2024年天津市滨海新区中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．82．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．（3分）全国人口普查公布我国总人口数约为1400000000人，用科学记数法可表示为（）A．1.4×109 B．1.4×108 C．1.4×1010 D．14×1096．（3分）的值等于（）A． B． C． D．7．（3分）计算的结果等于（）A．2x﹣4 B． C． D．8．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y29．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣310．（3分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，交OA于点E，交OB于点F，F为圆心，大于，两弧在∠AOB的内部相交于点P，点T在射线OP上，TN⊥OB，垂足分别为点M，N，H分别在OA，OB边上，则OG+OH的值为（）A． B．6 C． D．911．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，E，且点D在AC边上，点B，D，连接CE，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AE B．BC∥AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝DE12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的开口方向向上，对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）（不包括这两个点）．有下列结论：①abc＞0；②3a+c＜02+bx﹣b＝0没有实数根．其中，正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．14．（3分）计算4xy•（﹣2xy2）的结果为．15．（3分）计算的结果为．16．（3分）直线y＝2x向下平移4个单位长度后与x轴相交于点M，则M的坐标为．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC的长为4，过点E作AC的垂线，垂足为P，与CB的延长线交于点F．（Ⅰ）AG的长为；（Ⅱ）若H为FC的中点，连接GH，则GH的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，B均在格点上，顶点C是圆与网格线的交点．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心O及⊙O上的一点P，并简要说明圆心O和点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道．测试结束后，根据学生答对题的数量（单位：道），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）在△ABC中，AB＝AC，O为AB上一点（Ⅰ）如图①，AB为⊙O的直径，若∠BAC＝50°，求∠EBD和∠BED的大小；（Ⅱ）如图②，⊙O经过点B，与AB相交于点E，过点E作弦EG∥AC，连接BG，BG与OD相交于点H，若EG＝422．（10分）综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度．如图，在地面A处测得广告牌顶端顶点C的仰角为45°，在B处测得广告牌低端顶点D的仰角为66°，已知CD＝2m，且点A，B，H在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱GH垂直），垂足为E．设DE＝h（单位：m）．（Ⅰ）用含有h和tan66°的式子表示线段BE的长；（Ⅱ）求广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长．（tan66°取2.25，结果取整数）23．（10分）已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆2300m，文具店离图书馆1800m．某天小华步行从学校出发去图书馆，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，在文具店停留了10min，买彩笔后，y表示离图书馆的距离．图象反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）①填表：小华离开学校的时间/min6102026小华离图书馆的距离/m18501800②填空：学校到文具店的距离为m；小华从文具店出发到图书馆的速度为m/min．③当20≤x≤48时，请直接写出小华离图书馆的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了46min到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可）24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形AOB的顶点A（4，0），等边三角形ODE的一边OD在x轴的负半轴上，点E在第二象限．