2023-2024学年江西省赣州市崇义县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省赣州市崇义县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各等式成立的是(

)A.(−5)2=−5 2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是“勾股数”的是(

)A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，8，9 D.9，40，413.下列计算不正确的是(

)A.2×3=6 B.4.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E，连接BE.

A.5 B.10 C.15 D.205.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线

A.10−1 B.10 C.6.如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．下列三种说法：

①四边形EFGH一定是平行四边形；

②若AC=BD，则四边形E

A.① B.①② C.①③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.比较大小：43______38.一个圆柱体的高为10，体积为10π，则它的底面半径是______．9.已知等腰△ABC的底边BC=5，D是腰AB上一点，且CD=4

10.如图，“赵爽弦图”曾作为国际数学大会会标，它是由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC=b，BC=a，∠A

11.如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=63，点N是BC边上一点，点M12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=1，点E、F分别是AB和CD的中点，H为BC上的一点，现将△ABH沿AH折叠，使点B落在直线

三、计算题：本大题共1小题，共6分。13.阅读材料：

如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么这个三角形的面积S=p(p−a)(p−b)(p−c).这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦九韶公式”完成下列问题：

如图，在△A四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题6分)

计算：

(1)18−15.(本小题6分)

如图，每个小正方形的边长为1．

(1)求四边形ABCD的面积和各边边长．16.(本小题6分)

已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE17.(本小题6分)

如图，菱形ABCD的边AB上的一点E(不与A，B重合)，请仅用无刻度的直尺画图．

(1)在菱形ABCD的边上找一点F，连接BF，使BF=DE(保留画图痕迹)；18.(本小题8分)

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响.试问：

(1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由．

19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接C20.(本小题8分)

小明在解决问题：已知a=12+3，求2a2−8a+1的值.他是这样分析与解的：

∵a=12+3=2−3(2+3)(2−21.(本小题9分)

已知：在平面直角坐标系中，任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其两点之间的距离公式为MN=(x2−x1)2+(y2−y1)2.如：已知A(1,5)，B(−3,6)，则AB=(−3−1)2+(6−5)2=1722.(本小题9分)

已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

(1)如图1，连接AF、CE，求AF的长；

(2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒23.(本小题12分)

问题背景：我们已经学过平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊的四边形，大家对它们的性质非常熟悉.在我们身边还有一种特殊的四边形--等邻边四边形，即：有组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．

(1)如图1，四边形ABCD的顶点A、B、C在网格格点上，请你在5×7的网格中分别画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD要求顶点D在网格格点上．

(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，F是DE上一点，AD=DE，∠AFE=∠B，请说明四边形ABEF是“等邻边四边形”；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A．(−5)2=5，故该选项不正确，不符合题意；

B.

(−3)2=3，故该选项不正确，不符合题意；

C.

(2.【答案】D

【解析】解：A、22+32≠42，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；

B、42+52≠62，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；

C、72+82≠92，不是“勾股数”，故本选项不符合题意；3.【答案】D

【解析】解：A、2×3=6，故选项A不符合题意；

B、利用分母有理化，12=22，故选项B不符合题意；

C、根据二次根式的加法，22+34.【答案】B

【解析】解：∵在▱ABCD中，对角线相互平分，

∴O是BD中点，

∵OE⊥BD，

∴OE是线段BD的中垂线，即EB=ED，

∴△ABE的周长为AB+BE+AE=AB+DE+AE=AB+A5.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BC=AD=1，

∴AC=AB2+BC2=32+6.【答案】D

【解析】解：∵点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，

∴EH/​/BD，GF/​/BD，EF/​/AC，EH=12BD，EF=12AC，

∴四边形EHGF是平行四边形，故①符合题意；

若A7.【答案】>

【解析】解：∵(43)2=48，

(35)2=458.【答案】1

【解析】解：设圆柱体的底面半径是r(r>0)，

则πr2×10=10π，

解得：r=1，

即它的底面半径是9.【答案】76【解析】【分析】

本题主要考查了勾股定理的逆定理等知识点，能根据勾股定理的逆定理求得∠ADC=90°是解答本题的关键．

根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，即∠ADC=90°，设AB=AC=a，在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2=(a−3)2+42，求出a即可．

