初三数学总复习29题定义新概念

3.(朝阳-模29)定义:对于平面直角坐标系X。)，中的线段尸。和点M,在△MP。中，当尸。边上的高为2

时，称例为的''等高点”，称此时MP+例。为PQ的“等高距离”.

(1)若P(l,2),。(4,2).

①在点A(l,0),S(-,4),C(0,3)中，P0的“等高点”是；

2

②若0)为P0的“等高点”,求尸0的“等高距离”的最小值及此时f的值.

(2)若P(0,0),PQ=2,当P。的“等高点”在)，轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点。的坐标.

4.(海淀一模29)在平面直角坐标系X。)，中，对于点P(a,6)和点。(“,，)，给出如下定义：

若，=｛：'；：：］，则称点。为点尸的限变点.例如：点(2,3)的限变点的坐标是(2,3),点(—2,5)的限变

点的坐标是(—2,-5).

(1)①点(月,1)的限变点的坐标是：

②在点A(-2,-l),B(-1,2)中有一个点是函数y=：图象上某一个点的限变点，这个点是；

(2)若点P在函数y=-x+3(-2WxWk,k>-2)的图象上，其限变点Q的纵坐标〃的取值范围是-5W6W2,

求k的取值范围；

(3)若点尸在关于x的二次函数>=/-2状+/+£的图象上，其限变点。的纵坐标〃的取值范围是//2〃?

或力<〃，其中加>〃,令s=m-n,求$关于，的函数解析式及s的取值范围.

5.（通州一模29）如图，在平面直角坐标系中，已知点4（2,3）、8（6,3）,连结A8.若对于平面内一点P,

线段AB上都存在点。，使得PQW1,则称点P是线段AB的“邻近点”.

（1）判断点Z）（d）,是否线段A8的“邻近点”（填“是”或“否”）；

（2）若点，（〃?，w）在一次函数），=x-l的图象上，且是线段A8的“邻近点”，求”的取值范围.

（3）若一次函数y=x+6的图象上至少存在一个邻近点，直接写出人的取值范围.

5

4

B

3

2

1-

二11।।、

-10123456x

-4

6.（燕山毕业29）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例如点

（1,1）,（—，—）,（―V2,-…，都是和谐点.

33

（1）分别判断函数y=-2x+l和y=/+i的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

33

（2）若二次函数y=a/+4x+c（Qwo）的图象上有且只有一个和谐点（一，_）,且当04犬《用时，函

22

数y=〃/+4%+。一^（。。°）的最小值为一3,最大值为1,求小的取值范围.

n

（3）直线/:y=H+2经过和谐点P,与x轴交于点。，与反比例函数G：y=’的图象交于例，N两点

x

（点M在点N的左侧），若点尸的横坐标为1,且£>M+QN<3页，请直接写出〃的取值范围.

1-

________t1111A

51X

类型三

8.(西城一模29)给出如下规定：两个图形G1和G2,点尸为G1上任一点，点0为G2上任一点，如果线

段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形Gi和G2之间的距离.

在平面直角坐标系xOy中，0为坐标原点.

(1)点A的坐标为4(1,0),则点8(2,3)和射线0A之间的距离为，点C(-2,3)和射线0A之间的

距离为;

(2)如果直线产x和双曲线y=±之间的距离为近,那么％=；(可在图1中进行研究)

X

(3)点E的坐标为(1,73),将射线0E绕原点。逆时针旋转60。，得到射线OF,在坐标平面内所有和

射线OE,。尸之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.

①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分；(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)

②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线y=x2-2与图形M的公共部分记为图形N,请直

接写出图形W和图形N之间的距离.

55

44

33

22

1

-5-4-3-2-102345%-5-4-3-2-\()12345A：

-1-1

-2--2

-3--3

-4--4

-5--5

图1图2

10.（房山一模29）【探究】如图1,点N（/n,〃）是抛物线上的任意一点，/是过点（0,—2）且与

x轴平行的直线，过点N作直线N//JJ,垂足为从

①计算:〃?=0时，NH=;〃?=4时，NO=.

②猜想:m取任意值时，NCWH（填或

【定义】我们定义：平面内到一个定点厂和一条直线/（点尸不在直线/上）距离相等的点的集合叫做抛物

线，其中点尸叫做抛物线的“焦点”，直线/叫做抛物线的,,准线”.如图1中的点。即为抛物线M的“焦点”，

直线/:y=-2即为抛物线y,的“准线”.可以发现'焦点”尸在抛物线的对称轴上.

【应用】（1）如图2,“焦点”为F（-4,-1）、“准线”为/的抛物线y2=；（x+4p+k与y轴交于点N（0,2）,

点M为直线FN与抛物线的另一交点于点Q,直线/交y轴于点H.

①直接写出抛物线y2的“准线”/：;

②计算求值：赤+焉=；

（2）如图3,在平面直角坐标系xOy中，以原点。为圆心，半径为1的。。与x轴分别交于4、8两点（A

在8的左侧），直线y=乎叶〃与。。只有一个公共点尸，求以尸为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线

2

y3=ax+bx+c的表达式.

图1图2图3

(怀柔一模29)对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的

点的轨迹.例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆.

(1)如图1,在AABC中，AB=AC,NBAC=90。，A(0,2),8是x轴上一动点，当点8在x轴上运动时，

点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线且DELx轴于点G.则直线DE的表达式是.