将等边三角形ODE沿水平方向向右平移，D，E的对应点分别为O'，D'（Ⅰ）如图①，当边O'D'在x轴的正半轴上，点D'与原点O重合时，点E'的坐标为；（Ⅱ）如图②，当O'D'在OA边上，且O'E'，H时，O′A与图中的哪条线段相等？OD'与图中的哪条线段相等？并证明你的结论；（Ⅲ）设OO'＝t，等边三角形O'D'E'与直角三角形AOB重叠部分的面积为S．当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+2mx+c（m，c为常数，且m＞0），与x轴交于点A（﹣1，0），B两点（Ⅰ）当m＝1时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点M为抛物线对称轴上一点，点M的纵坐标为，若MB＝MC；（Ⅲ）当m＞1时，抛物线的对称轴与x轴交于点D，过点，垂足为E，Q为直线l上一动点，当DQ+QN的最小值为时，求m的值．

2024年天津市滨海新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（﹣2）3的计算结果是（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8【解答】解：（﹣2）3＝﹣3．故选：C．2．（3分）估计的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间【解答】解：由于＜＜，即3＜，所以的值在6和4之间，故选：B．3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看第一层是3个小正方形，第二层左边一个小正方形．故选：A．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不可以看作轴对称图形；B、不可以看作轴对称图形；C、不可以看作轴对称图形；D、可以看作轴对称图形；故选：D．5．（3分）全国人口普查公布我国总人口数约为1400000000人，用科学记数法可表示为（）A．1.4×109 B．1.4×108 C．1.4×1010 D．14×109【解答】解：1400000000＝1.8×109，故选：A．6．（3分）的值等于（）A． B． C． D．【解答】解：＝﹣＝．故选：B．7．（3分）计算的结果等于（）A．2x﹣4 B． C． D．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故选：C．8．（3分）已知点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数图象的两个分支在第二四象限；又∵B（1，y8）、C（2，y3）是双曲线上的两点，且8＞1＞08＜y3＜0；又∵点A（﹣6，y1）在第二象限，故0＜y3，∴y2＜y3＜y8．故选：C．9．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则2x1+2x2﹣x1x2的值为（）A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3【解答】解：因为x1，x2是方程x3﹣2x﹣1＝2的两个根，所以，，所以2x4+2x2﹣x2x2＝2（x8+x2）﹣x1x7＝2×2﹣（﹣8）＝5．故选：A．10．（3分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，交OA于点E，交OB于点F，F为圆心，大于，两弧在∠AOB的内部相交于点P，点T在射线OP上，TN⊥OB，垂足分别为点M，N，H分别在OA，OB边上，则OG+OH的值为（）A． B．6 C． D．9【解答】解：由作法得OT平分∠AOB，∵TM⊥OA，TN⊥OB，∴TM＝TN，在Rt△OTM和Rt△OTN中，，∴Rt△OTM≌Rt△OTN（HL），∴OM＝ON，在Rt△TNH和Rt△TMG中，，∴Rt△TNH≌Rt△TMG（HL），∴NH＝GM，∴OG+OH＝OM﹣GM+ON+NH＝OM﹣NH+OM+NH＝2OM＝2×3＝6．故选：B．11．（3分）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，E，且点D在AC边上，点B，D，连接CE，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AE B．BC∥AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝DE【解答】解：∵△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，∴AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED；∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）（180°﹣∠CAE），∴∠ADB＝∠ACE，∵∠ADB＝∠EDC，∴∠EDC＝∠ACE，∴ED＝EC，所以D选项符合题意；∵∠ADE＝∠BDC，∵∠BAC与∠ACB不一定相等，∴∠ACB与∠CAE不一定相等，∴BC与AE不一定平行，所以B选项不符合题意；∵∠ADE＞∠ACE，∴C选项不符合题意．故选：D．12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的开口方向向上，对称轴是直线x＝1，与x轴的一个交点在（﹣2，0）和（﹣1，0）（不包括这两个点）．有下列结论：①abc＞0；②3a+c＜02+bx﹣b＝0没有实数根．