广东省广州市第九十三中学高一数学理下学期期末试卷含解析

广东省广州市第九十三中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则、、的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.直线倾斜角的大小是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把直线方程化成斜截式，根据斜率等于倾斜角的正切求解.【详解】直线化成斜截式为，因为，所以.故选B.【点睛】本题考查直线的斜截式方程和基本性质，属于基础题.3.（5分）函数y=的图象（） A． 关于直线y=﹣x对称 B． 关于原点对称 C． 关于y轴对称 D． 关于直线y=x对称参考答案：B考点： 奇偶函数图象的对称性；奇偶性与单调性的综合；函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先化简函数，再判断函数为奇函数，问题得以解决解答： ∵f（x）==2x﹣2﹣x，∴函数的定义域为全体实数，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x）∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称故选：B点评： 本题考查了函数的奇偶性，以及函数的奇偶性的性质，属于基础题4.已知向量=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），且（﹣）⊥，则?（+）=（）A．（2，12） B．（﹣2，12） C．14 D．10参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，的坐标，再由（﹣）⊥列式求得k值，得到，然后利用数量积的坐标运算求得?（+）．【解答】解：∵=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），∴=（﹣4，1），=（2，3），∵（﹣）⊥，∴﹣4k+4=0，解得k=1．∴，则?（+）=（1，4）?（2，3）=1×2+4×3=14．故选：C．5.以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为

A．－1

B．2－C．

D．参考答案：A6.设a=log43，b=30.4，c=log3，则（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．a＞b＞c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log43＜1，b=30.4＞1，c=log3＜0，∴b＞a＞c．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在所在平面上有一点，满足，则与的面积之比为

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.若cos?＞0，sin?＜0，则角??的终边在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D略9.若，则是（）A．

B.

C.

D.参考答案：D略10.要得到的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.A解：,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【思路点拨】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人在点C处测得塔顶A在南偏西80°方向，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10m到达点D处，测得A的仰角为30°，则塔高为_____________m．参考答案：10

12.已知m、l是直线，a、β是平面，给出下列命题：(1)若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α;(2)若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；(3)若mα，lβ,且l⊥m,则α⊥β；(4)若lβ，且l⊥α,则α⊥β；(5)若mα，lβ，且α∥β，则l∥m.其中正确的命题的序号是________.参考答案：(1)、(4)略13.设表示不超过x的最大整数，如，对于给定的n∈N*，定义，则当时，函数的值域为．参考答案：【考点】34：函数的值域．【分析】将区间分为、=1，所以==4当=2，∴==，故函数C8x的值域是故答案为：14.阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．参考答案：﹣3【考点】E7：循环结构．【分析】直接利用循环框图，计算循环的结果，当k=4时，退出循环，输出结果．【解答】解：由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为：﹣3．15.设函数，则使成立的取值范围是

参考答案：16.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c其面积为S，且，则角A=________。参考答案：【分析】由余弦定理和三角形面积公式，得，又由同角三角函数基本关系，得，得角A【详解】由余弦定理，，的面积，又因为，所以，又因为,得,所以【点睛】对于面积公式，一般考查哪个角就使用哪一个公式，与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化17.设M是△ABC的边BC上任意一点，且，若，则

．参考答案：因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，又=,所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，求值：（1）

（2）

参考答案：（1）原式；

（2）原式19.（12分）设函数在定义域是奇函数，当时，.(1)当，求；(2)对任意，，不等式都成立，求的取值范围.参考答案：20.（本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，． （1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； （2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形； 证明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥， ∴，

…………2分即=，其中R是△ABC外接圆半径， ∴

∴△ABC为等腰三角形

…………4分（2）∵，由题意⊥，∴

………6分由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

………8分即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

………10分∴S=absinC=×4×sin=．

………12分

21.（17）（本小题满分10分）、求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程参考答案：解：设圆的方程为x2+(y－b)2=r2∵圆经过A、B两点，∴解得所以所求圆的方程为x2+(y－1)2=10略22.化简求值：（1）；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】（1）化带分数为假分数