8.1.1棱柱棱锥和棱台课件高一下学期数学人教A版

第八章立体几何初步8．1基本立体图形8.1.1棱柱、棱锥和棱台内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.认识棱柱、棱锥和棱台的结构特征．2.能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．3.了解棱柱、棱锥和棱台的概念．活动方案活动一了解空间内的常见几何体思考1►►►如图，下面这些图片中的物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫作什么？如何描述它们的形状？【解析】

物体的形状略．描述它们的形状应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识．纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石等物体围成它们的面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面．【解析】

平面多边形面公共边顶点1.多面体：由若干个______________围成的几何体叫作多面体．围成多面体的各个多边形叫作多面体的________，两个面的________叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的________.【解析】

轴2.旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫作旋转体的________.活动二了解棱柱的结构特征思考2►►►观察下面的长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？

【解析】

它的每个面都是平行四边形(矩形)，并且相对的两个面，如面ABCD和面A′B′C′D′，给我们以平行的形象，如同教室的地面和天花板一样．【解析】

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫作棱柱.1.棱柱的定义：

2.棱柱中一些常用名称的含义：我们把棱柱中两个互相平行的面叫作棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫作棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫作棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点．3.棱柱的表示方法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′.【解析】(1)三棱柱四棱柱五棱柱(2)侧棱不垂直正多边形平行四边形4.棱柱的分类：(1)分类一：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱柱分别叫作________、________、________……(2)分类二：一般地，把________垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，侧棱________于底面的棱柱叫作斜棱柱．底面是________的直棱柱叫作正棱柱．底面是________的四棱柱也叫作平行六面体．【解析】

直棱柱：(1)，(3)；斜棱柱：(2)；正棱柱：(3)，没有平行六面体．练习说出下列哪些图是直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面体？【解析】(1)平行垂直(2)全等平行(3)平行四边形5.棱柱的性质：(1)侧棱都互相________，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都________于底面；(2)两个底面与平行于底面的截面是________的多边形，且对应边互相________；(3)过不相邻的两条侧棱的截面(即对角面)是________.活动三了解棱锥的结构特征思考3►►►下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？

【解析】

一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点．【解析】

有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫作棱锥．1.棱锥的定义：2.棱锥中一些常用名称的含义：一个多边形面叫作棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫作棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点．3.棱锥的表示方法：用表示顶点和底面各顶点的字母表示，如四棱锥S－ABCD.【解析】

四面体正多边形垂直4.棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

其中三棱锥又叫________.底面是________，并且顶点与底面中心的连线________于底面的棱锥叫作正棱锥．【解析】

不是练习下面几何体是棱锥吗？活动四了解棱台的结构特征1.棱台的定义：【解析】

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫作棱台．原棱锥的底面和截面分别叫作棱台的下底面和上底面．思考4►►►请你仿照棱锥中侧面、侧棱、顶点的定义，给出棱台侧面、侧棱、顶点的定义，并在棱台中标出．【解析】

定义略2.棱台的表示方法：用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如棱台ABCDE－A1B1C1D1E1.3.棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫作三棱台，四棱台，五棱台……【解析】

①各侧棱的延长线相交于一点；②截面平行于原棱锥的底面．思考5►►►棱台的结构特征是什么？【解析】

不是，因为(1)中各侧棱延长后不相交于一点；(2)中两个底面不平行．练习判断下列几何体是不是棱台，为什么？【解析】

如图所示：例将下列各类几何体之间的关系用Venn图表示出来：多面体，长方体，棱柱，棱锥，棱台，直棱柱，四面体，平行六面体．掌握几种特殊棱柱(直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体)的概念、特征及他们之间的关系．检测反馈24513【解析】

由棱柱的定义及几何特征知①③为棱柱．1.下列多面体中，棱柱的个数是(

)A.2 B.3C.4 D.5【答案】A24513【解析】

由图知，简单组合体是由棱锥、棱柱组合而成．2.如图所示的简单组合体的组成是(

)A.棱柱、棱台

B.棱柱、棱锥

C.棱锥、棱台

D.棱柱、棱柱【答案】B24531【解析】

四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等，故A错误；五棱锥除了五条侧棱外，底面上还有五条棱，故共10条棱，故B错误；一个棱柱最少有三个侧面，两个底面，即至少有五个面，故C正确；棱台是由平行于棱锥底面的截面截得，故棱台的各侧棱延长后交于一点，故D正确．故选CD.3.(多选)(2022随州期末)下列说法中，正确的是(

)A.如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等B.五棱锥只有五条棱C.一个棱柱至少有五个面D.棱台的各侧棱延长后交于一点【答案】CD24531【解析】

棱台是由棱锥截得的，因此一个几何体要成为棱台应有两个条件：一是上、下底面平行；二是各侧棱延长后交于一点．①②两条件都不具备，③只具备一个条件，④具备两个条件．4.具备下列条件的多面体是棱台的是________.(填序号)①两底面是相似多边形的多面体；

②侧面是梯形的多面体；③两底面平行的多面体；

④两底面平行，且侧棱延长后交于一点的多面体．【答案】

④245315.(2023江苏高一专题练习)如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM将这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用字母表示；如果不是，请说明理由．24531【解析】(1)是棱柱，并且是四棱柱．因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．