2024年-科学记数法

2.12科学记数法1乘方的意义

这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。

（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）a×a×……×a=ann个幂指数因数的个数底数因数2

负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.有理数乘方的符号法则正数的任何次幂都是正数,0的任何正整次幂都是0.知识回顾3月球离地球的距离约为380000000米4人类观测的宇宙深度大约是：15，000，000，000光年.5光的传播速度大约是300，000，000米/秒.

6世界总人口数约为6，100，000，000人.

7光的传播速度大约是300，000，000米/秒.

世界总人口数约为6，100，000，000人.

人类观测的宇宙深度大约是：15，000，000，000光年.月球离地球的距离约为380000000米8问题：是否可以用简便一点的方法来表示这些读和写都显得非常困难的大数呢？科学记数法9（2）把下列各数写成10的幂的形式。解：1000=103,1000000=106

100000000=108（1）计算：

103106108=1000=1000000=10000000010328=3.28×_____试一试

你能把一个比10大的数表示成整数段是一位数的数乘以10的形式吗？100=1×___,25000=2.5×____3000=3×_____10210310410211

定义科学记数法：将一个大于10的数可以记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法（scientificnotation）。注意：a的取值范围是1≤a<10.12100=1×___,25000=2.5×____328=3.28×_____那么，如何确定a和n呢？3000=3×_____102103104102方法：1、看小数点。小数点移动了几位，10的指数n就是几。2、看整数位。n=整数位数—1注意：10的指数n不是比原数位数少1，而是比原数的整数位数少1，如386.95中10的指数n=3-1=2,而不是5-1=413应用例：用科学记数法表示下列各数：

（1）696000；（2）12300000

（3）1270.23（4）58000解：（1）696000=6.96×105

（2）12300000=1.23×107

（3）1270.23=1.27023×103

（4）58000=5.8×104

14练习用科学计数法表示下列各数：（1）217000（2）314000000（3）12237.98（4）7230（5）15亿解：（1）217000=2.17×105

（2）314000000=3.14×108

（3）12237.98=1.223798×104

（4）7230=7.23×103

（5）15亿=1.5×10915知识拓展用科学记数法表示下列数：（1）-69000（2）-102600（3）-3678000

解：（1）-69000=-6.9×104

（2）-102600=-1.026×105

（3）-3678000=-3.678×106

归纳：当用科学记数法表示一个绝对值较大的负数时，注意原数的性质符号不要丢掉，而a和n的确定与前面学的一致。1≤|a|<1016逆向思维下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）4.8×105

（2）1.0×107（3）6.414×103

（4）-9.7×106解：（1）4.8×105=480000（2）1.0×107=10000000（3）6.414×103=6414（4）-9.7×106=-9700000

17归纳：将a×10n表示的数还原的方法

（1）根据10的指数n来确定，n是几，就把a的小数点向右移动几位.

（2）在a×10n中，给n加上1即为原数的整数位数，其余不变，不够的数位用零补充

。如：4.8×105=4800001.0×107=1000000018变式训练1、若1.28×10n=128000000，则n的值为（）A、6B、7C、8D、92、某星球的体积约为6635421km3，用科学记数法表示6.635421×10nkm3,则n=()A、4B、5C、6D、73、-2.04×105表示的原数为（）A、-204000；B、-0.000204；C、-204.000D、-20400CCA194、3500=3.5×10n-1,则n的值为（）A、2B、3C、4D、55、360万用科学记数法表示为（）A、3.6×102B、360×104C、3.6×104D、3.6×1066、用科学记数法表示的数3.61×108，它的原数是()（A）36100000000（B）3610000000（C）361000000（D）36100000CD再接再厉C20光的传播速度大约是300，000，000米/秒.

世界总人口数约为6，100，0