(2)当△48C是等边三角形时，在(1)的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.

①当点8运动到如图2的位置时，AC〃x轴，则C点的坐标是.

②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.

③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点,当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动,

(不与。、尸重合)，且C〃=CE,则CE的取值范围是.

备用图1备用图2

西城区

ADDF.....................................

"HC~CE'.......3分

又；L\=LC,

AA"-ABCE.........................................4分

.•・竺=煞=金.............................................5分

,*»：-8C-2'

Z.3=乙4.

又「Z.4+Z.5=90°,45=Z.6,

.•・23+乙6=90°.

・・・乙AHB=90°.......................................................................................6分

（3）%n（90。-3.............................................................................................7分

注:写勺迫或其他答案相应给分.

zsina

29•解：（l）3.7n.（每空各1分）..............................................2分

（2）-1.................................................................................................................4分

（3）（D如图9,过点0分别作射线OE、OF的垂线OG、OH,则图形M为:y轴正半轴.

-GO"的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）....................7分

说明：（画图2分.描述I分）（图形M也可描述为：）轴正半轴，在密=圣卜一

方与直线y=-冬下方用登的部分（含边界））

初三模数学试卷参考答案及评分标准第5贝（共§页）

海淀区

在丛GEB与公CBE中,

2GEB=ZCBE,

•BE=EB,

“BG=&EC,

•••△GE3丝△C3E.

:.EG=BC...............................................................

方法二：

证明：连接荏，设3G与EC交于点H,如图3

・・•四边形.州C0是菱形，

：.ADllBC.

,:ZADC-1208,

ZDCB-600・

・・・dC是菱形43C0的对角线，

・•・ZDCA=^ZDCB=3Qa................................

ZEDC-ISO8-ZDEC-ZDCA-1008・

由菱形的对称性可知，

ZBEC-ZDEC-50s,Z£BC-Z£DC-100s.

・・・NFBC=50"

，ZEBG=ZEBC-ZFBC=50s=ZBEC.

:.BH=EH.

在4GEH与&CBH中,

2GEH=iCBH：

,EH=BH,

NE辟=，BHC：

•••△GEH丝△C3H.

..EG=BC...............................................................................................................................5分

（3）AE-BG=WEG..........................................................................................................7分

29.体小题满分S分）

解：⑴①（有,1）;..........................................................................................................1分

②点3.................................................................................................................2分

⑵依题意，）=T+Q-2）圉象上的点尸的限变点必在函数）=产??的

1X—5：-<1

醵上.

即当x-1时，，取最大值2.

*b―2B49-2——X+3・

x=5............................................................3分

当》--5时，-5・X-3或-5.-x+3・

二x=-2或x=8.........................4分

由图象可知，氐的取值范围是5W2W8.

......................5分

(3),.,y=x2-2ix+t!+/=(i-z):+r,

二顶点坐标为&,r).............................................6分

若r<l,，的取值范围是或bM”，与题意不符.

若彦1,当工》1时，》的最小值为r，即“r；

当x<l时，>的值小于-{(1-加+小即law+小

二s=m-n=t+(L-ty+t=t2+1.

二s关于r的函数解析式为$=f+l(f>D.......................7分

当r=l时，s取最小值2.

5的取值范围是3三2..........................................8分

顺义

29.解:

⑴①过点5作BAL第X'|

由题意可知AU四为案要直角三角形，,必力工轴，\尸

易证血V,设3点坐标为（”，M,代人抛堀动•=/,\/

…，.

二〃=1,"=0（^i）,opor

二抛摊戋y=/的“完ME角形”的斜边.必=2..................1分

即

朗目等；..................................................？分

（2）V抛摊戋v=/与抛堀戋r=ar+4的形状相同，

二抛物线y=6：与挽物线丁=*+4的“建三角形”全等，

,­,抛物段y=的“强三角形”斜边的长为，---------------3分

二抛物武＞=加的“完美三角形”斜边的长为4,

•••3点坐标为（2,2）或（3-2）,

••.a=±i.-...................................工分（一修案1分）

（3）=+2XF-5的最大值为-：,

.，呵尸-5）-4_15分

—=-'切

mw-4w-l=0,

•••抛彼%j，=H+2x+〃-5的“完£角形”斜解为n,

­,■抛物线）•=H的“完美三角形”斜边长为外

二3点坐标为；；「：,、

二代人抛物线》=云，得W■m-——9

2

.-.mn=-2（不合题意舍去），一一.…6分

密云

在Ruia乂和Rt也£〃〃中

:.CE.用研•旧：.1忏■用

故(;£■£/>-----------------------------------------2分

(2)C£.£『仍成立

网理dCOEs4EHP・•・能・书

由睡意知:。£・，£〃=5-/+〃P

彳胃F整射(5-')”叫5_，)

•点£不与点A重台・芍_，.0・・〃P・，£//-5

••在Rt3COE和RtA£〃/中

在=后丁EP=J257r.UE«"，.............，分

<3),轴上存在点M，使海四边形是平行四边形

过点A作8M〃8交'轴于点”

AZ5•KEP.90°・46■Z4

在△8C”和△。。£中

Z6-Z4

BC^OC:BCMSfiACO£.CE

48cM.^COE

相CE«EP,•£”■EP

由于BM//EP••四边的是平