高三人教A版数学(理)一轮复习：-第6节-几何概型省公开课一等奖全国示范课微课金奖

第六节几何概型第1页1．几何概型定义假如每个事件发生概率只与组成该事件区域____________________成百分比，则称这么概率模型为几何概率模型，简称几何概型．长度(面积或体积)第2页2．几何概型两个基本特点无限多个等可能性3．几何概型概率公式P(A)＝

____________________________________________第3页1．“概率为1事件一定是必定事件，概率为0事件一定是不可能事件”，这个说法正确吗？【提醒】

不正确．假如随机事件所在区域是一个单点，因为单点长度、面积、体积均为0，则它概率为0，事件可能发生，所以概率为0事件不一定是不可能事件；假如一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点，则它概率为1，但它不是必定事件．第4页2．古典概型与几何概型有哪些异同点？【提醒】

古典概型与几何概型中基本事件发生可能性都是相等，但古典概型要求基本事件有有限个，而几何概型基本事件有没有限个．第5页【答案】

C第6页图10－6－12．(·汕头质量测评)如图10－6－1，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外黄豆数为96颗，以此试验数据为依据能够预计出椭圆面积约为(

)A．7.68B．8.68C．16.32D．17.32第7页【答案】

C第8页【解析】

如图所表示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D面积S＝4.又阴影部分表示是区域D内到坐标原点距离大于2区域．易知该阴影部分面积S阴＝4－π，第9页【答案】

D第10页4．在棱长为2正方体ABCD—A1B1C1D1中，点O为底面ABCD中心，在正方体ABCD—A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O距离大于1概率为________．第11页第12页第13页【答案】

A第14页1．解答本题关键是确定x取值范围，这需要用到三角函数奇偶性与单调性．2．几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件能够抽象为点，尽管这些点是无限，但它们所占据区域都是有限，所以可用“百分比解法”求解几何概型概率．第15页在半径为1圆内一条直径上任取一点，过这个点作垂直于直径弦，则弦长超出圆内接等边三角形边长概率是________．【解析】

记事件A为“弦长超出圆内接等边三角形边长”．如图，不妨在过等边三角形BCD顶点B直径BE上任取一点F作垂直于直径弦，当弦为CD时，就是等边三角形边长(此时F为OE中点)．

第16页第17页

【思绪点拨】

因为随机往单位圆内掷一点，落在任何一处是等可能，所以，依据几何概型可分别求出小波周末看电影与打篮球概率，进而利用互斥事件概率加法公式可解．第18页第19页第20页1．(1)本题关键是利用几何概型求事件A，B概率；(2)也可先求“小波在家看书”概率，然后依据对立事件概率求解．2．(1)当试验结果组成区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验全部结果组成区域和事件发生区域寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要区域．第21页第22页【答案】

C第23页在区间[0，1]上任取三个数a，b，c若向量m＝(a，b，c)，求|m|≥1概率．【思绪点拨】

因为a，b，c∈[0，1]，则点(a，b，c)组成单位正方体区域，从而可借助几何概型求解．【尝试解答】

∵a，b，c∈[0，1]，则基本事件空间Ω＝{(a，b，c)|0≤a≤1，0≤b≤1，0≤c≤1}组成区域为单位正方体(其中原点O为一个顶点)．第24页第25页1．本题中点(a，b，c)分布是空间区域，故应采取体积表示区域测度．常见错误：①错用面积比作为概率；②事件发生时，求错空间区域体积(球体一部分)．2．求解几何概型概率问题，一定要正确确定试验全部结果组成区域，从而正确选择合理测度，进而利用概率公式求解．第26页用橡皮泥做成一个直径为6cm小球，假设橡皮泥中混入了一个很小砂粒，求这个砂粒距离球心大于1cm概率．第27页古典概型与几何概型区分在于：前者基本事件个数有限，后者基本事件个数无限．对于几何概型概率公式中“测度”要有正确认识，它只与大小相关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积等常见几何概型求解方法．第28页1.线型几何概型：基本事件只受一个连续变量控制概型．2．面型几何概型：当基本事件受两个连续变量控制时，普通是把两个变量分别作为一个点横坐标和纵坐标，这么基本事件就组成了平面上一个区域，即可借助平面区域处理．第29页从近两年看，几何概型命题以选择题、填空题为主；以考查基本概念为主，兼顾基本运算能力，年有4省市独立考查几何概型，重视知识交汇渗透和情境创新是命题方向．第30页创新探究之十三以程序框图为载体几何概型

(·陕西高考)如图10－6－3所表示是用模拟方法预计圆周率π值程序框图，P表示预计结果，则图中空白框内应填入(

)图10－6－3

第31页第32页【答案】

D第33页创新点拨：(1)以程序框图为载体，考查几何概型与随机模拟方法．(2)背景新奇、渗透转化思想，重视识图能