因首末两轮轴线平行，则它们的转向关系可用正负号表示，符号由图上所画箭头判定。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向惰轮z1z2z3’z4’z2z3z4z5=-z1z3’z4’z3z4z5=i15

=ω1/ω5例3：图示的轮系中，已知各齿轮的齿数Z1=20,Z2=40,Z2’=15,Z3=60,Z3’=18,Z4=18,蜗杆头数为1（左旋），蜗轮齿数Z6=40。齿轮1为主动轮，转向如图所示，转速n1=100r/min，试求蜗轮6的速度和方向。方向如图所示。解：=0.3125r/min因首末两轮轴线不相平行，则它们的转向关系只能在图上画箭头指示，传动比不再带符号。第三节周转轮系的传动比计算一、周转轮系的组成和类型中心轮中心轮行星轮系杆

一个基本的周转轮系由一个系杆H（支承行星轮，又叫行星架或转臂）、若干个行星轮（轴线不固定，既有自转又有公转的齿轮）和中心轮(直接与行星轮啮合的定轴齿轮）组成。中心轮OHHO223O11行星轮系杆1、组成周转轮系的传动关系：中心轮1

→行星轮2→中心轮3系杆H支撑并带行星轮公转啮合关系中心轮1OHHO223O11行星轮系杆中心轮3特点：①有一个轴线不固定的齿轮；

②两个中心轮与系杆共轴线。按机构的自由度，周转轮系可分为：差动轮系——自由度为2（有两个独立运动）的周转轮系（中心轮1、3，系杆H均转动)行星轮系——自由度为1（只有一个独立运动）的周转轮系（中心轮3不转动）2H2H13132H13a)差动轮系b）行星轮系周转轮系2、类型二、周转轮系传动比的计算2H2H1313－ωHω1ω3ω2ωH反转原理给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。转化后所得轮系称为原轮系的“转化轮系”一）计算的基本思路给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度大小相等、方向相反的公共角速度

ωH-wH213H123H00w1wHw2w3213H123H00wH1wH2wH3转化轮系转化轮系差动轮系1ω1将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH构件原角速度转化后的角速度2H13ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝02H13转化后：系杆机架周转轮系定轴轮系

转化轮系的传动比i1H3可按求定轴轮系传动比的方法求得：二）转化轮系的传动比计算方法1、转化轮系的传动比iaHb的计算公式利用转化轮系的传动比计算公式中各构件的角速度关系求解O1O3OHHO2231转化轮系

式中齿数比前的“-”号表示在转化轮系中轮1与轮3的转向相反。转化轮系中首末两轮的传动比iaHb计算通式1）上述公式只适用于转化轮系的首、末两轮轴线平行的情况，如：注意：122′

3和的转向关系只能用画箭头方式确定。不能用计算式求解n2

。

因轮2的轴线与中心轮1和系杆H的轴线不平行，它们的角速度不能按代数量进行加减。3）iaHb≠iab

，iaHb代表转化轮系的传动比，其大小和符号按定轴轮系传动比计算方法确定。而iab

是原周转轮系中a、b

两轮的绝对角速比，iab

必须在求得iaHb后才能求出。2）在公式的齿数比前应加“+”、“－”。这不仅表明在转化轮系中两中心轮之间的转向关系，而且将直接影响到各构件的角速度之间的数值关系。1）差动轮系传动比计算3H12中心轮OHHO223O31系杆行星轮O1ωa、ωb、ωH必须已知两个才能求解，且均为代数值，在公式中要带相应的“+”、“－”。2、利用转化轮系的传动比计算公式中各构件的角速度关系求解周转轮系的传动比2）行星轮系传动比计算（中心轮3固定）中心轮OHHO223O11行星轮系杆3H12例1：如图所示的轮系中，z1＝10,z2＝20,z3＝50轮3固定,求i1H。2H13∴i1H=6齿轮1转6圈，系杆转1圈，且两者转向相同。例2：已知图示轮系中z1＝100，z2＝101，

z2’＝100，z3＝99，求iH1Z2Z2’HZ1Z3=1-i1H＝(-1)2z2z3/(z1z2’)＝101×99/(100×100)＝9999/10000∴i1H＝1-iH13＝1-9999/10000＝1/10000iH1＝1/i1H=10000

