湖北省随州市曾都区实验中学高三数学文模拟试题含解析

湖北省随州市曾都区实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了？”根据此规律，求后3天一共走多少里（）A．156里 B．84里 C．66里 D．42里参考答案：D【考点】数列的应用．【分析】由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=，S6=378．利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：由题意可得：此人每天所走的路形成等比数列{an}，其中q=，S6=378．则=378，解得a1=192．后3天一共走了a4+a5+a6==192××=42．故选：D．2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(

)A．2+ B．4+ C．2+2 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断直观图为：A⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．【解答】解：根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故该三棱锥的表面积是2，故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．3.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．2，

B．2，

C．4，

D．4，参考答案：A4.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为A．4

B．

C．2

D．参考答案：C略6.设复数（是虚数单位），则=（

）A. B. C. D.参考答案：C略7.已知，则sin2x的值为(

)

A. B. C. D.参考答案：A8.为了得到函数的图像，可以把函数的图像A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】B

∵y=sin（2x-）=cos[-（2x-）]=cos（-2x）=cos（2x-）=cos[2（x-）]，

∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．【思路点拨】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x-）到y=cos2x的路线，确定选项．9.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4] B． [﹣5，2] C． [﹣4，3] D． [﹣2，5]参考答案：D略10.已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B因为，所以，因此，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数

.参考答案：（不标明定义域不给分）；略12.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_--___．参考答案：由程序框图可知：016271234

符合，跳出循环．13.已知f（x）=，则f（2011）=．参考答案：考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵f（x）=，∴f（2011）=f（1005）﹣f（﹣1）=f（0）﹣=1﹣=．故答案为：．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.已知，则

．参考答案：15.甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有（

）A．10种

B．15种

C．20种

D．30种参考答案：C略16.若sin=-,则cos2=

。参考答案：17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若a、b、c成等差数列，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(Ⅰ)若不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)由得，∴，即，∴，∴． 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，令则∴的最小值为4，故实数的取值范围是． 10分19.已知函数f（x）=sinx（sinx+cosx）．（1）求f（x）的最小正周期和最大值；（2）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=1，a=2，求三角形ABC面积的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值；解三角形．【分析】（1）利用二倍角公式化简f（x）；（2）求出A，根据余弦定理和基本不等式得出bc的最大值，代入面积公式即可．【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sinxcosx=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值是．（2）∵f（）=sin（A﹣）+=1，∴sin（A﹣）=，∴A=．∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴12=b2+c2﹣bc，∴b2+c2=12+bc≥2bc，∴bc≤12．∴S==bc≤3．∴三角形ABC面积的最大值是3．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的性质，解三角形，属于中档题．20.（本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，AF//DE,DE=2AF，BE与平面ABCD所成角的正切值为.（1）求证：AC//平面EFB；（2）求二面角的大小.参考答案：【知识点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．G4G11（1）见解析；（2）

解析：（1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，在中，，即四边形FAOG是平行四边形.

………2分山东省中学联盟又平面EFB，平面EFB，所以直线AC//平面EFB.

………4分（2）因为平面，所以与平面所成角就是，又与平面所成角的正切值为，所以，而，所以.

………………6分分别以DA，DC，DE所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则有,,,,设为平面AEB的一个法向量，则，即，不妨设，可得平面AEB的一个法向量

………9分设平面FBE的一个法向量，则，令，可得平面的一个法向量

………11分设二面角F-BE-A的大小为，， 所以二面角F-BE-A的大小为.

………12分【思路点拨】（1）设AC，BD交于O，取EB中点G，连结FG，GO，由已知条件推导出四边形FAOG是平行四边形，由此能证明直线AC∥平面EFB．（2）分别以AD，DC，DE为x，y，z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角F﹣BE﹣A的大小．21.如图，设椭圆C1：（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面积s=|AB|?|CF|=．令，则s=f（t）=，利用导数求最值即可．【解答】解：（1）∵椭圆C1：+=1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，∴a=2，又∵椭圆C1的离心率是．∴c=，?b=1，∴椭圆C1的标准方程：．（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．过F且与直线l垂直的直线设为：y=﹣m（x﹣2）联立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，xC+2=，?xC=．∴|CF|=?．△ABC面积s=|AB|?|CF|=．令