自考4184线性代数(经管类)历年真题

自考4184线性代数（经管类）历年真题

全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案

-、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.设A为三阶方阵且A|2则|3ATA|（）

A.-108B.-12C.12D.108

3x1kx2x30

2.如果方程组4x

2x30有非零解，则k=（）

4x2kx30

A.-2B.-1C.1D.2

3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是()

A.ABBAB.(AB)1A1B1

C.AB||A||B|D.(AB)TATBT

4.设A为四阶矩阵，且IA2,则|A()

A.2B.4C.8D.12

5.设可由向量1（1,0,0）,2（0,0,1）线性表示，则下列向量中只能是（）

A.(2,1,1)B.(3,0,2)C.(1,1,0)D.(0,1,0)

6.向量组1,2,,s的秩不为s（s2）的充分必要条件是（）

A.1,2,,s全是非零向量

B.1,2,,s全是零向量

C.1,2,,s中至少有一个向量可由其它向量线性表出

D.1,2,,s中至少有•个零向量

7.设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（）

A.A的行向量组线性无关B.A的行向量组线性相关

C.A的列向量组线性无关D.A的列向量组线性相关

8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误..的是()1

A.|A|B|B.秩⑷二秩⑻

C.存在可逆阵P,使P1APBD.EAEB

100

9.与矩阵A=

010相似的是()

002

100100101

A.

020B.110

C.D.

010

110020

001002002

001

10.设有二次型f(x222

1,x2,x3)xlx2x3,则f(xl,x2,x3)()

A.正定B.负定C.不定D.半正定

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

11.若kl

120,则k=.

32

12.设人=1

01B=02

,,则AB=

14010.

200

13.设人=010

，贝|JA1.

022

14.设A为33矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)=

15.已知A有一个特征值2,则BA22E必有一个特征值

16.方程组xlx2x30的通解是.

17.向量组1(1,0,0),2(1,1,0),3(5,2,0)的秩是

18.矩阵A=200

020的全部特征向量是

002

19.设三阶方阵A的特征值分别为2,1,1,且B与A相似，则|2B|2

12120.矩阵A=210所对应的二次型是.

103

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

1200

21.计算四阶行列式0120

0012

2001的值.

32122.设人=111，求A1.

101

11011023.设人=002,B=022,且A,B,X满足

(EB1A)TBTXE,求X,X1.002003

24.求向量组1(1,1,2,4),2(0,3,1,2),3(3,0,7,14),

4(2,1,5,6),5(1,1,2,0)的一个极大线性无关组.

xlx2x3x4x573x2xxx3x21234525.求非齐次方程组的

通解.x22x32x46x5235x14x23x33x4x512

22026.设A=212,求P使P1AP为对角矩阵.

020

四、证明题(本大题6分)

27.设1,2,3是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明1,12,123

也是Ax=0的基础解系.3

全国2008年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案

课程代码：04184

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

all

1.设行列式D=a21al2a22al3ali5ali2al25a2aal3

a,则DI的值为()a23=3,Dl=a21212223

a31a32a33a315a312a32a33

A.-15B.-6C.6D.15

2.设矩阵ab42

Od=ab，则()

c3

A.a3,b1,c1,d3B.a1,b3,c1,d3

C.a3,b1,c0,d3D.a1,b3,c0,d3

3.设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为()

1111111

A.000B.

222D.Ill

OilC.11

000

000222

000333

4.设A为n阶方阵，n2,则|5A|()

A.(5)nA|B.5A|C.5|A|D.5nA|

5.设人=12

34,则|A|

()

A.-4B.-2C.2D.4

6.向量组1,2,,s(s2)线性无关的充分必要条件是()

A.1,2,,s均不为零向量

B.1,2,,s中任意两个向量不成比例

C.1,2,,s中任意s1个向量线性无关

D.1,2,s中任意一个向量均不能由其余s1个向量线性表示4

7.设3元线性方程组Axb,A的秩为2,1,2,3为方程组的解，

12(2,0,4)T,13(1,2,1)T,则对任意常数k,方程组Axb的通解为

()

A.(1,0,2)Tk(l,2,1)TB.(1,2,1)Tk(2,0,4)T

C.(2,0,4)Tk(l,2,1)TD.(1,0,2)Tk(l,2,3)T

8.设3阶方阵A的特征值为1,1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是()

A.EAB.EAC.2EAD.2EA

9.设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(A2)1必有一个特征值等于()

A.11

4B.2C.2D.4

10.二次型f(x2

1,x2,x3,x4)xlx2x22

23x42x3x4的秩为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

alblalb2alb3

11.行列式a2bla2b2a2b3=_.

a3bla3b2a3b3

12.设矩阵人=1234,P=11

T

01,则

AP.

