专题03 三角形的外角（八大题型）（原卷版）

专题03三角形的外角（八大题型）重难点题型归纳【题型1直接运用三角形的外角性质求角度】【题型2利用三角形的外角性质比较角的大小】【题型3三角形的外角与平行线的综合运算】【题型4三角形外角与垂直的综合运用】【题型5三角形外角与三角板的综合运用】【题型6三角形外角与折叠综合运用】【题型7三角形外角与内外角平分线的综合运用】【题型8三角形外角与内外角平分线的规律综合应用】【题型1直接运用三角形的外角性质求角度】1.（2023•灞桥区校级四模）如图，∠1＝45°，∠3＝100°，则∠2的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°2．（2023•海港区一模）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（）A．20° B．30° C．70° D．80°3．（2023•湘潭模拟）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝40°，∠ACE＝65°，则∠A的度数为（）A．95° B．90° C．85° D．80°【题型2利用三角形的外角性质比较角的大小】4．（2023•任丘市三模）如图，在△ABC中，E为边AC上一点，延长AB到点F，延长BC到点D，连接DE．∠1，∠2，∠3的大小关系为（）A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2 C．∠1＞∠2＝∠3 D．∠1＞∠2＞∠35．（2022秋•通川区期末）如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠16．（2022春•淮阳区校级期末）如图，已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线．（1）若∠ACE＝150°，∠BAC＝100°，求∠B的大小；（2）请说明∠BAC＞∠B．【题型3三角形的外角与平行线的综合运算】7．（2023•德惠市二模）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（）A．27° B．42° C．45° D．70°8．（2023•南海区模拟）如图，AB∥CD，将一块三角板（∠E＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EHB＝55°，则∠FGC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°9．（2022秋•明水县校级期末）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC＝80°，则∠B＝（）A．30° B．40° C．50° D．80°10．（2022秋•青岛期末）如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则∠BCD的度数为（）A．30° B．40° C．60° D．80°【题型4三角形外角与垂直的综合运用】11．（2023•辉县市二模）如图，∠A+∠1＝40°，CD⊥AE，则∠2的度数为．12．（2023•阳谷县三模）已知：如图，在△ABC中，∠A＝55°，H是高BD、CE的交点，则∠BHC＝度．13．（2023春•西安月考）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC．（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．14．（2022秋•庐阳区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝48°，求∠AFB的度数．【题型5三角形外角与三角板的综合运用】15．（2023春•铁西区期中）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（）​A．45° B．60° C．15° D．75°16．（2023•前郭县二模）将一副直角三角板按如图方式叠放在一起，则∠α的度数是（）A．165° B．120° C．150° D．135°17．（2023•抚松县二模）将一副三角板按如图所示放置，则∠BFD的度数为（）A．105° B．95° C．85° D．75°18．（2023•海口模拟）如图，将一副三角板叠在一起，则图中∠α的度数是（）A．50° B．60° C．75° D．85°【题型6三角形外角与折叠综合运用】19．（2021秋•武昌区月考）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，则（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）20．（2021•西湖区校级二模）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A＝∠1﹣∠2 B．2∠A＝∠1﹣∠2 C．3∠A＝2∠1﹣∠2 D．3∠A＝2（∠1﹣∠2）21．（春•凉城县校级期中）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2＝124°，∠A＝．【题型7三角形外角与内外角平分线的综合运用】22．（2023•珠晖区校级模拟）在△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线相交于点D，∠D＝40°，则∠A等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°23．（2023春•丰泽区校级期中）如图，△ABC的两个外角的平分线相交于点O，若∠A＝80°，则∠O等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°24．（2023春•建湖县期中）如图，是一个缺角（∠A）的三角板模型，现要知道∠A的大小．数学活动课上，小李没有采用先直接量得∠MBC和∠NCB的度数，再求得∠A的度数，而是分别画出∠MBC的角平分线与∠NCB的外角平分线相交于点P，测得∠P＝26°，请告知∠A＝°．25．（2023春•宜兴市月考）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个26．（2023•长阳县一模）如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，则以下结论①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠1，④∠BOC＝90°+∠2正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②④27．（2022秋•武汉期末）如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，BG、CG分别平分三角形的两个外角∠EBC、∠FCB，则∠D和∠G的数量关系为（）A． B．∠D+∠G＝180° C． D．【题型8三角形外角与内外角平分线的规律综合应用】28．如图，AD，BD分别是△ABC的外角∠BAF，∠ABG的角平分线；AE，BE分别是∠DAB，∠ABD的角平分线；AM，BN分别是∠FAD，∠DBG的角平分线．当∠C＝（）时，AM∥BN．A．45° B．50° C．60° D．120°29．如图，在△ABC中，∠BAC＝128°，P1是△ABC的内角∠ABC的平分线BP1与外角∠ACE的平分线CP1的交点；P2是△BP1C的内角∠P1BC的平分线BP2与外角∠P1CE的平分线CP2的交点；P3是△BP2C的内角∠P2BC的平分线BP3与外角∠P2CE的平分线CP3的交点；依次这样下去，则∠P6的度数为（）A．2° B．4° C．8° D．16°30．如图，点A1是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，点A2是△A1BC的内角∠A1BC和外角∠A1CD的角平分线的交点，同样点An+1是△AnBC的内角∠AnBC和外角∠AnCD的角平分线的交点，若∠A＝α，那么∠A2019＝（）A． B．