河南省南阳市油田第四中学高三数学文期末试卷含解析

河南省南阳市油田第四中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知方程|lnx|=kx+1在（0，e3）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象，利用数形结合的思想求解即可【解答】解：令f（x）=kx+1，g（x）=lnx，∵y=kx+1与y=|lnx|的图象在（0，1）一定有一个交点，依题意只需f（x）=kx+1，g（x）=lnx在（1，e3）上有2个交点即可．作f（x）=kx+1与g（x）=lnx的图象如下

设直线f（x）=kx+1与g（x）=lnx相切于点（a，b）；则?k=e﹣2且对数函数g（x）=lnx的增长速度越来越慢，直线f（x）=kx+1过定点（0，1）方程|lnx|=kx+1中取x=e3得k=2e﹣3，∴则实数k的取值范围是2e﹣3＜k＜e﹣2．故选：C2.如图所示程序框图中，输出S=（）A．45 B．﹣55 C．﹣66 D．66参考答案：B【考点】循环结构．【分析】根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1?n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．【解答】解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2?12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3?22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4?32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10?92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：B．3.cos（﹣300°）的值是(

)A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】利用诱导公式可得cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°．【解答】解：cos（﹣300°）=cos（﹣300°+360°）=cos60°=，故选B．【点评】本题考查应用诱导公式化简三角函数式，把要求的式子化为cos（﹣300°+360°），是解题的关键．4.已知函数是偶函数，在[0,2]上单调递减，设，则(A)a<c<b

(B)a<b<c

(C)b<c<a

(D)c<b<a参考答案：A5.设函数的最小正周期为,最大值为,则（

）A．,

B.,

C．,

D．,参考答案：A6.已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线的斜率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A.试题分析：双曲线的渐近线方程是，过右焦点分别作两条渐近线的平行线和，由下图图像可知，符合条件的直线的斜率的范围是.故应选A.考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质.7.已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则（

）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：D8.复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简复数z为=1﹣i，故z对应点的坐标为（1，﹣1），从而得出结论．解答： 解：∵复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，∴z=====1﹣i，故复数z对应点的坐标为（1，﹣1），故选D．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．9.已知在上有两个零点，则的取值范围为(

)

A．（1，2）

B．[1，2]

C．[1,2)

D．（1，2]参考答案：C10.已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是()A．(，)

B．(，)

C．(，)

D．(，)∪(π，)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，则实数的值是

．参考答案：12.已知，那么复数

▲

.参考答案：13.点A，B是抛物线上的两点，F是抛物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最大值为_______.参考答案：【分析】过作准线的垂线，垂足分别为，则，在中寻找它们的关系，求出比值的最大值。【详解】如图，过作准线的垂线，垂足分别为，则，中，，当且仅当时取等号。∴，，即的最大值为。故答案为：。【点睛】本题考查抛物线的定义，在抛物线中涉及到抛物线上的点到焦点的距离或弦中点到准线的距离，可作出抛物线上点到准线的距离，让它们进行转化，象本题，弦中点到准线距离最终转化为弦的两顶点到焦点的距离之和，然后在三角形中由余弦定理建立联系。14.(几何证明选做题)如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则点与圆上的点的最短距离为

.

参考答案：.试题分析：设，则，由切割线定理得，得，得，因此，由于到的距离为，因此半径，因此，因此点到圆的最短距离半径.考点：切割线定理的应用.15.已知函数为偶函数,其图象与直线y=1的交点的横坐标为.若的最小值为,则的值为___________;参考答案：16.在极坐标系中，点M（2，）到直线l：ρsin（θ+）=的距离为．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式．.专题：计算题．分析：先求出点M和直线l的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求点M到直线l的距离．解答：解：点M（2，）的直角坐标为（1，），直线l：ρsin（θ+）=的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴点M到直线l的距离d==，故答案为．点评：本题考查极坐标和直角坐标的互化，点到直线的距离公式的应用，应用点到直线的距离公式求点M到直线l的距离是解题的关键．17.△ABC中，，BC=3，，则∠C=

．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．解答： 解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在的展开式中含项的系数为

。参考答案：419.设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数．（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）b≤0时，求f（x）的极值点；（3）求证：对任意不小于3的正整数n，不等式ln（n+1）﹣lnn＞都成立．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先由负数没有对数得到f（x）的定义域，求出f（x）的导函数，根据b大于得到导函数大于0，所以函数在定义域内单调递增；（2）令f（x）的导函数等于0，求出此时方程的解即可得到x的值，根据d小于等于0舍去不在定义域范围中的解，得到符合定义域的解，然后利用这个解把（0，+∞）分成两段，讨论导函数的正负得到函数f（x）的增减性，根据f（x）的增减性即可得到函数的唯一极小值为这个解；（3）令b=﹣1＜0，代入f（x）的解析式中确定出f（x），并根据（2）把b的值代入求出的唯一极小值中求出值为，得到函数的递减区间为（0，），根据，利用函数为减函数即可得到函数值，化简得证．【解答】解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），．当时，f'（x）＞0，函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增；（2）令，得，．当b≤0时，?（0，+∞）（舍去），而∈（0，+∞），此时：f'（x），f（x）随x在定义域上的变化情况如下表：由此表可知：∵b≤0时，f（x）有惟一极小值点；（3）由（2）可知当b=﹣1时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣lnx，此时f（x）有惟一极小值点：，且时，f'（x）＜0，f（x）在为减函数．∵当n≥3时，，∴恒有，即恒有．∴当n≥3时，恒有成立．20.在用“五点法”画函数f（x）=Asinx（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图象时，列表并填人了部分数据，如表：ωx+φ0π2πx①2π②5π③Asin（ωx+φ）02④﹣20（1）请将上表中①②③④处数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）的图象，求g（x）在z∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】（1）根据用五点法作函数f（x）=Asinx（ωx+φ）的图象，求得表中①②③④处数据，并直接写出函数f（x）的解析式．（2）由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2sin（x+），再根据整弦函数的单调性求得g（x）在z∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间．【解答】解：（1）由表格可得A=2，再根据ω?2π+φ=，ω?5π+φ=，求得ω=，φ=﹣，令x﹣=0，求得x=故①为．令x﹣=π，求得x=，Asin0=0，故②为，④为0．令x﹣=2π，求得x=，故③为．函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x﹣），（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到y=2sin（x﹣），再将所得图象向左平移π个单位，得到y=g（x）=2sin[（x+π）﹣]=2sin（x+）的图象．由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z，故g（x）在z∈[﹣2π，2π]时的单调递增区间为[﹣，]．21.（本题12分）已知数列是等差数列，a2=3，a5=6，数列的前n项和是Tn，且Tn+．（1）求数列的通项公式与前n项的和Mn；（2）求数列的通项公式；（3）记cn=，求的前n项和Sn．参考答案：解析:（1）设的公差为d，则：a2=a1+d，a5=a1+4d．∵a2=3，a5=6，，∴a1=2，d=1．……3分∴an=2+(n–1)=n+1．……5分（2）证明：当n=1时，b1=T1，由，得b1=．………………6分当n≥2时，∵，∴，即．………………7