001

13.设矩阵A二

Oil,则A1

111

14.设矩阵A=122

2t3，若齐次线性方程组Ax二0有非零解，则数t二

345

11t

15.已知向量组1

11223的秩为2,则数t二

211

16.已知向量⑵1,0,3)T,(1,2,l,k)T,与的内积为2,则数k二.5

T11,17.设向量b,为单位向量，则数b二22

02218.已知二0为矩阵A=222的2重特征值，则A的另一特征值

为—.

222

22219.二次型f(xl,x2,x3)xl2x25x34x1x22x2x3的矩阵为.

22220.J知二次型f(xl,x2,x3)(k1)x1正定，则数k的取值范围

为.(k1)x2(k2)x3

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

1111

21.计算行列式DE200

1030

1004的值.

10130122.已知矩阵人=110,B=110,(1)求A的逆矩阵

A1；(2)解矩阵方程AXB.012014

23.设向量(1,1,1,1),(1,1,1,1)，求(1)矩阵AT；(2)

A2.

24.设向量组1(1,1,2,4)T,2(0,3,1,2)T,3(3,0,7,14)T,

4(1,1,2,0)?,求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性

无关组线性表示.

xl2x3125.已知线性方程组xlx23x32,(1)求当a为何值

时，方程组无解、有解；

2xx5xa231

(2)当方程组有解时，求出其全部解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表

示).

8726.设矩阵八=(1)求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；12,

(2)判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得

P1AP.

四、证明题(本题6分)

27.设n阶矩阵A满足A2A,证明E2A可逆，且(E2A)1E2A.6

全国自考2008年7月线性代数(经管类)试卷答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.设3阶方阵A=[1,2,3],其中i(i=l,2,3)为A的列向量，且|A=2,则

B|=|[132,2,3]|=()

A.-2B.0

C.2D.6

xlx20

2.若方程组kxlx20有非零解，则k=()

A.-1B.0

C.1D.2

3.设A,B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是()

A.|AB|=|A|B|B.(AB)-1=B-1A-1

C.(A+B)-1=A-1+B-1D.(AB)T=BTAT

4.设A为三阶矩阵，且A|=2,贝ij|(A*)T=()1

A.4B.1

C.2D.4

5.已知向量组A：1,2,3,4中2,3,4线性相关，那么()

A.1,2,3,4线性无关B.1,2,3,4线性相关

C.1可由2,3,4线性表示D.3,4线性无关

6.向量组1,2,s的秩为r,且r<s,则()

A.1,2,s线性无关B.1,2,s中任意r个向量线性无关

C.1,2,s中任意r+1个向量线性相关

D.1,2,s中任意r-1个向量线性无关7

7.若A与B相似，则()

A.A,B都和同一对角矩阵相似

C.A-XE=B-XED,|A|=|B|

8.设1,2是Ax=b的解，n是对应齐次方程Ax=O的解，则()

A.n+1是Ax=O的解B.n+(1-2)是Ax=O的解B.A,B有相同的特征向量

C.1+2是Ax=b的解D.1-2是Ax=b的解

9.下列向量中与=(1,1,-1)正交的向量是()

A.1=(1,1,1)B.2=(-1,1,1)

C.3=(1,-1,1)D.4=(0,1,1)

1112则二次型f(xl,x2)=xTAx是()10.设人=

A.正定B.负定

C.半正定D.不定

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

11.设A为三阶方阵且|A|=3,则12Al=.

12.已知=(1,2,3),贝力T|=______.

120030002,则A*=13.设A=

14.设A为4X5的矩阵，且秩(A)=2,则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是

15.设有向量1=(1,0,-2),2=(3,0,7),3=(2,0,6).贝ij1,2,3

的秩是.

16.方程xl+x2-x3=l的通解是8

17.设A满足3E+A-A2=0,则

18.设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3,则|A+E|=.

19.设a与B的内积(a,8)=2,II3||=2,则内积(2a+B,-0)=.

311102122所对应的二次型是20.矩阵A=

三、计算题

120000

300000

001002

000100

000010

21.计算6阶行列式002001=

251221134352,X满足AX+B=C,求X.

