湖南省常德市刘家河中学高三数学文月考试题含解析

湖南省常德市刘家河中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（

）A.g(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)在R上是增函数 D.g(x)的值域是参考答案：BC【分析】举反例说明A错，用奇函数的定义证明B正确，用复合函数的单调性说明C正确，求出函数的值域，根据高斯函数的定义证明D错误．【详解】根据题意知，．，，，，函数既不是奇函数也不是偶函数，A错误；，是奇函数，B正确；由复合函数的单调性知在上是增函数，C正确；，，，，D错误．故选BC．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查函数的值域，考查学生的创新意识．由于涉及到新定义函数，有一定的难度．2.若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是(

)A．或

B．

C．

D．或参考答案：C3.过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是

（

）

A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定参考答案：C4.在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，则向量（

）A. B. C. D.参考答案：C,故选C.5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）．A．

B.

C．

D.参考答案：C试题分析：还原的几何体如图,这是三个半棱长为1的正方体组合成的图形,则.考点：三视图.6.设，则A．

B．2

C．3

D．4参考答案：C7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．6

B．2

C．3

D．3

参考答案：D8.已知集合，则A．

B．(－2,2)

C．

D．(－2,3)参考答案：A9.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩Z={0，1，2}，则A∩Z中所有元素的和为0+1+2=3，故选：C10.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=（）A．119B．719C．4949D．600参考答案：考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解答：解：根据题意可知该循环体运行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．故选B．点评：本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是

.参考答案：2略12.在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为若点，且，则的取值范围为

．参考答案：或；由定义得，解得或．13.在二项式的展开式中，含的项的系数是 .（用数字作答）参考答案：2814.在的展开式中的系数为

．参考答案：－8015.甲：函数是奇函数；乙：函数在定义域上是增函数。对于函数①，②，③，④，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是

参考答案：②、③、④16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.参考答案：解析:设甲种设备需要生产天,乙种设备需要生产天,该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:

产品

设备

A类产品

(件)(≥50)

B类产品

(件)(≥140)

租赁费

(元)

甲设备

5

10

200

乙设备

6

20

300

则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.17.如图：为的切线，为切点，割线过圆心，，则长为

.参考答案：试题分析：由切割线定理得，即，，易得，则，所以，又，所以．考点：切割线定理，相似三角形的判断与性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，侧棱AA1=3，AB=3，BC=，E为AB的中点且CE⊥A1E。

（1）求证：平面A1EC⊥平面ABB1A1；

（2）求二面角E—A1C—B1的大小。

参考答案：

（1）证明：直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中AA1⊥面ABCD

EC面ABCD

∴AA1⊥EC

又A1E⊥EC

且AA1∩A1E=A又EC⊥面A1EC∴面A1EC⊥面ABB1A1

………………（4分）（3）过F作FG⊥A1C，连结B1G，则B1G⊥A1C（三垂线定理）∴∠B1GF为二面角E—A1C—B1的平面角在Rt△A1FB1中，A1B1=2，∴A1F=2·=又△A1FG:△A1EC

∴又在Rt△B1FG中，∴二面角E—A1C—B1的大小为：

………………（12分）

略19.某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数监测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中重度污染重度污染天数2459433（I）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数的平均值；（II）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系式为若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失大于200元且不超过600元的概率.参考答案：（I）该城市这30天空气质量指数的平均值为……4分

（II）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件A由得，……8分

根据表格数据得共有9+4=13天所以

……12分20.（12分）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。

（I）求证：EF//平面ABC1D1；

（II）求证：EF⊥B1C。

参考答案：解析：证明：（I）连结BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则

…………6分

（II）

…………12分21.在平面直角坐标系xOy中，已知C1：（θ为参数），将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4（1）试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求此最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）把C1消去参数化为普通方程为x2+y2=1，再化为极坐标方程．根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程，再化为极参数方程．（2）先求得直线l的直角坐标方程，设点P（cosθ，2sinθ），求得点P到直线的距离为d=，故当sin（θ+）=1时，即θ=2kπ+，k∈z时，点P到直线l的距离的最小值，从而求得P的坐标以及此最小值【解答】解：（1）把C1：（θ为参数），消去参数化为普通方程为x2+y2=1，故曲线C1：的极坐标方程为ρ=1．再根据函数图象的伸缩变换规律可得曲线C2的普通方程为+=1，即+=1．故曲线C2的极参数方程为（θ为参数）．（2）直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4，即x+y﹣4=0，设点P（cosθ，2sinθ），则点P到直线的距离为d==，故当sin（θ+）=1时，d取得最小值，此时，θ=2kπ+，k∈z，点P（1，），故曲线C2上有一点P（1，）满足到直线l的距离的最小值为﹣．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的