联立方程计量经济学模型的系统估计方法省公开课一等奖全国示范课微课金奖

§3.5联立方程计量经济学模型系统预计方法

theSystemsEstimationMethods

联立方程模型随机误差项方差-协方差矩阵三阶段最小二乘法完全信息最大似然法介绍第1页1.随机误差项同期相关性随机误差项相关性不但存在于每个结构方程不一样本点之间，而且存在于不一样结构方程之间。对于不一样结构方程随机误差项之间，不一样时期互不相关，只有同期随机误差项之间才相关，称为含有同期相关性。

一、联立方程模型随机误差项方差-协方差矩阵第2页2.含有同期相关性方差—协方差矩阵第3页假设：对于一个结构方程随机误差项，在不一样本点之间，含有同方差性和序列不相关性。即对于不一样结构方程随机误差项之间，含有且仅含有同期相关性。即第4页第5页第6页

于是，联立方程模型系统随机误差项方差—协方差矩阵为：第7页1.概念3SLS是由Zellner和Theil于1962年提出同时预计联立方程模型全部结构方程参数系统预计方法。其基本思绪是3SLS=2SLS+GLS即首先用2SLS预计模型系统中每一个结构方程，然后再用GLS预计模型系统。二、三阶段最小二乘法介绍

(3SLS,ThreeStagesLeastSquares)第8页广义最小二乘法(GeneralizedLeastSquares)对于模型

Y=X

+

假如存在序列相关，同时存在异方差，即有

是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D，使得

=DD'第9页变换原模型：

D-1Y=D-1X

+D-1

即Y*=X*

+

*

(*)(*)式OLS预计：这是原模型广义最小二乘预计量(GLSestimators),是无偏、有效预计量。第10页2.三阶段最小二乘法步骤⑴用2SLS预计结构方程目标是得到方程随机误差项预计值。第11页OLS预计OLS预计第12页⑵求随机误差项方差—协方差矩阵预计量第13页⑶用GLS预计原模型系统得到结构参数3SLS预计量为：第14页3.三阶段最小二乘法预计量统计性质⑴3SLS预计量比2SLS预计量更有效。为何？⑵假如Σ是对角矩阵，即模型系统中不一样结构方程随机误差项之间无相关性，那么3SLS预计量与2SLS预计量是等价。⑶这反过来也说明，3SLS方法主要优点是考虑了模型系统中不一样结构方程随机误差项之间相关性。第15页4.3SLS应用：简单宏观经济模型在Eviews中，新建Newobject→systemcons=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cons(-1)inv=c(4)+c(5)*gdpinstccons(-1)gov第16页EstimationMethod:Three-StageLeastSquaresSample:1979Includedobservations:24Totalsystem(balanced)observations48Linearestimationafterone-stepweightingmatrixCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C(1)595.6517180.09493.3074330.0019C(2)0.2600270.0675383.8500890.0004C(3)0.4665980.1568162.9754470.0048C(4)-26.80069239.3079-0.1119930.9114C(5)0.3826920.00472281.042730.00003SLS预计结果(1)第17页Equation:CONS=C(1)+C(2)*GDP+C(3)*CONS(-1)

Instruments:GOVCONS(-1)CObservations:24R-squared0.998598

Meandependentvar17685.46AdjustedR-squared0.998465

S.D.dependentvar16106.62S.E.ofregression631.1315

Sumsquaredresid8364865.Durbin-Watsonstat0.799377Equation:INV=C(4)+C(5)*GDP

Instruments:GOVCONS(-1)CObservations:24R-squared0.996417

Meandependentvar14318.54AdjustedR-squared0.996255

S.D.dependentvar13464.79S.E.ofregression824.0435

Sumsquaredresid14939049Durbin-Watsonstat0.7583143SLS预计结果(2)第18页1.概念另一个已经有实际应用联立方程模型系统预计方法。Rothenberg和Leenders于1964年提出一个线性化FIML预计量。FIML是ML直接推广，是在已经得到样本观察值情况下，使整个联立方程模型系统似然函数到达最大以得到全部结构参数预计量。三、完全信息最大似然法介绍

(FIML,FullInformationMaximumLikelihood)第19页2.复习：多元线性单方程模型最大似然预计第20页Y随机抽取n组样本观察值联合概率第21页对数似然函数为参数最大似然预计第22页3.复习：有限信息最大似然法(LIML，LimitedInformationMaximumLikelihood)以最大似然为准则、经过对简化式模型进行最大似然预计，以得到结构方程参数预计量联立方程模型单方程预计方法。由Anderson和Rubin于1949年提出，早于两阶段最小二乘法。适合用于恰好识别和过分识别结构方程预计。第23页在该方法中，以下两个概念是主要：一是这里“有限信息”指是每次预计只考虑一个结构方程信息，而没有考虑模型系统中其它结构方程信息；二是“有限信息最大似然法”是针对结构方程中包含内生变量简化式模型，即应用最大似然法求得是简化式参数预计量，而不是结构式参数预计量。第24页第25页4.完全信息最大似然函数ML直接推广第26页对数似然函数对于协方差逆矩阵元素取极大值一阶条件，得到协方差矩阵元素FIML预计量；对数似然函数对于待预计参数取极大值一阶条件，求解该方程系统，即可得到结构参数FIML预计量。研究重点是怎样求解该方程系统。第27页System:SYS_FIMLEstimationMethod:FullInformationMaximumLikelihood(Marquardt)Sample:1979Includedobservations:24Totalsystem(balanced)observations48Convergenceachievedafter30iterationsCoefficientStd.Errorz-StatisticProb.

C(1)395.4367724.35160.5459180.5851C(2)0.5178570.04068112.729550.0000C(3)-0.1348430.078447-1.7189080.0856C(4)-88.13596881.4534-0.0999890.9204C(5)0.3843240