22.已知A=,B=,C=

23.求向量组1=(1,2,1,3),2=(4,-L-5,-6),3=(1,-3,-4,-7)

的秩和其一个极大线性无关组.

x31xlx2x2x312x3x(a2)xb32324.当a,b为何值时，方

程组1有无穷多解？并求出其通解.

31711,求其特征值与特征向量.25.已知A=

2112，求An.26.设A=

四、证明题(本大题共1小题，6分)

27.设为Ax=O的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关.

9

全国2009年1月高等教育自学考试

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.设A为n阶方阵，若A3=O,则必有()

A.A=0B.A2=0C.AT=0D.A|=0

T-12.设设B都是n阶方阵,且|A|=3,|B|=T,则AB|=()

HA.-3B.-C.D.333

3.设A为5X4矩阵，若秩(A)=4,则秩(5AT)为()

A.2B.3C.4D.5

4.设向量a=(4,-1,2,-2)，则下列向量中是单位向量的是()1111A.aB.aC.a

D.a59253

225.二次型f(xl,x2)=5xl的规范形是()3x2

22222A.yl-y22B.-yl-y2C.-yl+y22D.yl+y22

6.设A为5阶方阵，若秩(A)=3,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的

个数是()

A.2B.3C.4D.5

7.向量空间W={(0,x,y,z)|x+y=O}的维数是()

A.1B.2C.3D.4

12*8.设矩阵人=43，则矩阵A的伴随矩阵A=()

32A.41B.3241C.3421D.

3421

109.设矩阵人=00111211,则A的线性无关的特征向量的个数是

()031003

A.1B.2C.3D.4

10.设A,B分别为mXn和mXk矩阵，向量组(I)是由A的列向量构成的向量组，向

量组(II)是由(A,B)的列向量构成的向量组，则必有()

A.若(I)线性无关，则(II)线性无关B.若(I)线性无关，则(H)线性相关

C.若(II)线性无关，则(I)线性无关D.若(II)线性无关，则(I)线性相关

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

2111.设人=(3,1,0),B=40,则AB=.

3510

12.已知向量a=(3,5,7,9),B=(T,5,2,0),如果a+g=B,贝Ijg=_

13.设A,B为6阶方阵，且秩(A)=6,秩(B)=4,则秩(AB)14.已知3阶方阵A的

特征值为1,-3,9,则1A3

222215.二次型f(xl,x2,x3,x4)=xl的正惯性指数为3x22x3x4

16.设A为3阶方阵，若|AT|=2,则|-3A|=.

17.已知向量a=(1,2,-1)与向量8=(0,1,y)正交，贝IJ

y1002118.设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为01012,则该方程

组的结构式通解

00246

为—,

19.设B为方阵，且|B=3,则|B412020.设矩阵A=370,则AT=____.

001

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

5333

3533

3353

3335

xlx2x3x40-1),a3=(3,9,7,-3)的秩.23.求齐次线性方程组

xl2x24x34x40

2x3x5x5x0234121.计算行列式D=.22.求向量组a1=(1,4,3,-2),

a2=(2,5,4,

11

的一个基础解系.24.设A=01000121,B=01,又AX=B,

求矩阵X.1102

2225x23x34x1x26x1x3为标准形，并判别其正定性.25.用配方法化二次型

f(xl,x2,x3)=xl

12302326.求方阵人=的特征值和特征向量.

003

四、证明题(本大题共1小题，6分)

27.设向量组al,a2,a3线性无关，证明：向量组a1+2a3,a2-a3,a1+2a2

线性相关.11全国2009年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.3阶行列式(aij10

111中元素a21的代数余子式A21()

C.1D.2|11A.2

2.设矩阵B.1allAa21

al2a21allBaa2211B.P2P1AB

a22al20110,,,则必有（）

PP12al211C.A.P1P2AB

3.设n阶可逆矩阵

A.AP1P2BD.AP2P1BA、B、C满足ABCE,则B1（）B.C1AIC1

A1C.ACD.CA

01024.设3阶矩阵A001,则A的秩为（）

000

A.0B.iC.2D.3

5.设1,2,3,4是一个4维向量组，若已知4可以表为1,2,3的线性组

合，且表示法惟一，则向量组1,2,3,4的秩为（）

A.1B.2C.3D.4

6.设向量组1,2,3,4线性相关，则向量组中（）

A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B.必有两个向量可以表为其余向量的

线性组合

C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D.每一个向量都可以表为其余向量的

线性组合

7.设1,2,3是齐次线性方程组Ax0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以

作为该方程组基础解系的是（）

A.1,2,1

C.1,2,122B.ID.12,23,31

2,23,3112

8.若2阶矩阵A相似于矩阵B

20

,E为2阶单位矩阵，则与矩阵EA相似的矩阵是（）23

A.

