高中物理必修1课件第4章牛顿运动定律习题课共点力平衡的应用（教师备用）

习题课共点力平衡的应用(教师备用)课堂探究达标测评课堂探究核心导学·要点探究一、多物体的平衡【例1】如图所示,质量为M的正方体空木箱A放置在粗糙水平面上,沿空木箱对角线有一光滑细轨道,轨道与水平方向间的夹角为45°.轨道上有一质量为m的物体B沿轨道自由下滑,木箱始终静止在水平面上,求物体下滑的过程中:(1)轨道对物体的弹力大小;(2)地面对木箱的摩擦力的大小和方向.〚核心点拨〛(1)物体B沿轨道加速下滑,利用分解法可求出轨道对物体的弹力.(2)利用牛顿第三定律,确定木箱受力,根据平衡条件可求出摩擦力.(3)由于二者产生了相对运动,一般不用整体法.(2)以木箱为研究对象,受力如图所示.由牛顿第三定律知FN′=FN在水平方向上有Ff-FN′sin45°=0,解析:木板竖直时,对P,Q整体,有k1x1=2mg,代入数据可得x1=0.4m,对物体Q,有k2x2=mg代入数据得x2=0.1m,旋转后将P,Q整体重力分解,由平衡条件可得k1x1′=2mgsin30°,代入数据得x1′=0.2m同理对物体Q,有k2x2′=mgsin30°,代入数据得x2′=0.05m,所以P上升的距离xP=x1-x1′=0.4m-0.2m=0.2m,Q上升的距离xQ=xP+x2-x2′=0.2m+0.1m-0.05m=0.25m.答案:0.2m0.25m方法总结若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法.对于多物体问题,如果不求物体间的相互作用力,优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简便;很多情况下,通常采用整体法和隔离法相结合的方法.二、动态平衡【例2】如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(

)A.FN保持不变,FT不断增大B.FN不断增大,FT不断减小C.FN保持不变,FT先增大后减小D.FN不断增大,FT先减小后增大D〚核心点拨〛

(1)“缓慢”可理解为运动速度非常小,且运动过程中每一状态都处于平衡状态,通常称为动态平衡状态.(2)支持力方向与斜面总是垂直,小球距O点的距离不变,拉力方向在改变.解析:由于缓慢推动斜面体,小球处于平衡状态,小球受重力mg、斜面的支持力FN、绳的拉力FT,FN和FT的合力与mg等大反向,如图所示.随着绳的拉力FT按顺时针转动,其大小先减小后增大,而支持力FN一直增大,选项D正确.误区警示关于图解法的两点提醒(1)适用类型:用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化.(2)最值分析:当大小、方向均可改变的分力与方向不变、大小可变的分力垂直时,其中方向可变的分力存在最小值.B三、平衡状态的临界与极值问题【例3】如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体斜面是光滑的,倾角为30°.现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小;

〚核心点拨〛(1)斜面体受到四个或四个以上力的作用,一般采用正交分解法.解析:(1)设绳的拉力为FT,斜面体支持力为FN,对小球进行受力分析如图(甲)所示,由平衡条件可知,FT和FN的合力竖直向上,大小等于mg,由几何关系可得出FN=FT=mg.

〚核心点拨〛(2)为了使整个系统始终处于静止状态,地面对斜面体的静摩擦力不大于地面对斜面体的最大静摩擦力.解析:(2)对斜面体进行受力分析,如图(乙)所示,设小球对斜面体的压力为FN′,地面的支持力为F,地面的静摩擦力为Ff,由正交分解和平衡条件可知,(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终处于静止状态,k值必须满足什么条件?方法总结(1)临界问题:①问题界定:物体所处平衡状态将要发生变化的状态称之为临界状态,涉及临界状态的问题为临界问题.②问题特点:a.当某物理量发生变化时,会引起其他几个物理量的变化.b.注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件.③分析方法:基本方法是假设推理法,即先假设某种情况成立,然后再根据合力为零及有关知识进行论证、求解.(2)极值问题:①问题界定:物体平衡状态的极值问题,一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题.②分析方法:a.解析法:根据物体的合力为零列出方程,在解方程时,采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值.b.图解法:根据物体的合力为零作出力的矢量图,画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值.拓展提升3:(2017·潮州质检)物体A的质量为2kg,两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体A上,在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F,相关几何关系如图所示,θ=60°.若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围.(g取10m/s2)达标测评随堂演练·检测效果1.(2017·西宁检测)如图所示,斜面顶端固定有半径为R的轻质滑轮,用不可伸长的轻质细绳将半径为r的球沿斜面缓慢拉升.不计各处摩擦,且R>r.设绳对球的拉力为F,斜面对球的支持力为FN,则关于F和FN的变化情况,下列说法正确的是(

)A.F一直增大,FN一直减小B.F一直增大,FN先减小后增大C.F一直减小,FN保持不变D.F一直减小,FN一直增大A解析:球受重力、支持力和拉力,如图所示,当球沿斜面缓慢拉升时,细线与斜面的夹角不断增大,故F一直增大,FN一直减小,选项A正确.2.(2017·连云港检测)如图所示,A,B两物体的质量分别为mA,mB,且mA>mB,整个系统处于静止状态.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,滑轮的质量和一切摩擦均不计,关于物体A离地的高度H、绳与水平方向的夹角θ的变化情况说法正确的是(

)A.H增大,θ角不变B.H减小,θ角变小C.H增大,θ角变大D.H不变,θ角变小A解析:原来整个系统处于静止状态,绳的拉力等于A物体的重力,B物体对滑轮的拉力等于B物体的重力.将绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后,绳的拉力F仍等于A物体的重力,B物体对滑轮的拉力仍等于B物体的重力,都没有变化,即滑轮所受的三个拉力都不变,则根据平衡条件可知,两绳之间的夹角也没有变化,则θ角不变,则动滑轮将下降,物体A的高度升高.选项A正确,B,C,D错误.3.(2017·天津检测)(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止状态,如图所示是这个装置的截面图,若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动,在Q到达地面以前,P始终保持静止.在此过程中,下列说法中正确的是(

)A.MN对Q的弹力逐渐增大B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P,Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大AB解析:圆柱体Q受重力、P对Q的支持力FN1和MN对Q的支持力FN2,如图(甲)所示,根据共点力平衡条件,有FN1=FN2=mgtanθ对P,Q整体,其受力为重力、地面支持力FN、MN挡板对其向左的支持力和地面对其向右的摩擦力,如图(乙)所示,根据共点力平衡条件,有Ff=FN2FN=(M+m)g则Ff=mgtanθMN保持竖直且缓慢地向右移动过程中,角θ不断变大,故Ff变大,FN不变,FN1变大,FN2变大,P,Q受到的合力为零,选项A,B正确,C,D错误.4.(2017·思明区校级月考)如图所示,某人用轻绳牵住一只质量m=0.6kg的氢气球,因受水平风力的作用,系氢气球的轻绳与水平方向成37°角.已知空气对气球的浮力为15N,人的质量M=50kg,且人受的浮力忽略(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2).求:解析:(1)氢气球受力及分解情况如图(甲)所示,根据平衡条件竖直方向有F浮=mg+FTsin37°水平方向有F风=FTcos37°;解得