中考利润问题典型题目

中考利润问题典型题目九年级利润问题专题训练1、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．解：（1）60≤x≤60（1+40%），∴60≤x≤84，题得：解之得：k=-1，b=120，

∴一次函数的解析式为y=-x+120（60≤x≤84）．

（2）销售额：xy=x（-x+120）元；成本：60y=60（-x+120）．

∴W=xy-60y=x（-x+120）-60（-x+120），=（x-60）（-x+120），=-x2+180x-7200，=-（x-90）2+900，

∴W=-（x-90）2+900，（60≤x≤84），

当x=84时，W取得最大值，最大值是：-（84-90）2+900=864（元）．

即销售价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．即：该商场获利不低于500元，销售单价x的范围为70<=x<=872、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.（3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?（4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元以上?解（1）设每件降低x元，获得的总利润为y元则y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800；

（2）∵当y=1200元时，即-2x2+60x+800=1200，∴x1=10，x2=20，∵需尽快减少库存，∴每件应降低20元时，商场每天盈利1200元．3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？解(1)：假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元；则平均每天就能多售出(4×x/50)台，实际平均每天售出[8+(4×x/50)]台，每台冰箱的利润为(2400-2000-x)元；根据题意，有：y=[8+(4×x/50)](2400-2000-x)=(8+0.08x)(400-x)=3200-8x+32x-0.08x²=-0.08x²+24x+3200y=-0.08x²+24x+3200(2)：商场要想这种冰箱销售价中每天盈利4800元，y=4800，则有方程：-0.08x²+24x+3200=48000.08x²-24x+1600=0x²-300x+20000=0(x-100)(x-200)=0x-100=0或x-200=0x1=100x2=200又要使百姓得到实惠，那么降价应该多一些所以符合题意的解是x=200，每台冰箱应该降价200元。4、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．（1）求y关于x的二次函数表达式，并注明x的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）2＋的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？解：（1）由题意y=（x-30）[60+2×（70-x）]-400=-2x2+260x-6400（30≤x≤70）；（2）y=-2（x-65）2+2050．当单价定为65元时，日均获利最多，是2050元．（3）当日均获利最多时：单价为65元，日均销售为：60+2×（70-65）=70kg，那么获利为：2050×（7000÷70）=205000元．当销售单价最高时单价为70元，日均销售60kg，将这种化工原料全部售完需7000÷60≈117天，那么获利为（70-30）×7000-117×400=233200元．因为233200＞205000，且233200-205000=28200元，所以，销售单价最高时获利更多，且多获利28200元．5、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)(1)求y与x的函数关系式；(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？解：（1）y=（x-5）•400-600=400x-2600（5＜x≤10）；

（2）当x＞10时，y=（x-5）•[400-（x-10）×40]-600=-40x2+1000x-4600=-40（x2-25x+252）2-6254-4600=-40(x-252)2+1650，又∵x只能为整数，∴当x=12或13时，日销售利润最大，但为了吸引顾客，提高销量，取x=12，此时的日利润为：-40x（12-12.5）2+1650=1640元；（3）y=（x-5-2）[400-（x-10）•40]-600=（x-7）（800-40x）-600=-40x2+1080x-6200，令：-40x2+1080x-6200=900，2x2-54x+355=0，b2-4ac=76，∴x=54±2194=27±192，∵19≈4.3，∴x1≈15.68≈15＞14（舍），x2≈11.32≈12，∴套餐售价至少定为12天/份，可达到日销售利润为900元，此时销售的份数为：400-（12-10）×40=400-80=320份，∴为福利园所集资金：320×2=640元，∵30×20=600＜640，∴快餐店所集经费能为福利院每个小朋友都购买一份礼物．6、某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元，床位可以全部租出；当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床空闲，为了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575元，若用x表示床价，Y表示该宾馆一天出租床位的纯收入。（1）求Y与X的函数关系式；（2）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？（3）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？解：（1）y={100x-575，6≤x≤10且x∈N*-3x2+130x-575，11≤x≤38且x∈N*（2）当6≤x≤10且x∈N*时，y=100x-575，所以当x=10时，ymax=425；当11≤x≤38且x∈N*时，y=-3x2+130x-575=-3（x-65/3）2+2500/3，所以当x=22时，ymax=833；综上，当x=22时，ymax=833．答：该宾馆将床价定为22元时，净收入最高为833元7、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？解：①由题意得（≤x≤160，且x为整数）②由题意得P与X之间的函数关系式③由题意得∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元8．某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X元与销售量Y件之间有如下关系：X35911Y181462（1）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（X,Y）对应点；猜测并确定日销售量Y（件）与日销售单价X元之间的函数关系式，并画出图象。（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P元，根据日销售规律：①试求日销售利润P（元）与销售单价X（元）之间的数关系式，并求出日销售单价X为多少时，才能获得最大日销售利润.②试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；解：（1）根据图上点的位置，点在一条直线上，设直线的解析式是y=kx+b，把（3，18），（9，6）代入得：解得：k=-2，b=24，∴y与x的函数解析式是y=-2x+24；