10

14

B.

10

1410

24

D.

10

24

020

T

9.设实对称矩阵A042,则3元二次型f(xl,x2,x3)xAx的规范形为()

021

222

A.zlz2z3

222

B.zlz2z3

22

C.zlz2

22

D.zlz2

10.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A.0

B.1

C.2

A的正惯性指数为（）

D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

all

11.已知3阶行列式

2a124a226a32

3al39a33

alla31

al2a22a32

al3

a23.a33

2a213a31

6a236,则a21

12.设3阶行列式

D3的第2列元素分别为1,2,3,对应的代数余子式分别为3,2,1,则

D3.

13.设A

122

,则A2AE,10

14.设

12

A为2阶矩阵，将A的第2列的(2)倍加到第I列得到矩阵B.若B34

则

A.

001

1

15.设3阶矩阵A022，则A.

333

16.设向量组117.已知xl程组

(a,1,1),2(1,2,1),3(1,1,2)线性相关，则数a.

(1,0,1)T,x2(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Axb的两个解向量，则对应齐

次线性方

Ax0有一个非零解向量.13

18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,它们对应的特征向量分别为1(1,DT,

2(l,k)T,则数k.

19.已知3阶矩阵A的特征值为0,2,3,且矩阵B与

20.二次型A相似，则

BE.f(xl,x2,x3)(xlx2)2(x2x3)2的矩阵

A.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

1

21.已知3阶行列式|aijx23|x0中元素al2的代数余子式A128,求元素a21的代

数余子式A21的

514

值.

22.已知矩阵A

23.求向量组11111,B02矩阵X满足AXBX,求

X.10(1,1,1,3)T,2(1,3,5,1)T,3(3,2,1,4)T,

4(2,6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性

表出.

axlx2x3024.设3元齐次线性方程组xlax2x30,(1)确定当a为

何值时，方程组有非零解；(2)当方xxax0231

程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.

20125.设矩阵B313,(1)判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；

(2)若B可与对角矩阵相似，405

求对角矩阵和可逆矩阵P,使P

26.设3元二次型

标准形.

四、证明题(本题6分)

27.已知A是n阶矩阵，且满足方程

IBP.222f(xl,x2,x3)xl2x2x32x1x22x2x3,求正交变换xPy,将二次

型化为A22A0,证明A的特征值只能是0或2.14

全国2009年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是

()...A.(AB)TATBT

B.AB||A||B|D.(AB)TBTAT

C.A(BC)BACA

all

2.已知a21

al2a22a32

al3

a233,那么a33

B.12

2alla212a31

2al2a222a32

2al3a232a33

D.12

()

a31

A.24

C.6

3.若矩阵A可逆，则下列等式成立的是()A.A

1*

A|A|

B.A|0

C.(A2)1(A1)2D.(3A)13A1

41

31223,C021,则下列矩阵运算的结果为

B4.若A,32矩阵31215221

的是()A.ABC

B.ACTBT

C.CBA

D.CTBTAT

5.设有向量组A：1,2,3,4,其中1,2,3线性无关，则()

A.1,3线性无关

B.1,2,3,4线性无关D.2,3,4线性相关

C.1,2,3,4线性相关

6.若四阶方阵A的秩为3,则（）A.A为可逆阵

B.齐次方程组Ax0有非零解D.非齐次方程组Axb必有解

C.齐次方程组Ax0只有零解

7.设A为mn矩阵，则n元齐次线性方程Ax0存在非零解的充要条件是（）A.A

的行向量组线性相关C.A的行向量组线性无关

B.A的列向量组线性相关D.A的列向量组线性无关

8.下列矩阵是正交矩阵的是（）15

010A.010001

cosC.sin1011B.11020112/2D.0

/21/63/36/6/3/6/3sincos

9.二次型fxTAx（A为实对称阵）正定的充要条件是（）

A.A可逆

B.A|0D.A的特征值全部大于0C.A的特征值之和大于0

0k010.设矩阵AOk2正定，则（）

024

A.k0B.k0C.k1D.k1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

11.设A（1,3,1）,B（2,1）,则ATB.

210

12.若1310,则k.

21k

12013.设A200,则A*

013

14.已知A22A8E0,则(AE)1.

