2022年广东省佛山市西樵中学 高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省佛山市西樵中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为

()A．36π

B．12πC．4π

D．4π参考答案：C略2.设点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则线段AB的中点与点C的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】先求出线段AB的中点M，再由两点间距离公式能求出线段AB的中点与点C的距离．【解答】解：∵点A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），∴线段AB的中点M（2，，3），∴线段AB的中点与点C的距离为：|MC|==．故选：D．【点评】本题考查空间中两点间距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．3.直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）A．45° B．135° C．﹣45° D．﹣135°参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角．【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则．再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由tanα=﹣1，得α=135°．故选B．4.用反证法证明“设，为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（

）．A．方程至多有一个实根 B．方程至多有两个实根C．方程恰好有两个实根 D．方程没有实根参考答案：D否定词，至少有一个的否定为没有．5.已知直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】IU：两条平行直线间的距离．【分析】利用两条平行直线间的距离公式，注意未知数的系数必需相同，求得结果．【解答】解：∵直线2x+y﹣2=0与直线4x+my+6=0平行，则它们之间的距离即4x+2y﹣4=0与4x+2y+6=0之间的距离，为=，故选：C．6.与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线方程的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），由双曲线性质列出方程和，求出a，b，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线方程与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是，∴双曲线方程的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），由双曲线性质得，解得a=1，b=，∴双曲线方程为=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、双曲线性质的合理运用．7.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则（

）A. B. C. D.参考答案：A分析：由条件概率公式计算即可.详解：，，，则.故选：A.点睛：本题考查条件概率.8.某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：

x(月份)12345y(万盒)55668

若x，y线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（

）A．7.2万盒

B．7.6万盒

C.

7.8万盒

D．8.6万盒参考答案：C由题意，根据表格中的数据可知：，即样本中心为，代入回归直线，解得，即令，解得万盒，故选C．

9.假设有两个变量与的列联表如下表：

abcd

对于以下数据，对同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为（

）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，参考答案：B【分析】当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，检验四个选项中所给的ad与bc的差距，只有第二个选项差距大，得到结果．【详解】解：根据观测值求解的公式可以知道，

当ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大，

检验四个选项中所给的ad与bc的差距：

显然中最大.故答案为B.【点睛】本题考查独立性检验，得出ad与bc差距越大，两个变量有关的可能性就越大是解决问题的关键，属基础题．10.函数上点（1，-1）处的切线方程为（

）.A．

B.C．

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为1的正方体中，分别为的中点，那么直线所成角的余弦值为

．参考答案：略12.在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积为

。参考答案：由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。

13.如图，设线段的长度为1，端点在边长为2的正方形的四边上滑动．当沿着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若围成的面积为，则____________．参考答案：略14.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：（，1，2）15.已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

。x1124y1456

参考答案：（2,4）16.已知函数，若f（x）为奇函数，则a=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为17.已知tanα=2，则tan（α﹣）的值为．参考答案：直接利用两角差的正确化简求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知，设命题p：函数为增函数．命题q：当x∈[，2]时函数恒成立．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求的范围．参考答案：由y＝()x为增函数得，0<a<1因为f(x)在[，1]上为减函数，在[1,2]上为增函数．∴f(x)在x∈[，2]上最小值为f(1)＝2.当x∈[，2]时，由函数f(x)＝x＋>恒成立得，2>，解得a>如果p真且q假，则0<a≤.如果p假且q真，则a≥1所以a的取值范围为(0，]∪[1，＋∞)19.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。参考答案：20.如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；（3）若点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.

参考答案：（1）证明：在梯形中，∵,，∠＝，∴

∴∴∴⊥

∵平面⊥平面,平面∩平面,平面∴

⊥平面

（2）取中点为，连结

∵

,∴

∴⊥

∵

∴⊥

∴

∠=∵

⊥

∴

∴,

∴

（3）由（2）知，①当与重合时，②当与重合时，过,连结，则平面∩平面＝,∵

⊥，又∵⊥∴

⊥平面∴

⊥平面∴∠＝

∴=,∴=③当与都不重合时，令延长交的延长线于,连结

∴在平面与平面的交线上

∵

在平面与平面的交线上

∴

平面∩平面＝

过C作CH⊥NB交NB于H，连结AH，由（I）知，⊥,又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB∴AC⊥NB,又∵CH⊥NB，AC∩CH=C，∴NB⊥平面ACH

∴AH⊥NB

∴

∠AHC=

在中，可求得NC＝，从而，在中，可求得CH＝∵∠ACH＝

∴AH＝∴

∵

∴

，综上得。

21.已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=，点D（0，1）在且椭圆E上，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标的取值范围．（Ⅲ）试用表示△GAB的面积，并求△GAB面积的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由点D（0，1）在且椭圆E上，知b=1，由e=，得到，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）法一：设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．有直线AB过椭圆的右焦点F2，知方程有两个不等实根．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），由此利用韦达定理能够求出点G横坐标t的取值范围．法二：设直线AB的方程为x=my+1，由得（m2+2）y2+2my﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则，．得．所以AB垂直平分线NG的方程为y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得，由此能求了t的取值范围．

（Ⅲ）法一：．而，由，，可得，所以．再由|F2G|=1﹣t，得（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面积的最大值．法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．△MPQ的面积为（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面积有最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵点D（0，1）在且椭圆E上，∴b=1，∵===，∴a2=2a2﹣2，∴，∴椭圆E的方程为（Ⅱ）解法一：设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∵直线AB过椭圆的右焦点F2，∴方程有两个不等实根．记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则x1+x1=，，∴AB垂直平分线NG的方程为．令y=0，得．∵k≠0，∴．∴t的取值范围为．解法二：设直线AB的方程为x=my+1，由可得（m2+2）y2+2my﹣1=0．记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则，．可得．

∴AB垂直平分线NG的方程为y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得．∵m≠0，∴．∴t的取值范围为．

（Ⅲ）解法一：．而，∵，由，可得，，．所以．又|F2G|=1﹣t，所以（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，f（t）有最大值．所以，当时，△GAB的面积有最大值．解法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．所以△MPQ的面积为（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，f（t）有最大值．所以，当时，△GAB的面积有最大值．22.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．【解答】解