（2）p=yx-2y=（-2x+24）x-2（-2x+24）=-2x2+28x-48，∵y=-2x+24≥0，∴x≤12，∵x≥2，∴x的取值范围是2≤x≤12．答：日销售利润P（元）与日销售价x（元）之间的关系是p=-2x2+28x-48，x的取值范围是2≤x≤12；（3）p=-2x2+28x-48=-2（x2-14x+49）+98-48=-2（x-7）2+48，∵-2＜0，开口向下，∴有最大值，当x=7时，最大值是48．答：日销售利润有最大值，当售价为7元时，获得的利润最大．9．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）012…y11．51．8…（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？简析：(1)用待定系数法易得y=-x2+x+1。

(2)由题意S=10y(3-2)-x=10y-x。

把(1)求得函数关系式代入上面的函数式中，消去y，即复合出S关于x的函数关系式S=-x2+5x+10。

(3)由(2)，S=-(x-)2+，结合题意1≤x≤3，得当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大。10、某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？252524y2（元）x（月）123456789101112O解：（1）（略解）．（2）∴．其中50≤≤70．∵，＜0．∴函数图象开口向下，对称轴是直线x=75．∵50≤≤70，此时随的增大而增大，∴当时，．11．某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题：由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系式；求截止到几个月末公司累积利润可达到30万元；求第8个月公司所获利润是多少万元？解：（1）由二次函数的图像可知，设二次函数的关系式为s=at2+bt+c,代入点的坐标得解得a=,b=-2,c=0∴s=t2-2t.(2)把s=30代入，得t1=10,t2=-6(舍)，∴截止到10月末公司累积利润可达到30万元。（3）把t=7代入，得s=10.5,把t=8代入，得s=16,16-10.5=5.5∴第八个月公司获利润5.5万元。12、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？解：（1）由题意：解得；（3）∵，∴抛物线开口向下．在对称轴左侧随的增大而增大．由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．最大利润（元）．13、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后，市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙所示。甲乙注：甲、乙两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低，其中图甲反映的是一次函数，图乙反映的是二次函数。求出售价与月份函数关系式成本与月份的函数关系式由“收益=售价－成本”，求出收益与月份的函数关系式，并求这个函数的最大值。解：(1)设p=kt+b将点（0，300）和（200，100）代入∴p=-t+300（0≤t≤200）（2）设Q=a（t+m）²+k把顶点（150，100）代入，得Q=a（t-150）²+100再把点（50，150）代入∴Q=1/200（t-150）²+100（0≤t≤300）（3）设t时刻的纯收益为h，则由题意得h=P-Q，即①当0≤t≤200时，配方整理得h=-t+300-｛1/200（t-150）²+100｝整理得h=-1/200（t-50）²+100∴当t=50时，h取得区间[0，200]上的最大值100②当200＜t≤300时，配方整理得h=-1200（t-350）2+100∴当t=300时，h取得区间[200，300]上的最大值87.5由100＞87.5可知，h在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大14、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？解：（1）设y1=kx，由图①所示，函数y1=kx的图象过（1，2），所以2=k•1，k=2，