15.向量组1(1,1,0,2),2(1,0,1,0),3(0,1,1,2)的秩为

16.设齐次线性方程Ax0有解，而非齐次线性方程且Axb有解，则是方

程组的解.

xlx2017.方程组的基础解系为.

x2x30

18.向量(3,2,t,l),(t,1,2,1)正交，则t.16

103b19.若矩阵A与矩阵Bax相似，则x

______________.04

22220.二次型f(xl,x2,x3)xl2x23x3xlx23x1x3对应的对称矩阵是

三、计算题(木大题共6小题，每小题9分，共54分)

13

21.求行列式D43

2

20522的值.427006

233101112022.已知A,,

BCD21120101,矩阵X满足方程10

AXBXDC,求X.

23.设向量组为1(2,0,1,3),2(3,2,1,1),3(5,6,5,9),

4(4,4,3,5),求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组.

(4)x13x2024.求取何值时，齐次方程组4x1x30有非零解？并在

有非零解时求出方程组的5xxx0123

通解.

16325.设矩阵A053,求矩阵A的全部特征值和特征向

量.406

2224x2x32x1x34x2x3的标准形，并写出相应的26.用配方法求二次型

f(xl,x2,x3)xl

线性变换.

四、证明题(本大题共1小题，6分)

27.证明：若向量组1,2,,n线性无关，而

11n,212,323,,nn1n,

则向量组1,2,,n线性无关的充要条件是n为奇数.17

全国2010年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.已知2阶行列式

A.mn

albl

a2b2

m,

blcl

b2c2

n,则

blalcl

b2a2c2

()

B.nmC.mnD.(mn)

2.设A,B,C均为n阶方阵，ABBA,ACCA,则ABC()A.ACB

B.CAB

C.CBA

D.BCA

3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且|A|1,|B|2,则行列式||B|A之值为()

A.8

B.2

C.2

D.8

allal2

4.Aa21a22

a

31a32

A.PA

al3all3al2

a23,Ba213a22

aa33313a32

B.AP

al3100100

a23,P030,Q310,则B()

001001a33

C.QA

D.AQ

5.已知A是一个34矩阵，下列命题中正确的是()A.若矩阵A中所有3阶子式

都为0,则秩(A)=2B.若A中存在2阶子式不为0,则秩(A)=2C.若秩(A)=2,贝ijA中所

有3阶子式都为0D.若秩(A)=2,则A中所有2阶子式都不为06.下列命题中错误的是

()..A.只含有1个零向量的向量组线性相关C.由1个非零向量组成的向量组线

性相关

B.由3个2维向量组成的向量组线性相关D.2个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3,线性相关，则()A.1必

能由2,3,线性表出C.3必能由1,2,线性表出

B.2必能由1,3,线性表出D.必能由1,2,3线性表出

8.设A为mn矩阵，mn,则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩()

A.小于m

B.等于m

C.小于n

D.等于n

9.设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为()18

A.ATB.A2C.A1D.A

22210.二次型f(xl,x2,x3)xlx2x32x1x2的正惯性指数为()

A.0B.iC.2D.3

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

11.行列式20072008

20092010的值为.

11320T12.设矩阵A,,贝I」

BAB.20101

13.设(3,1,0,2)T,(3,1,1,4)T,若向量满足23,则

14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|1,则|A1.n

15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组

Ax=O的解，则|A|.

xlx2x3016.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为

,2xx3x0231

117.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是3,则矩阵A2必有一个特征值为

.31

1220的特征值为4,1,2,则数x.18.设矩阵

A2x

200

al/2bl9.已知A1/20000是正交矩阵，则

ab.1

20.二次型f(xl,x2,x3)4x1x22x1x36x2x3的矩阵是.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)19

a

21.计算行列式Dbb2

bb3cc2cc3的值.a2aa3

22.已知矩阵B(2,1,3),C(1,2,3),求(1)ABTC；(2)A2.

23.设向量组

1(2,1,3,1)T,2(1,2,0,1)T,3(1,1,3,0)T,4(1,1,1,1)T,求向量组

的秩及--个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量.

123145.24.已知矩阵A012,B2(1)求A1；

(2)解矩阵方程AXB.00113

xl2x23x342x2ax32有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出25.问a

为何值时，线性方程组2x2x3x6231

其解(在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解).

