6.4 频数和频率（解析版）

2022-2023学年浙教版七年级下册同步培优知识点巩固+易错题辨析+统考原题呈现+拓展拔高训练6.4频数和频率1、组距和频数：（1）组距：每一组的后一个边界值和前一个边界值的叫做组距.（2）频数：数据分组后落在各小组内的叫做频数.（3）频数统计表：反映数据的统计表叫做频数统计表，也称频数表.2、列频数统计表一般步骤如下：（1）选取组距，确定组数：组数通常取的整数(组数＝的整数部分＋1)，当数据在100个以内时，通常可按照数据的多少分成5～12组.确定各组的边界值：第一组的起始边界通常取得比最小数据要一些.为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据.取定边界值后，就可以根据组距写出各组的边界值.（3）列表，填写和统计各组.3、频率：（1）频率：每一组数据的频数与数据总数(实验总次数)的叫做这一组数据(或事件)的频率.（2）频率、频数与数据总数数量关系：频率=频数÷频数=频率×数据总数总数=频数÷频率（3）将一组数据适当分组后，各组频数之和等于，各组的频率之和等于.4、样本容量(被抽取的数据个数)、频数、频率之间的相互关系样本容量=频数÷频率频数=样本容量×频率频率=频数÷【答案】1、（1）差（2）数据个数（3）分布情况2、（1）大于；最小（2）小；多取一位小数；起始（3）组别；频数3、（1）比（2）总数（3）数据总数；14、样本容量练习：1、为了了解一批数据在各个小范围内所占比例的大小，将这批数据分组，落在各个小组里的数据的个数叫做（）A．频率 B．样本容量 C．频数 D．频数累计【答案】C【解析】频数是指落在各个小组内的数据的个数．故答案为：C2、对某中学70名女生的身高进行测量，得到一组数据的最大值为169cm，最小值为143cm，对这组数据整理时测定它的组距为5cm，应分成（）A．5组 B．6组 C．7组 D．8组【答案】B【解析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位，在样本数据中最大值为169，最小值为143，它们的差是169-143=26cm，已知组距为5cm，那么由于26÷5=5.2，所以可以分成6组，故答案为：B.3、体育委员统计了全班同学60s跳绳的次数，并列出频数表如下：次数x60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180频数24211384（1）全班共有多少名学生?（2）组距是多少?组数是多少?（3）跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有多少?【答案】（1）解：全班共有2+4+21＋13＋8＋4=52(名)学生.（2）解：组距是80-60=20(次)，组数是6.（3）解：跳绳次数在120≤x＜160范围内的学生有13+8=21(名).4、在体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（）A．12 B．0.25 C．36 D．0.75【答案】B【解析】∵某班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，

∴不合格的人数：48-15-21=12，∴不合格人数的频率：12÷48=0.25.

故答案为：B.5、木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（）A．18张 B．16张 C．14张 D．12张【答案】D【解析】设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，xx+8解得：x=12，经检验，x=12时原方程的解，则估计木箱中蓝色卡片有12张.故答案为：D.6、某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表﹐则视力在4.9≤<5.5这个范围的频率为.视力频数4.0⩽x<4.3204.3⩽x<4.6404.6⩽x<4.9704.9⩽x⩽5.2605.2⩽x<5.510【答案】0.35【解析】初一全体学生的人数为：20+40+70+60+10=200，

∴则视力在4.9≤<5.5这个范围的频率为（60+10）÷200=0.35.

故答案为：0.35.

7、小明在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<1200a45%1200≤x<1400922.5%1400≤x<1600bc1600≤x<18002d合计40100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中：a=，b=，c=，d=．（2）补全频数分布直方图．（3）估计该居民小区家庭属于中等收入（不低于1000不足1600元）的大约有多少户？【答案】（1）18；3；7.5%；5%（2）解：补全后的频数分布直方图如下所示：（3）解：600×18+9+3答：估计该居民小区家庭属于中等收入的大约有450户．【解析】（1）解：由题意知，被调查的40户家庭中1000≤x<1200组所占百分比为45%，∴a=40×45%∴b=40-(2+6+18+9+2)=3，∴c=3÷40=7.5%故答案为：18，3，7.5%，5%；1、已知一组数据：π，-23，0.1010010001，-3A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】在数据π，-23，0.1010010001，-32，0.2中，无理数有π则无理数出现的频数是2；故答案为：A．2、某班统计了该班全体学生60秒内高抬腿的次数，绘制频数分布表：次数60≤x<8080≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180180≤x<200频数1241417134给出以下结论：①组数是6；②组距是20；③全班有55名学生；④高抬腿次数在120≤x<180范围内的学生占全班学生的80%．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由表格可知：组数是7，故①不符合题意；组距为20，故②符合题意；1+2+4+14+17+13+4=55，故③符合题意；（14+17+13）÷55×100％=80%，故④符合题意，∴正确的结论有3个，故答案为：C．3、频数m频率p和数据总个数n之间的关系是（）A．n=mp B．p=mn C．n=m＋p D．m=np【答案】D【解析】∵频率=频数÷总个数，

