福建省三明市宁化县2022-2023学年八年级下学期第一阶段检测数学试卷(含答案)

学校班级姓名学校班级姓名座号,密封线（密封线内不得答题）……………………八年级数学（满分：150分完卷时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．1.若m是非负数，则用不等式表示正确的是()A.m＞0 B.m＜0 C.m≥0 D.m≤02.已知直角三角形两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长为() A.4 B.5 C.6 D.73.不等式x＜3的正整数解是()A.1，2 B.0，1，2 C.1，2，3 D.0，1，2，34.如图，直线CD是直线AB的垂直平分线，P是直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（）A．6B． C．4D．35.已知a＞b，则下列不等式成立的是()A．a＋2＜b＋2B.－3a＞－3bC.a－1＜b－1 D.如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于()A．15°B.20°C.25°D.30°第4题图第6题图7．用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°8.某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明希望自己的得分超过120分，那么他至少要答对多少道题？设小明答对x道题，根据题意得（）A．10x－5(20－x)≥120 B.10x－5(20－x)≤120C.10x－5(20－x)＜120 D.10x－5(20－x)＞1209.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，AD⊥BC于点D，CE是∠ACB的平分线，CE交AD于点P．若AB＝12，则AP的长为（）A.6 B.5 C.4 D.310.如图，直线y＝kx＋b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等kx＋b＋3≥0的解集为()A.x≤0 B.x≥0 C.x≥2 D.x≤2第9题图第10题图二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若一个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的解集为．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是．13.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形底角的度数为．15.如果关于x的不等式（a－1）x＜a－1的解集为x＞1，那么a的取值范围是．16.如图，在△ABC中,∠ABC＝30°，AB＝4,BC＝5,P是△ABC内部的任意一点，连接PA,PB,PC，则PA+PB+PC的最小值为．第11题图第13题图第16题图三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

18．（8分）求不等式4（x＋3）≤24的非负整数解．19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，D为BC的中点，点E，F分别在AB和AC上，并且AE＝AF．求证：DE＝DF．20．（8分）一次函数与正比例函数交于点（－1，2）．（1）确定一次函数的表达式；（2）当x取何值时，?21．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E．（1）尺规作图：过点B作BD⊥AC，垂足为D；(不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）的条件下，若BD＝CE，求证：AB＝AC．22．（10分）一架云梯长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端B放在距离墙根C点7米处，另一头A靠墙．（1）这架云梯的顶端A距地面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑动了多少米？23．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD＝4cm，求AC的长；（2）求证：AB＝AC＋CD．24．（12分）在2022年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为1600m的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m区域的绿化时，甲队需要5天．（1）乙工程队每天能完成绿化的面积为m；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y关于x的函数关系式；（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．25．（14分）如图，C是线段BD上的一点，以BC，CD为斜边在线段BD同侧作等腰直角形ABC和等腰直角形CDE，过点D作DF⊥DE，且DF＝AB，连接AF交BD于点G，连接AE，EF．（1）求证：△AGB≌△FGD；（2）请判断△AEF的形状，并说明理由；（3）请写出∠CAG与∠DEF的数量关系，并说明理由．

2022～2023学年下学期第一阶段检测八年级数学参考答案一、选择题：（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBABDACDCB二、填空题：（每小题4分，共24分）题号111213141516答案x≤1x≤3321°或69°a＜1三、解答题：(共86分)17.x＜3……………6分………………8分18.x≤3……………4分原不等式的非负整数解为：0，1，2，3．………………8分19解：（1）∵D为BC的中点，∴BD＝CD，∵AB＝BC，AE＝AF，∴∠B＝∠C，AB－AEAC－AF，即BECF，在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF，∴DE＝DF．………………8分20.解：（1）把点（－1，2）代入一次函数中，得，解得，∴一次函的表达式数；……4分（2）当时，，解得，x＞－1∴当x＞－1时，．………………8分21.解：（1）如图，线段BD即为所求作；………………4分（2）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在Rt△BEC和Rt△CDB中，∴Rt△BEC≌Rt△CDB，∴∠EBC＝∠DCB，∴AB＝AC．………………8分22．解：（1）由题意可得：AB=25m，BC=7m，在Rt△ABC中，

AC＝＝＝24（m），

答：这架云梯的顶端A距地面有24m高．………5分

（2）当云梯的顶端下滑了4米时，EC＝24－4＝20（m），

在Rt△EFC中，EF＝25m，EC＝20m,∴CF＝＝＝15（m），

∴BF＝CF－BC＝15-7＝8（m）．

答：它的底部在水平方向滑动了8米．………………10分23．…………………6分………………10分24．解：（1）40m2；……2分（2）由（1）得：80x+40y=1600∴y=－2x+40.……6分（3）由题意可知：x+y≤25即－2x+40+x≤25解得x≥15∴总费用W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(－2x+40)=0.1x+10∵k=0.1>0，∴W值随x值的增大而增大.∴当x=15天时，∴y=25－15=10答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万元.………………12分25．（1）证明：∵△ABC和△CDE均为等腰直角形，∴∠B＝∠EDC＝45°，∵DF⊥DE，∴∠FDG＝45°，∴∠B＝∠FDG，在△AGB和△FGD中，∴△AGB≌△FGD（AAS）．………………4分（2）△AEF是等腰直角形，理由如下：∵△ABC和△CDE均为等腰直角形，∴∠ACB＝∠ECD＝45°，EC＝ED，AB＝AC，∠CED＝90°，∴∠ACE＝90°，∵DF＝AB，DF⊥DE，∴DF＝AC，∠EDF＝∠ACE＝90°，∴△ACE≌△FDE（SAS）∴AE＝FE，∠AEC＝∠FED，∵∠CED＝90°，∴