四川省自贡市岳化第三中学高一数学理期末试卷含解析

四川省自贡市岳化第三中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于相关系数r，叙述正确的是（

）A.越大，相关程度越大，反之相关程度越小B.越大，相关程度越大，反之相关程度越小C.越接近与1，相关程度越大，越接近与0，相关程度越小D.以上都不对参考答案：C2.已知角满足，，且，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.3.今有过点的函数,则函数的奇偶性是(

)

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

参考答案：A4.下面各组函数中为相同函数的是（） A．f（x）=，g（x）=x﹣1 B．f（x）=，g（x）= C．f（x）=lnex与g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）= 参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】根据相同函数的定义判断两个函数是否是同一函数即可． 【解答】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数； 对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数； 对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D． 【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 5.过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，则球的表面积是

（

）A．B．C．D．参考答案：D6.若向量则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作问卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可．【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．8.设集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知中，，，则角等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.要得到函数y＝3cosx的图象，只需将函数y＝3sin(2x－)的图象上所有点的()A．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度B．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列的前项和为，若，则通项

.参考答案：略12.已知函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，则f（2）=．参考答案：10【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】整体思想；函数的性质及应用．【分析】运用函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，当x=2时整体求解．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4，∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10，故答案为：10．【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解．13.某数学大会会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的(如图)，其中，记，，，…，的长度构成的数列为，则{an}的通项公式an=__________.参考答案：根据题意：OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1∴，∴是以1为首项，以1为公差的等差数列∴.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．14.函数的定义域是

.参考答案：由，所以函数的定义域为。15.若△ABC的内角A、B、C所对的变a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为

参考答案：16.求的定义域

__________________．参考答案：【分析】利用定义域，求得的定义域.【详解】由于的定义域为，故，解得，所以的定义域.故填：.【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题.17.设分别是关于的方程和的根，则=

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数(1)求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.参考答案：(1)解：∵==..........................4分（1）∴，…………..6分，即，………8分（2）==，∵，∴，∴，∴，∴在区间的值域为.略19.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量与平行．（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由向量的平行关系可以得到,再由正弦定理可以解出答案。（2）由（1）的答案，再根据余弦定理可以求得，根据面积公式算出答案。【详解】(1)因为，所以asinB－bcosA＝0，由正弦定理，得sinAsinB－sinBcosA＝0，又sinB≠0，从而tanA＝，由于0＜A＜π，所以A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而a＝，b＝2，A＝，所以7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3，故△ABC的面积为S＝bcsinA＝.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于简单题。20.已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：[解析]（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4.联立方程组解得a＝2，b＝2.-------------5分（Ⅱ）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，----------------7分当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得a＝，b＝.

所以△ABC的面积S＝absinC＝.--------------12分21.如图，△ABD是边长为2的正三角形，BC⊥平面ABD，BC=4，E，F分别为AC，DC的中点，G为线段AD上的一个动点．(Ⅰ)当G为线段AD中点时，证明：EF⊥平面BCG；(Ⅱ)判断三棱锥E-BGF的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）参考答案：解：(I)∵在中，分别为的中点∴.∵平面平面,∴,∴,在正中，为线段中点，,∴,又∵,∴平面.(II)三棱锥的体积是定值.理由如下：∵平面,∴平面，∴线上的点到平面的距离都相等.,∵,又平面且,,∴三棱锥的体积为.22.(本题满分10分)在中，的对边分别为,已知(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积．参考答案：(Ⅰ)∵cosA＝＞0，∴sinA＝，又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