河北省沧州市郊区鞠官屯乡中学高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省沧州市郊区鞠官屯乡中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径为

(

)A.4

B.8

C.9

D.12参考答案：A略2.在独立性检验中，统计量有两个临界值：3．841和6．635；当3．841时，认为两个事件无关，当＞6．635时，有99%的把握说明两个事件有关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的

=20．87，根据这一数据，认为打鼾与患心脏病之间（

）A．认为两者无关

B．约有95%的打鼾者患心脏病C．有99%的把握认为两者有关

D．约有99%的打鼾者患心脏病参考答案：C3.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.8万斤 B.6万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．4.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：D5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B． C．﹣2 D．3参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．【解答】解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．6.曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率为（）A． B．1 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求曲线在某点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果．【解答】解：y=x3﹣2的导数为：y′=x2，将点（1，﹣）的横坐标代入，即可得斜率为：k=1．故选：B．7.若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．【解答】解：∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“￢p∨q”是假命题，即B错误；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨￢q”是真命题，故D正确；故选：D．【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．8.设向量，．若，则t=（

）A.8 B.－8 C.2 D.－2参考答案：D【分析】根据向量，得到关于的方程，进而可得出结果.【详解】因为向量，，若，则，解得.故选D【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.9.方程表示的图形A.是一个点

B.是一个圆

C.是一条直线

D.不存在参考答案：D略10.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设(为有理数)，则的值等于

.(用数字作答)参考答案：略12.直线过点，倾斜角是，且与直线交于，则的长为

。参考答案：13.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k=____.参考答案：-6略14.根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；

(1)

处填

(2)

处填

参考答案：（1）（2）15.设满足，则的取值范围是

.参考答案：略16.如图，三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=2，设点K是△ABC内一点，现定义，其中x，y，z分别是三棱锥，，的体积，若，则的最小值为

．参考答案：由定义得（当且仅当时取等号），即最小值为

17.设函数f（x）=x3+（1+a）x2+ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f（x1）+f（x2）≤0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：≤a≤2或a≤﹣1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】把x1，x2代入到f（x）中求出函数值代入不等式f（x1）+f（x2）≤0中，在利用根与系数的关系化简得到关于a的不等式，求出解集即可．【解答】解：因f（x1）+f（x2）≤0，故得不等式x13+x23+（1+a）（x12+x22）+a（x1+x2）≤0．即（x1+x2）[（x1+x2）2﹣3x1x2]+（1+a）[（x1+x2）2﹣2x1x2]+a（x1+x2）≤0．由于f′（x）=3x2+2（1+a）x+a．令f′（x）=0得方程3x2+2（1+a）x+a=0．△=4（a2﹣a+1）≥4a＞0，x1+x2=﹣（1+a），x1x2=，代入前面不等式，并化简得（1+a）（2a2﹣5a+2）≥0．解不等式得≤a≤2或a≤﹣1，因此，实数a的取值范围是≤a≤2或a≤﹣1．故答案为：≤a≤2或a≤﹣1．【点评】本题考查学生求导数及利用导数研究函数极值的能力，灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决数学问题的能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，现有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30°方向，又在D的东偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】根据题意，设A、C两岛相距x海里，△ABC中由余弦定理列出关于x的二次方程，解之得到x=24，然后求出∠ADC=135°，在△ADC中由正弦定理列式得，即可解出CD=12，可得C、D两岛间的距离．【解答】解：设A、C两岛相距x海里，∵C在A的东偏北30°方向，∴∠BAC=60°，在△ABC中，由余弦定理得212=152+x2﹣2×15x×cos60°，化简得x2﹣15x﹣216=0，解得x=24或﹣9（舍去负值）…∵C在D的东偏北30°方向，∴∠ADC=135°，在△ADC中，由正弦定理得，∴CD===12即得C、D两岛间的距离为12海里．…19.命题p：“关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0，（a＞0）的解集为?”，命题q：“在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤a（a＞0）的概率”，当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，则p与q一真一假时，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：命题p：因为关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?所以：x2+（a﹣1）x+a2=0对应的△＜0即：3a2+2a﹣1＞0，即：a＜﹣1或，又a＞0，所以：命题q：“在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤a（a＞0）的概率”因为|x|≤a（a＞0），所以﹣a＜x＜a当a≤2时，则不满足条件，当a＞2时，则，所以a≥3当“p∧q”与“p∨q”一真一假时，则p与q一真一假时，当p真q假时，a∈，当p假q值时，不存在满足条件的a值，综上可得到实数a的取值范围：．20.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】充分条件；命题的真假判断与应用．【分析】（1）p∧q为真，即p和q均为真，分别解出p和q中的不等式，求交集即可；（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．【解答】解：（1）a=1时，命题p：x2﹣4x+3＜0?1＜x＜3命题q：??2＜x≤3，p∧q为真，即p和q均为真，故实数x的取值范围是2＜x＜3（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件?q是p的充分不必要条件，即q?p，反之不成立．即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．由（1）知命题q：2＜x≤3，命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0?（x﹣a）（x﹣3a）＜0由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，所以，所以1＜a≤221.设命题p：（4x﹣3）2≤1；命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知A={x|≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取．故所求实数a的取值范围是．考点：一元二次不等式的解法；充要条件．专题：计算题．分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据?p是?q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q．说明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围．解答：解：设A={x|（4x﹣3）2≤1}，B={x|x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0}，易知