故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x，

因为该抛物线的顶点是原点，所以设y2=ax2，由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2），所以2=a•22，，

故利润y2关于投资量x的函数关系式是y=x2；

（2）设这位专业户投入种植花卉x万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x）万元，他获得的利润是z万元，根据题意，得z=2，（8-x）+x2=x2-2x+16=（x-2）2+14，当x=2时，z的最小值是14，

因为0≤x≤8，所以-2≤x-2≤6，所以（x-2）2≤36，所以（x-2）2≤18，

所以（x-2）2+14≤18+14=32，即z≤32，此时x=8，当x=8时，z的最大值是32．15、/成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）．/受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2

元的附加费，设月利润为w外（元）（利润

=

销售额－成本－附加费）．（1）当x

=

1000时，y

=元/件，w内

=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？解：（1）14057500；（2）w内

=

x（y

-20）-

62500=x2＋130x，w外=x2＋（150）x．（3）当x

=

=

6500时，w内最大；由题意得，解得a1

=

30，a2

=

270（不合题意，舍去）．所以a

=

30．（4）当x

=

5000时，w内=337500，w外=．若w内＜w外，则a＜32.5；若w内=w外，则a

=

32.5；若w内＞w外，则a＞32.5．所以，当10≤

a

＜32.5时，选择在国外销售；当a

=

32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5＜

a

≤40时，选择在国内销售．16．为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲产品，每件产品成本为a万美元（a为常数，且3＜a＜8），每件产品销售价为10万美元，每年最多可生产200件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8万美元，每件产品销售价为18万美元，每年最多可生产120件.另外，年销售x件乙产品时需上交万美元的特别关税.在不考虑其它因素的情况下：（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润、与相应生产件数x（x为正整数）之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？解：（1）（1≤x≤200，x为正整数）（1≤x≤120，x为正整数）（2）①∵3＜a＜8，∴10-a＞0，即随x的增大而增大，∴当x=200时，最大值=（10-a）×200=2000-200a（万美元）②∵-0.05＜0，∴x=100时，最大值=500（万美元）（3）由2000-200a＞500，得a＜7.5，∴当3＜a＜7.5时，选择方案一；由，得，∴当a=7.5时，选择方案一或方案二均可；由，得，∴当7.5＜a＜8时，选择方案二．17、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为（吨）时，所需的全部费用（万元）与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，（万元）均与满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润（万元）与之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售吨时，（为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？解：（1）根据题意得解得k=-1，b=120．所求一次函数的表达式为y=-x+120．（2）W=（x-60）•（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，（4分）∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（3）由W=500，得500=-x2+180x-7200，整理得，x2-180x+7700=0，解得，x1=70，x2=110．由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60元/个≤x≤87元/个，所以，销售单价x的范围是70元/个≤x≤87元/个．18、市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出答案）．解：⑴设y=kx+b由图象可知，，即一次函数表达式为．⑵∵∴P有最大值．当时，（元）（或通过配方，，也可求得最大值）答：当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．⑶∵∴31≤x≤34或36≤x≤39．19、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？解：（1）由题意得：y=（210-10x）（50+x-40）

=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x为整数）；

（2）由（1）中的y与x的解析式配方得：y=-10（x-5.5）2+2402.5．

∵a=-10＜0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5．

∵0＜x≤15，且x为整数，

当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当y=2200时，-10x2+110x+2100=2200，解得：x1=1，x2=10．

∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．

∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．20、恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：