结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。

解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)若Z1=100，z2=101，z2’=100，z3=100，i1H＝1-iH13＝1-101×100/(100×100)结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。iH1＝-100

Z2Z2’HZ1Z3此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方。＝-1/100H例3：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：

z1＝33，z2＝12,z3＝33,求i3H解:判别转向:强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。提问：z1z3i3H=2

系杆H转一圈，齿轮3同转向2圈=－1不成立！因两者轴线不平行ωH2

≠ω2－ωHz2o转化轮系中齿轮1、3方向相反特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！例4:如图所示周转轮系。已知Z1=15，Z2=25，Z3=20，Z4=60，n1=200r/min，n4=50r/min，且两中心轮1、4转向相反。试求系杆转速nH及行星轮转速n3。解：

1.求nHnH=-25/3r/min负号表示系杆与齿轮1转向相反，与齿轮4转向相同。

由于n1与n4转向相反，假设n1为正，则n4为负，有

2.求n3：(n3=n2)n2=-133.3r/min=n3负号表示轮3与齿轮1转向相反，与齿轮4转向相同。

复合轮系的传动比计算将复合轮系分解为基本轮系，分别计算传动比，然后根据组合方式联立求解。方法：先找行星轮（其轴线位置变动的齿轮）复合轮系中可能有多个周转轮系，而一个基本周转轮系中至多有二个中心轮。剩余的就是定轴轮系。一、传动比求解思路轮系分解的关键是：将周转轮系分离出来。→系杆（支承行星轮的构件)→中心轮（与行星轮啮合且几何轴线固定的齿轮）注意：系杆不一定是简单的杆状构件。二、复合轮系的解题步骤1）找出所有的基本轮系。2）求各基本轮系的传动比。3）根据各基本轮系之间的连接条件，联立基本轮系的传动比方程组求解。关键是找出周转轮系!例1：在图示复合轮系中，已知各轮的齿数。求i14。因为435H21w2

=wHi14=w1w4=w1w2wHw4而=i12iH4所以问题转化为分别求解定轴轮系和周转轮系。对于定轴轮系有i4H=1-

i45Hi12=-z2z1对于周转轮系有iH4=wHw4=w4wH1i4H=1而=1-(-)z3z5z4z3=z4+

z5z4所以解：分解轮系：周转轮系—轮3，4，5，H定轴轮系—轮1，2例2：如图所示轮系中，已知各轮齿数Z1=20，Z2=40，Z2’=20，Z3=30，Z4=80。计算传动比i1H

。

分解轮系

解：周转轮系：轮2’，3，4，H定轴轮系：轮1，2周转轮系传动比：定轴轮系传动比：=-2=-4其中n4=0，n2=n2’i1H

=n1

/nH

=-10负号说明系杆H与齿轮1转向相反。

例3：图示轮系中，已知：Z1=Z1’=40，Z2=Z4=30，

Z3=Z5=100，求i1H。解：此轮系由两部分组成，齿轮１、２、３及齿轮系杆５组成行星轮系，齿轮１’、４、５及系杆Ｈ组成差动轮系。对于１、２、３、５组成的行星轮系对于齿轮1’、４、５及系杆H组成的差动轮系结果为正，系杆Ｈ和轮１转向相同。例4：图示轮系，已知各轮齿数为：Z1=25，Z2=50，Z2’=25，Z4=50，Z5=100，各齿轮模数相同。求传动比i14。解：轮系由两部分组成：行星轮系：齿轮1，2-2’，3和5，轮5为系杆。定轴轮系：轮５和轮４。先利用同心条件求Z3对于齿轮１，２－２’，３及系杆5组成的行星轮系对于齿轮５（系杆）及齿轮４组成的定轴轮系联立（１）（２）两式解得：计算结果为负，说明n1的转向与n4转