河南省驻马店市上蔡县2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试卷(含解析)

2022－2023学年下学期第二次月考七年级数学注意事项：1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列各式中，是一元一次方程的有（）①；②；③；④；⑤.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个答案：C解析：解：在所给式子中，是一元一次方程的有③；⑤，共2个，故选：C．2.若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值等于（）A.4 B.2 C.1 D.0答案：B解析：解：把代入，得，∴．故选B．3.不等式的解集在数轴上的表示正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得．解集在数轴上的表示为：故选：A．4.小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是（）A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形答案：C解析：解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，故A不符合题意;B、正方形的每个内角是，4个能密铺，故B不符合题意;C、正八边形每个内角是，不能整除，不能密铺，故C符合题意;D、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺，故D不符合题意．故选C．5.如图，将一副直角三角尺叠放在一起，则的度数为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如图，∵又∵，，∴故选：D．6.妮妮家和小诚家到学校的直线距离分别是和．则他们两家的直线距离可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：依题意有，设妮妮家和小诚家的直线距离为，当妮妮家、小诚家和学校不同一直线上时，则，即，当妮妮家、小诚家和学校在同一直线上时，或∴．故选：C．7.下列说法正确是（）A.三角形的角平分线是一条射线 B.三角形的三条中线总在三角形内部C.钝角三角形的三条高都在三角形内部 D.三角形的三条中线的交点可能在三角形外部答案：B解析：解：A、三角形的角平分线是线段，原说法错误，故此选项不符合题意；B、三角形的三条中线总在三角形内部，说法正确，故此选项符合题意；C、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．原说法错误，故此选项不符合题意；D、三角形的三条中线的交点一定在三角形内部，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．8.某蔬菜公司收购某种蔬菜吨，准备全部加工后再上市销售，该公司加工能力是：每天可以精加工5吨或粗加工吨.现计划用天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工.为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：设安排天精加工，天粗加工.根据题意得，，故选：D9.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和转弯．某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转，如图，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了（）A.8米 B.16米 C.14米 D.18米答案：B解析：解：机器人转了一周共360度，，共走了8次，机器人共走了(米)．故选：B．10.已知关于x的不等式组至少有两个整数解，且存在以2，，7为边的三角形，则的整数解有（）A.3个 B.2个 C.5个 D.4个答案：B解析：解：解不等式①，得，解不等式②，得，∵不等式组，至少有两个整数解，∴至少有两个整数解为5，6，∴，∵以2，，7为边的三角形，∴，即，∴，∵为整数，∴，共2个，故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.若，则______（填“＞”或“＜”）．答案：＜解析：解：∵，，∴，故答案为：＜．12.如图，人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是______．答案：三角形具有稳定性解析：解：人字梯中间设计一“拉杆”，在使用梯子时，固定拉杆会增加安全性，这样做蕴含的数学道理是三角形具有稳定性，故答案为：三角形的稳定性．13.若，那么______．答案：1解析：分析：根据非负数的性质求型号、的值，再代入计算即可．解析：解：∵∴，，解得，，所以，故答案为：1．14.某种药品的说明书上，贴有如下的标签，则一次服用这种药品的剂量x（单位：）的范围是______．答案：解析：解：设一次服用的剂量为，根据题意得；或，解得或，则一次服用这种药品的剂量范围是：．故答案为：．15.已知在中，，，边上的高所在的直线交于点，则的度数为______．答案：或解析：解：由题意，有两种情况：当是锐角三角形时，如图1，∵、是的高线，∴，∵，∴，∴；当是钝角三角形时，设为钝角，如图2，∵、是的高线，∴，∵，∴，∴，综上，的度数为或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.解下列方程或方程组：（1）；（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：去分母得：，移项合并得：，系数化为1得：；小问2解析：解：，得∴把代入①，得，∴，∴．17.解不等式组：并写出它的最大整数解．答案：，最大整数解为2解析：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的最大整数解为2．18.已知一个正多边形的边数为．（1）若这个正多边形内角和的比外角和少，求的值；（2）若这个正多边形的一个内角为，求的值．答案：（1）（2）小问1解析：解：根据题意，得，解得；小问2解析：解：∵这个正多边形的一个内角为，∴这个正多边形的一个外角为，∵多边形的外角和为，∴．19.某校七年级准备观看电影《万里归途》，已知每班的人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：打9折，有6人可以免票．（1）若二班有52名学生，则该班选择______合算；（填“方案一”或“方案二”）（2）一班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道一班有多少人吗？答案：（1）方案二（2）54人小问1解析：解：方案一：（元），方案二：（元），∵，∴选择方案二合算，故答案为：方案二；小问2解析：解：设一班有x人，根据题意，得，解得，答：一班有54人．20.如图，在中，是边上的高，平分交于点E．若，．求和的度数．答案：，；解析：解：是边上的高，,平分，，,，，，，故答案是，．21.阅读下列材料：求不等式的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得①或②解不等式组①，得，解不等式组②，得．原不等式的解集为或．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．（注：分母不为0）答案：（1）（2）或小问1解析：解：由，得①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，无解，∴不等式的解集为；小问2解析：解：由，得①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴不等式的解集为或．22.某礼品店准备购进，两种纪念品，每个种纪念品比每个种纪念品的进价少20元，购进7个种纪念品和5个种纪念品一共需要940元，请解答下列问题：（1），两种纪念品单个的进价各是多少元？（2）若该礼品店购进种纪念品的个数比购进种纪念品的个数的2倍还多5个，且种纪念品不少于19个，购进，两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？答案：（1）种纪念品单个的进价是70元，则种纪念品单个的进价是90元（2）有两种进货方案，方案一：购进A种纪念品19个，B种纪念品43个；方案二：购进A种纪念品20个，B种纪念品45个小问1解析：解：设种纪念品单个的进价是x元，则种纪念品单个的进价是元，根据题意，得，解得，（元），答：种纪念品单个的进价是70元，则种纪念品单个的进价是90元，小问2解析：解：设购进种纪念品m个，则购进B种纪念品个，根据题意，得，解得。∵m为整数，∴m取值为19或20，故有两种进货方案，方案一：购进A种纪念品19个，购进B种纪念品43个；方案二：购进A种纪念品20个，购进B种纪念品45个23.探究与发现：（1）如图1，在中，，分别平分和．①若，则______；②若，用含有的式子表示的度数为______；（2）如图2，在四边形中，，