【解答】

10.【答案】63

【解析】解：由图可知，(b−a)2=9，

4×12ab=36−9=2711.【答案】32【解析】解：如图，连接CM，

∵点D、E分别为CN，MN的中点，

∴DE=12CM．

当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小．

∵∠C=120°，AC=BC，

∴AM=BM=12AB=312.【答案】1或3或3【解析】解：①AG=DG，

作GI⊥AD，

∴I为AD中点，AD=2AI，

∵点E、F分别是AB和CD的中点，AB=1，

∴在矩形ABCD中，

EF/​/AD/​/BC，

即∠DAE=∠AEF=∠EFD=∠ADF=90°，

四边形AEFD为矩形，

∴IG=AE=12AB=12，

∵△ADG由△ABH沿AH折叠而成，

∴AG=AB=1，

∴AI=AG2−IG2=1−113.【答案】解．(1)根据题意知p=a+b+c2=9

所以S=p(p−【解析】(1)根据题意先求p，再将p，a，b，c的值代入题中所列面积公式计算即可；

(2)按照三角形的面积等于

12×底×高分别计算出14.【答案】解：(1)原式=32−42+2【解析】(1)先化简各二次根式，再计算加减即可；

(215.【答案】解：(1)由勾股定理可得：AB2=32+32=18，

则AB=50=52，

∵BC2=42+22=20，

∴BC=25，

∵CD2【解析】(1)直接利用勾股定理得出各边长，进而利用四边形所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案；

(216.【答案】证明：∵AE=CF，

∴AF=CE，

∵E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，

∴AD=CB，AD/【解析】根据平行四边形的性质得到AD=CB，AD17.【答案】解：(1)如图(1)，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交CD于点F，连接BF，

则BF即为所求．

(2)如图(2)，连接AC，BD相交于点O，AC交DE于点M，连接EO并延长，交CD于点F，连接BM并延长，交【解析】(1)结合菱形的性质、全等三角形的判定与性质，连接AC，BD相交于点O，连接EO并延长，交CD于点F，连接BF即可．

.(2)结合菱形的性质、全等三角形的判定与性质，连接AC，BD相交于点O，AC交DE于点M，连接EO并延长，交CD于点F，连接18.【答案】解：(1)A城市会受到这次台风的影响，理由如下：

如图1，过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=320千米，

∴AD=12AB=160千米，

∵城市受到的风力超过5级，则称受台风影响，

∴受台风影响范围的半径为：25×(13−5)=200(千米)，

∵160千米<200千米，

∴【解析】(1)过点A作AD⊥BC于点D，由直角三角形的性质得AD=12AB=160千米，再求出受台风影响范围的半径长，然后比较即可；

(2)以A为圆心，200千米为半径作19.【答案】(1)证明：∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AE【解析】(1)由“AAS”证得△AEF≌△D20.【答案】n【解析】解：(1)原式=n+1−n(n+1+n)(n+1−n)=n+21.【答案】4

3

5

【解析】解：(1)∵A(4,6)，B(4,2)，C(1,2)，

∴AB=|2−6|=4，

BC=|1−4|=3，

AC=(1−4)2+(2−6)2=5，

故答案为：4，3，5；

(2)画出图象如下：其中点A′是点A关于x轴的对称点，

由将军饮马模型，可知AP+PB的最小值就是A′B的长，

∵22.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，

∵EF垂直平分AC，垂足为O，

∴OA=OC，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE=OF，

∴四边形AFCE为平行四边形，

又∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE为菱形，

②设菱形的边长AF=CF=x cm，则BF=(8−x)cm，

在Rt△ABF中，AB=4cm，

由勾股定理得42+(8−x)2=x2，

解得x=5，

∴AF=5cm．

(2)①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；

同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．

因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A、C、P、【解析】(1)先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；

(2)①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在E23.【答案】解：(1)如图，四边形ABCD即为所求；