∴频数=总个数×频率

∴m=np.

故答案为：D.4、已知样本数据个数为30，且.被分成4组﹐各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，则第二小组频数和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．9和0.4 D．12和9【答案】C【解析】∵样本数据个数为30，且.被分成4组﹐各组数据个数之比为2∶3∶4∶1，

∴设各组的数据的个数分别为2x，3x，4x，x，

∴2x+3x+4x+x=30

解之：x=3

∴各个小组数据的个数为6，9，12，3

∴第二小组的频数为9；

第三小组的频率为12÷30=0.4；

故答案为：C.

5、为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间x（小时）0≤x＜22≤x＜44≤x＜66≤x＜8x≥8合计频数817b15a频率0.080.17c0.151表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④【答案】A【解析】①8÷0.08=100，故表中a的值为100,是合理推断；②25÷100=0.25，35÷100=0.35，1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25，1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35，故表中c的值为0.25≤c≤0.35，表中c的值可以为0.31，是合理推断；③表中4≤x<6组的频数b满足25≤b≤35，∴8+17+25=50,8+17+35=60，∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间,也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．故选：A．6、在一个不透明的盒子里，装有若干个围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述过程，并整理数据后，制作了“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图所示，经过分析可以推断，在这个盒子里，个数比较多的棋子是________色棋子．【答案】黑【解析】由图可知，摸出白棋的频率稳定在0.2附近，∴摸出黑棋的频率约为0.8，∴黑棋的个数比较多．故答案为：黑7、已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为1：3：4：2，则第三组的频数为.【答案】12【解析】各组数据的个数之比为1：3：4：2，一个样本含有30个数据，

∴第三组的频数为30×41+3+4+2=12.8、某区为了解七年级学生开展跳绳活动的情况，随机调查了该区部分学校七年级学生1分钟跳绳的次数，将调查结果进行统计，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分.分组次数x人数A0≤x＜12024B120≤x＜13072C130≤x＜140Dx≥140根据以上信息，解答下列问题：（1）在被调查的学生中，跳绳次数在120≤x＜130范围内的有人，跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（2）本次共调查了名学生，其中跳绳次数在130≤t<140范围内的有人，跳绳次数在α≥140范围内的人数占被调查人数的百分比为%；（3）该区七年级共有4000名学生，估计该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130的人数.【答案】（1）72；12（2）200；59；22.5（3）解：该区七年级学生1分钟跳绳的次数不少于130的人数约是：4000×【解析】（1）由表可知

跳绳次数在120≤x＜130范围内的有72人；随机调查的学生人数为24÷12％=200人

∵跳绳次数在0≤x＜120范围内的人数占被调查人数的百分比为24÷200=12％；

故答案为：72，12.

(2)调查的总人数为24÷12％=200人；

跳绳次数在130⩽x<140范围内的人数为200×29.5%=59；

跳绳次数在x⩾140范围内的人数是200-24-72-59=45，

∴占被调查人数的百分比是45200×100%=22.5%.

