河北省承德市第十六中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河北省承德市第十六中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的顶点是坐标原点，始边是x轴的非负半轴，其终边上有一点P的坐标是，则，的值分别是(A)， (B)，(C)， (D)，参考答案：D2.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】直接根据特殊角的三角函数值，得出答案.【详解】根据特殊角的三角函数值，可知.故选D.【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题.从到内特殊角的三角函数值需要熟练记忆.3.已知A为△ABC的一个内角，且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定参考答案：B【分析】平方已知式子结合三角形内角范围可得cosA为负数，可得A为钝角，可得结论．【解答】解：∵△ABC中，∴平方可得，∴，由三角形内角范围可得sinA＞0，∴cosA＜0，A为钝角．故选：B【点评】本题考查三角形形状的判定，平方法是解决问题的关键，属基础题．4.若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．5.某算法的程序框图如下图所示，则输出j的值是(

)A．12

B．11

C．10

D．9参考答案：D略6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位．故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．7.已知，则=

（

）A、100

B、

C、

D、2参考答案：D略8.已知集合，，则=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}参考答案：A9.已知函数，那么的值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D10.已知函数的图像关于轴对称，并且是[0,+上的减函数，若,

则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象经过，则______________.参考答案：略12.如图，一热气球在海拔60m的高度飞行，在空中A处测得前下方河流两侧河岸B，C的俯角分别为75°，30°，则河流的宽度BC等于_____m．参考答案：【分析】先计算出的长度，然后在中求出和，利用正弦定理求出的长度。【详解】在△ABC中，由得．又，，由正弦定理得．故答案为：。【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的实际应用，一般而言，正弦定理解三角形适用于已知两角与一边类型的三角形，同时要分清楚正弦、余弦定理所适用的基本类型，在解三角形时根据已知元素类型合理选择这两个公式来求解。13.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是

______(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：(2)(3)略14.不等式<1的解集为{x|x<1或x>2},那么a的值为______________.参考答案：15.参考答案：0,－116.设角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα=．参考答案：﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由角α的终边经过点（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα即可．【解答】解：∵角α的终边经过点（2，﹣1），∴x=2，y=﹣1，∴r==3，∴sinα==﹣，故答案为：﹣．17.若函数f(x)是幂函数，且满足，则

，函数过定点

．参考答案：3,(2,3)设，则，得，；，则当时，，所以过定点。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）若直线AC与平面PCD所成的角为45°，求．参考答案：考点： 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离；空间角．分析： （1）连结BD交AC于O，连结EO，由已知得EO∥PB，由此能证明PB∥平面EAC．（2）由已知得AE⊥PD，CD⊥AE，由此能证明AE⊥平面PCD．（3）AE⊥平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE，由此能求出．解答： （1）证明：连结BD交AC于O，连结EO，∵O、E分别为BD、PD的中点，∴EO∥PB

…（2分）∵EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，∴PB∥平面EAC．…（4分）（2）证明：正三角形PAD中，E为PD的中点，∴AE⊥PD，…（8分）∵CD⊥面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD∩CD=D，PD?面PCD，CD?面PCD，∴AE⊥平面PCD．…（10分）（3）由（2）AE⊥平面PCD，直线AC与平面PCD所成的角为∠ACE…（11分）∴Rt△ACE中，∠ACE=45°，AC=，又正△PAD中，AE=，∴AC=，又矩形ABCD中，AC==，解得CD=，∴．…（14分）点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面垂直的证明，考查两线段长的比值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19.已知集合，集合，集合．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．参考答案：（1）∵，，

∴．

（2）∵

∴．①,,∴．②,则或． ∴．

综上，或

20.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义，求出b，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）设0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，则△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函数，∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.设,其中,如果，求实数的取值范围。参考答案：22.（本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数，且．(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点．参考答案：解：（1）证明：

……1分对于方程判别式……2分又恒成立．故函数有两个不同的零点．

……3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根．

……5分

故的取值范围是