其中，正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：由题意，∵抛物线开口向上，∴a＞0．又对称轴是直线x＝﹣＝3，∴b＝﹣2a＜0．又∵与x轴的一个交点在（﹣7，0）和（﹣1，∴a﹣b+c＜7．∴c＜b﹣a＜0．∴abc＞0，故①正确．∵a﹣b+c＜7，b＝﹣2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故②正确．对方程ax2+bx﹣b＝2的判别式Δ＝b2+4ab，又b＝﹣2a，a＞0，∴Δ＝b2+8ab＝4a2﹣2a2＝﹣4a5＜0．∴方程没有实数根，故③正确．故正确的有3个．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球、2个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球．【解答】解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有5个绿球，∴从袋子中随机取出2个球，它是红球的概率为，故答案为：．14．（3分）计算4xy•（﹣2xy2）的结果为﹣8x2y3．【解答】解：4xy•（﹣2xy4）＝﹣8x2y8．故答案为：﹣8x2y4．15．（3分）计算的结果为2．【解答】解：•﹣＝5﹣3＝3；故答案为：2．16．（3分）直线y＝2x向下平移4个单位长度后与x轴相交于点M，则M的坐标为（2，0）．【解答】解：直线y＝2x向下平移4个单位长度后的函数解析式为y＝6x﹣4，∵当y＝0时，8x﹣4＝0，∴M的坐标为（4，0）．故答案为：（2，2）．17．（3分）如图，菱形ABCD的边长为6，对角线AC的长为4，过点E作AC的垂线，垂足为P，与CB的延长线交于点F．（Ⅰ）AG的长为3；（Ⅱ）若H为FC的中点，连接GH，则GH的长为．【解答】解：（Ⅰ）连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EG⊥AC，∴EG∥BD，∵E为AD的中点，∴AE＝DE，∴AG＝BG＝，故答案为：3；（Ⅱ）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝，∴OD＝＝＝4，∵PE∥OD，AE＝DE，∴OP＝，∴CP＝OC+OP＝3，∴CE＝＝＝，∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FBG，∵∠AGE＝∠BGF，AG＝BG，∴△AGE≌BGF（ASA），∴EG＝FG，∵H为FC的中点，∴FH＝CH，∴HG是△FCE的中位线，∴GH＝＝．故答案为：．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，B均在格点上，顶点C是圆与网格线的交点．（Ⅰ）线段AB的长为；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆心O及⊙O上的一点P，并简要说明圆心O和点P的位置是如何找到的（不要求证明）取圆与网格线的交点D，E，F，G，连接DE，FG，DE与FG交于点O，点O即为所求圆心；取格点M，N，S，T，连接MN，ST，与网格线分别相交于点J，K，连接JK并延长与BC相交于点H，连接OH并延长与⊙O相交于点P，即为所求．【解答】解：（1）由勾股定理可得：，故答案为：；（2）取圆与网格线的交点D，E，F，G，连接DE，DE与FG交于点O；取格点M，N，S，T，ST，K，连接JK并延长与BC相交于点H，即为所求．如图：根据点A与点B在格点上，借助格点确定圆与网格线的交点D，E，F，G，∴DE，FG均为圆上的直线，∴DE与FG交点O即为所求圆心；取格点M，N，S，T，连接MN，与网格线分别相交于点J，K，可得JK∥BF，∴H是BC的中点；连接OH并延长与⊙O相交于点P，∴OH垂直平分BC，∵＝，∴∠PCB＝∠PAC．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤2．故答案为：x≥﹣2，x≤2．20．（8分）为了提高学生的消防安全意识，某校对全体学生进行了消防知识测试，测试题共10道．测试结束后，根据学生答对题的数量（单位：道），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为50，图①中m的值为16；（Ⅱ）求统计的这组学生答对题的数量数据的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）a＝10÷20%＝50，m%＝8÷50×100%＝16%，即m＝16；故答案为：50，16；（Ⅱ）平均数是：＝8（道）；中位数是＝8（道），∵9出现了16次，出现的次数最多，∴众数是9道．21．（10分）在△ABC中，AB＝AC，O为AB上一点（Ⅰ）如图①，AB为⊙O的直径，若∠BAC＝50°，求∠EBD和∠BED的大小；（Ⅱ）如图②，⊙O经过点B，与AB相交于点E，过点E作弦EG∥AC，连接BG，BG与OD相交于点H，若EG＝4【解答】解：（Ⅰ）如图①，∴AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣50°）＝65°，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣50°＝40°，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝25°，∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠ABD+∠AED＝180°，∴∠AED＝115°，∴∠BED＝115°﹣90°＝25°；（Ⅱ）如图②，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵GE∥AC，∴OD∥EG，∵OB＝OE，∴BH＝GH，∴OH是△BEG的中位线，∴OH＝EG＝．