20026.设矩阵A03a的三个特征值分别为1,2,5,求正的常数a的值及

可逆矩阵P,使0a3

100P1AP020

005

四、证明题(本题6分)

27.设A,B,AB均为n阶正交矩阵，证明(AB)1A1B1.20

全国2010年7月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案

-、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.设3阶方阵A(1,2,3),其中i(i1,2,3)为A的列向量，若

Bi(122,2,3)6,则|A|()

A.12B.6C.6D.12

3020

2.计算行列式21050

0020()

2323

A.180B.120C.120D.180

3.若A为3阶方阵且|A12,则12Al()

A.1

2B.2C.4D.8

4.设1,2,3,4都是3维向量，则必有()

A.1,2,3,4线性无关B.1,2,3,4线性相关

C.1可由2,3,4线性表示D.1不可由2,3,4线性表示

5.若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2,则r(A)()

A.2B.3C.4D.5

6.设A、B为同阶方阵，且r(A)r(B),贝I」()

A.A与B相似B.|A||B|C.A与B等价D.A与B合同

7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0,则|A2E|()

A.0B.2C.3D.24

8.若A、B相似，则下列说法错误..的是()

A.A与B等价B.A与B合同C.A|B|D.A与B有相同特征值

9.若向量(1,2,1)与(2,3,。正交，则1()21

A.2B.0C.2D.4

10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0,则()

A.A正定B.A半正定C.A负定D.A半负定

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

3221111.设A01,B010，则

AB.24

12.设A为3阶方阵，且|A|3,则3A1.

13.三元方程xlx2x31的通解是.

14.设(1,2,2),则与反方向的单位向量是.

15.设A为5阶方阵，且r(A)3,则线性空间W{x|Ax0}的维数是

16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2,1,1,贝lj|5A-1|=.2

17.若A、B为5阶方阵，且Ax0只有零解，且r(B)3,则

r(AB).

21018.实对称矩阵101所对应的二次型

f(xl,x2,x3).

Oil

1119.设3元非齐次线性方程组Axb有解12,2

2,且r(A)2,则Axb的通

33

解是.

120.设2,则AT的非零特征值是

3

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）22

20001

02000

21.计算5阶行列式D00200.

00020

10002

20010014322.设矩阵X满足方程

010001201，求X.

002010120

xlx23x3x4123.求非齐次线性方程组3x1x2x34x44的

x5x9x8x02341

24.求向量组1(1,2,1,4),2(9,100,10,4),3(2,4,2,8）的秩和

一个极大无关组.

212a3的一个特征向量(1,1,DT,求a,b及所对应的特征值，并

写25.已知A5

1b2

出对应于这个特征值的全部特征向量.

1221a,试确定a使r（A）2.26.设A121

1122

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.若1,2,3是Axb（b0）的线性无关解，证明21,31是对应齐

次线性方程组Ax0的线性无关解.23

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

说明：本卷中，A表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，(，)表示向量与

的内

积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括

号内。错选、多选或未选均无分。

all

a31al2a32al3a332ali3a312al2a223a322al3a23=()3a33Tl.设行列式

a21a22a23=4,则行列式a21

A.12

C.36B.24D.48

2.设矩阵A,B,C,X为同阶方阵，且A,B可逆，AXB=C,则矩阵X=()

A.ACB

C.BAC

3.已知A+A-E=0,则矩阵A=()

A.A-E

C.A+EB.-A-ED.-A+E2-1-1-1-1-1B.CABD.CBA-l-l-l-l

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则()

A.1,2,3,4,5一定线性无关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示B.1,2,3,4,5一定线性相关

D.1一定可以由2,3,4,5线性表出

5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()

A.A=0

C.r(A)=nB.A=ED.0<r(A)<(n)

6.设A为n阶方阵，r(A)<n,下列关于齐次线性方程组Ax=O的叙述正确的是()

A.Ax=O只有零解

C.Ax=O的基础解系含n-r(A)个解向量B.Ax=O的基础解系含r(A)个解向量D.Ax=O没有

7.设1,2是非齐次线性方程组八乂千的两个不同的解，则()24

A.12是Ax=b的解

C.3122是Ax=b的解B.12是Ax=b的解D.2132是Ax=b的解

3908.设1,2,3为矩阵A=045的三个特征值，则123=()

002

A.20

C.28B.24D.30

9.设P为正交矩阵，向量，的内积为(，)=2,则(P,P)=()12

3C.2A.B.1D.2

22210.二次型f(xl,x2,x3)=xlx2x32x1x22x1x32x2x3的秩为()

A.1B.2

C.3D.4

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式k

22k=0,贝i]k=.

12.设A=10k,k为正整数，贝ijA=.11

-113.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵人=,则矩阵A=.

34

14.设向量=(6,-2,0,4),=(-3,1,5,7),向量满足2