故答案为200，599、中考体育测试中，1分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有50名女同学选考1分钟跳绳，根据测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为四等，并绘制成下面的频数分布表（注：6~7的意义为大于等于6分且小于7分，其余类似）和扇形统计图．频数分布表等级分值跳绳（次/1分钟）频数A9~10150~17048~9140~15012B7~8130~140176~7120~130mC5~6110~12004~590~110nD3~470~9010~30~700(1)求的值；(2)在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？(3)请你帮助老师计算这次1分钟跳绳测试的及格率（6分以上含6分为及格）．【答案】(1)m=15，n=1(2)7～8分数段的学生最多(3)96%【解析】（1）解：根据题意，得m+n=50-（4+12+17+1）=16，17+m=50×64%=32则，解之，得；（2）解：由频数分布表可以看出7～8分数段的学生频数为17，比其他分数段的人数都要多，所以7～8分数段的学生最多；（3）解：及格人数=4+12+17+15=48（人），及格率=×100%=96%．答：这次1分钟跳绳测试的及格率为96%．1、（2021•隆昌）下列5个数：、、、、（﹣1）2021中，无理数出现的频数是（）A．2 B．3 C．0.4 D．0.6【答案】A【解析】、、、、（﹣1）2021中，无理数有：、，无理数出现的频数是2，故选：A．2、（2020•湖州）实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比【答案】D【解析】根据频率=频数÷总次数，依次分析各项即可。

A、在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意；

B、在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意；

C、总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意；

D、正确，符合题意；3、（2021·乐山）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是（）.类型健康亚健康不健康数据（人）3271A．32 B．7 C．710 D．【答案】D【解析】根据题意，得测试结果为“健康”的频率是32故答案为：D.4、（2020·湘潭）为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A、“北斗卫星”：B、“5G时代”；C、“智轨快运系统”；D、“东风快递”；E、“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“5G时代”的频率是（）A．0.25 B．0.3 C．25 D．30【答案】B【解析】由图知，八年级（3）班的全体人数为：25+30+10+20+15=100（人）选择“5G时代”的人数为：30人∴选择“5G时代”的频率是：30故答案为：B．5、（2020·杭州）为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好

0.21较好70

一般

不好36

（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．【答案】（1）较好的所占的比例是：120360则本次抽样共调查的人数是：70÷126360（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：200﹣42﹣70﹣36=52（人），较好的频率是：70200一般的频率是：52200不好的频率是：36200（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有1500×（0.21+0.35）=840（人），（4）则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：212=16、（2021·雅安）为庆祝中国共产党成立100周年，某中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛成绩进行统计.组别成绩范围频数A60～702B70～80mC80～909D90～100n（1）分别求m，n的值；（2）若把每组中各学生的成绩用这组数据的中间值代替（如60～70的中间值为65）估计全校学生的平均成绩；【答案】（1）解：根据题意，得n=20×20∴m=20-2-9-4=5；（2）解：根据题意，得从A组和D组的中间值分别为：65，75，85，95∴全校学生的平均成绩为65×2+75×5+85×9+95×420=82.57、（2021·成都）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021－025年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息，解答下列问题：（1）分别求出表中m，n的值；（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.【答案】（1）解：∵排球的圆心角=90°∴排球的百分比为：25%参加这次调查的学生人数为30÷25%＝120（人），篮球人数：120×30%=36乒乓球人数为120﹣（36+21+30）＝33（人），所以m的值为36，n的值为33（2）解：扇形统计图中“足球”项目所对应扇形的圆心角度数为360°×21（3）解：估计选择“乒乓球”项目的学生有2000×33120=8、（2020·衢州）某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测。根据检测结果，制成下面不完整的统计图表。被抽样的学生视力情况频数表组别视力段频数A5.1≤x≤5.325B4.8≤x≤5.0115C4.4≤x≤4.7mD4.0≤x≤4.352（1）求组别C的频数m的值。（2）求组别A的圆心角度数。（3）如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数。根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？【答案】（1）解：本次抽查的人数为：115÷23%＝500，m＝500×61.6%＝308，即m的值是308；（2）解：组别A的圆心角度数是：360°×25500即组别A的圆心角度数是18°；（3）解：25000×25+115500答：该市25000名九年级学生达到“视力良好”的有7000人，建议是：同学们应少玩电子产品，注意用眼保护．1、已知数据10,9,8,7,6,6,9,10,7,9,6,7,10,9,6,8,9,10,6,9那么频率为0.5的范围是（）A．5.5～7.5 B．6.5～8.5 C．7.5～9.5 D．8.5～10.5【答案】D【解析】对于A选项，5.5-7.5的频数为8，频率=8÷20=0.4＜0.5，故A选项不符合题意；对于B选项，6.5-8.5的频数为5，频率=5÷20=0.25＜0.5，故B选项不符合题意；对于C选项，7.5-9.5的频数为8，频率=8÷20=0.4＜0.5