22．（10分）综合与实践活动中，某数学兴趣小组利用所学的知识测量矩形广告牌的高度．如图，在地面A处测得广告牌顶端顶点C的仰角为45°，在B处测得广告牌低端顶点D的仰角为66°，已知CD＝2m，且点A，B，H在同一条水平直线上．（矩形广告牌与立柱GH垂直），垂足为E．设DE＝h（单位：m）．（Ⅰ）用含有h和tan66°的式子表示线段BE的长；（Ⅱ）求广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长．（tan66°取2.25，结果取整数）【解答】解：（Ⅰ）∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，在Rt△DEB中，∠DBE＝66°，∴BE＝＝（m），∴线段BE的长为m；（Ⅱ）设BE＝xm，∵AB＝6m，∴AE＝AB+BE＝（6+x）m，在Rt△ACE中，∠A＝45°，∴CE＝AE•tan45°＝（6+x）m，在Rt△DBE中，∠DBE＝66°，∴DE＝BE•tan66°≈2.25x（m），∵CD+DE＝CE，∴2+6.25x＝6+x，解得：x＝3.4，∴DE＝2.25x＝7.2≈7（m），∴广告牌低端顶点D到地面的距离DE的长约为7m．23．（10分）已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆2300m，文具店离图书馆1800m．某天小华步行从学校出发去图书馆，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，在文具店停留了10min，买彩笔后，y表示离图书馆的距离．图象反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（Ⅰ）①填表：小华离开学校的时间/min6102026小华离图书馆的距离/m1850155018001800②填空：学校到文具店的距离为500m；小华从文具店出发到图书馆的速度为100m/min．③当20≤x≤48时，请直接写出小华离图书馆的距离y关于时间x的函数解析式；（Ⅱ）有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了46min到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可）【解答】解：（Ⅰ）①当小华离开学校6min时，离图书馆的距离为1850m，当小华离开学校10min时，离图书馆的距离为2300﹣75×10＝1550（m）；由图象可知，当x＝26时．故答案为：1550，1800；②学校离图书馆2300m，文具店离图书馆1800m，根据“学校离图书馆的距离＝学校离文具店的距离+文具店离图书馆的距离”，得学校到文具店的距离为2300﹣1800＝500（m）；根据“速度＝路程÷时间”，得小华从文具店出发到图书馆的速度为1800÷（48﹣30）＝100（m/min）．故答案为：500，100．③当20≤x≤30时，y＝1800；当30＜x≤48时，设y＝kx+b（k，且k≠0）．将坐标（30，1800）和（48，得，解得，∴y＝﹣100x+4800．综上，y＝．（Ⅱ）小强离图书馆的距离y关于时间x的图象如图所示：当12≤x≤20时，设小华离图书馆的距离y关于时间x的函数解析式为y＝k1x+b1（k8、b1为常数，且k1≠3）．将坐标（12，1400）和（201x+b1，得，解得，∴y＝50x+800（12≤x≤20）；设小强离图书馆的距离y关于时间x的函数解析式为y＝k6x+b2（k2、b8为常数，且k2≠0）．将坐标（4，2300）和（462x+b2，得，解得，∴y＝﹣50x+2300（3≤x≤46）．当二人相遇时，距图书馆的距离相等，解得x＝15，当x＝15时，y＝50×15+800＝1550，∴小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是1550m．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直角三角形AOB的顶点A（4，0），等边三角形ODE的一边OD在x轴的负半轴上，点E在第二象限．将等边三角形ODE沿水平方向向右平移，D，E的对应点分别为O'，D'（Ⅰ）如图①，当边O'D'在x轴的正半轴上，点D'与原点O重合时2，点E'的坐标为（1，）；（Ⅱ）如图②，当O'D'在OA边上，且O'E'，H时，O′A与图中的哪条线段相等？OD'与图中的哪条线段相等？并证明你的结论；（Ⅲ）设OO'＝t，等边三角形O'D'E'与直角三角形AOB重叠部分的面积为S．当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．【解答】（1）解：∵A（4，0），∴OA＝8，∵∠OAB＝30°，∠BOA＝90°，∴OB＝OAtan30°＝，AB＝2OB＝，∴B（0，），∵△D′E′O′是等边三角形，∴∠E′D′O′＝60°，∴∠BOE′＝30°，∵∠OBA＝60°，∴∠BE′O＝90°，∴OE′⊥AB，∵S△OAB＝OA•OB＝，∴OE′＝＝2，又∵∠E′OO′＝60°，∴E（1，），故答案为：2，（1，）；（2）O′A