（1≤x≤110，且x为整数）；

（2）由题意得：-10×2000-340x=22500

解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）

李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售；

（3）设最大利润为W，由题意得

-10×2000-340x

，

当x=100时，

∵100天＜110天，

∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元。（21、红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)之间的函数关系式．解：（1）设y2=kx+b，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得

解得

所以y2=-x+14；

（2）当y1=y2时

0.5x+11=-x+14

解得x=2

即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；

（3）由（2）可知2＜x≤10时，产品的产量大于市场需求量，则

w=y2（x-2）-2（y1-y2）

=（-x+14）（x-2）-2（0.5x+11+x-14）

=-x2+13x-22．22、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。解：（1）由题意得：

y1=100+x（1分）

y2=12x（3分）

（2）y=（100+x）（100-12x）（6分）

即：y=-12（x-50）2+11250（8分）

因为提价前包房费总收入为100×100=10000元．

当x=50时，可获最大包房收入11250元，

∵11250＞10000．

又∵每次提价为20元，

∴每间包房晚餐应提高40元或60元．（12分）23、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12。（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？解：（1）设直线OA的方程为y=kx，

则由（0，0），（4，-40）在该直线上，

得-40=k.4，即k=-10，

∴y=-10x，

设曲线AB所在的抛物线方程为y=a（x-4）2-40，

由于点B在抛物线y=-5x2+205x-1230上，

设B（10，m），则m=320，

由于B（10，320）在曲线AB所在的抛物线上，

故320=a·（10-4）2-40，

∴a=10，

即y=10（x-4）2-40=10x2-80x+120，

∴

（x=4可归为第2段，x=10也可归为第2段）

（2）

（3）由（2）知，x=1，2，3，4时，s均为-10；

x=5，6，7，8，9时，s=20x-90，

在x=9时，s有最大值90，而在x=10，11，12时，s=-10x+210，

在x=10时，s有最大值110，故在x=10时，s有最大值110，

即第10个月公司所获得的利润最多，最多利润是110万元。24、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？（1）销售价格：y=20+2(x-1)，其中1≤x≤6销售价格：y=20+2(x-1)其中1≤x≤6（2）当X取值是1≤x≤6时利润=y-z=20+2(x-1)-[-1/8（x-8)^2+12]=20+2x-2-(-1/8x^2+2x+4)=20+2x-2+1/8x^2-2x-4=1/8x^2+14当x=6时，利润第六周最大：18.5元当X取值是6≤x≤11时：利润=y-z=30-[-1/8（x-8)^2+12]=30-(-1/8x^2+2x+4)=30+1/8x^2-2x-4=1/8x^2-2x+26=1/8（x^2-16x）+26=1/8（x-8）^2-38当x=11时，利润最大：19.125元25、我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元.（1）.求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）.写出该专卖店当一次销售x只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？解:(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有:0.1(x-10)=20-16,解这个方程得x=50;答一次至少买50只，才能以最低价购买(2)（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可）(3)将配方得，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元。（也可用公式法求得26、为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？解：（1）由题意可知，

当x≤100时，购买一个需5000元，故；

当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，

所以x≤+100=250。

即100≤x≤250时，购买一个需5000-10（x-100）元，

故，

当x>250时，购买一个需3500元，故；

所以，。

；

（2）当时，；

当时，

所以，由，得x=400；

由，得x=350。

故选择甲商家，最多能购买400个路灯。27、善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好．某一天小迪有20分钟时间可用于学习．假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量的关系如图1所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图2所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．（1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；（2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；（3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这20分钟的学习收益总量最大？yyyOx21Ox16410（图1）（图2）解：（1）由题图，设y=kx，当x=l，时y=2，解得k=2，

所以y=2x（0≤x≤20）

即小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式是y=2x；

（2）由题图，当0≤x<4时，设y=a（x-4）2+16，

当x=0时，y=0，

所以0=16a+16，

所以a=-1，

所以y=-（x-4）2+16，

即y=-x2+8x；

当4≤x≤10时，y=16，

因此y=

即小迪回顾反思的学习收益量