湖北省武汉市培英中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省武汉市培英中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于（）A． B． C． D．或者参考答案：D考点;解三角形．专题;计算题．分析;由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出关于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的长，然后利用三角形的面积公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面积．解答;解：由AB=，AC=1，cosB=cos30°=，根据余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即1=3+BC2﹣3BC，即（BC﹣1）（BC﹣2）=0，解得：BC=1或BC=2，当BC=1时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××1×=；当BC=2时，△ABC的面积S=AB?BCsinB=××2×=，所以△ABC的面积等于或．故选D点评;此题考查学生灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题2.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是(

)

A．

B．

C．D．参考答案：D略3.阅读如图所示的程序框图，则输出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15参考答案：D4.定义运算，则符合条件的复数对应的点（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略5.若A与B为互斥事件，则（

）（A）

（B）

（C）

（

D）参考答案：D6.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C7.已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(

)A.－80 B.－40 C.40 D.80参考答案：D【分析】中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，展开式中常数项为的常数项与的系数和，利用二项展开式的通项公式求出通项,进而可得结果【详解】令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，

，

展开式中常数项为的常数项与的系数和

展开式的通项为，

令得;令，无整数解，

展开式中常数项为，故选D.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与各项系数和，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.8.甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为0．6，乙取胜的概率为0．4，那么最终乙胜甲的概率为（

）

A0.36

B

0.352

C

0.432

D

0.648参考答案：B略9.下列复数是纯虚数的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的运算，将选项中的复数全部化简，即可得出结果.【详解】因为；；；，因此，纯虚数只有.故选D【点睛】本题主要考查复合的运算，以及复数的分类，熟记运算法则和概念即可，属于常考题型.10.如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额－支出），根据折线图，下列说法中错误的是（

）A.该超市这五个月中的营业额一直在增长；B.该超市这五个月的利润一直在增长；C.该超市这五个月中五月份的利润最高；D.该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关.参考答案：B【分析】根据题设中的折线图中的数据，准确计算每个月的利润，即可求解，得到答案．【详解】由题意，某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据的折线图，可得：1月份的利润为万元；2月份的利润为万元；3月份的利润为万元；4月份的利润为万元；5月份的利润为万元，所以该超市这五个月的利润一直在增长是不正确的，故选B．【点睛】本题主要考查了折线图的应用，其中解答中认真审题，根据数据的折线图的数据，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．参考答案：9【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用．【分析】根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．【点评】本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．12.已知是定义在上的奇函数，且，则不等式的解集是

.参考答案：

13.若x＞0，y＞0，且+=1，则x+3y的最小值为

；则xy的最小值为

．参考答案：16，12

【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，当且仅当=即x==y取等号．因此x+3y的最小值为16．∵x＞0，y＞0，且+=1，∴1≥2，化为xy≥12，当且仅当y=3x时取等号．则xy的最小值为12．故答案为：16，1214.（5分）（2014秋?建湖县校级期中）不等式≥0的解集．参考答案：（，1]考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：依题意可得①或②，分别解之，取并即可．解答：解：∵≥0，∴①或②解①得：x∈?；解②得：＜x≤1，∴不等式≥0的解集为（，1]．故答案为：（，1]．点评：本题考查分式不等式的解法，转化为一次不等式组是关键，属于中档题．15.复数

．参考答案：

16.已知函数内是减函数，则的取值范围是______________.参考答案：17.下列命题正确的序号是①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“≤0”；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①根据指数函数的性质判断即可；②写出p的否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．【解答】解：①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是：“若a≤b，则2a≤2b”是真命题，故①正确；②若命题p：“＞0”，则；￢p：“＜0”，故②错误；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④方程ax2+x+a=0，当a=0时，方程也有唯一解，故④错误；故答案为：①③．【点评】本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，考查方程思想，本题综合性强，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为(1)求cosB的值；(2)若a=2，,求△ABC的面积．参考答案：解：⑴因为，所以．…………2分所以．………………3分所以………………6分⑵因为，所以．

………8分又因为，所以．

…10分所以

…12分

19.（本小题满分12分）给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：.如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．参考答案：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意

-------------------------2分当时，，解得

-------------------------4分∴

-------------------------6分命题：解得

-------------------------8分∵∨为真命题，∧为假命题∴，有且只有一个为真，

-------------------------10分

如图可得或

-------------------------12分20.设椭圆E的方程为+=1（a＞b＞0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足BM=2MA，直线OM的斜率为．（1）求椭圆E的离心率e；（2）若，直线l平行于AB，且在此椭圆上存在不同两点关于直线l对称，求直线l在y轴上截距的取值范围．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系；KP：圆锥曲线的范围问题．【分析】（1）运用分点坐标公式可得M的坐标，再由直线的斜率公式和离心率公式，计算即可得到；（2）假设椭圆上存在不同两点C、D关于直线l对称，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD中点H（x0，y0）直线CD方程为：y=x+n．直线l的方程为：y=﹣x+m代入椭圆方程，△＞0，求得﹣求得x1+x2，根据中点坐标公式，求得H点坐标，将H代入直线l的方程，即可求得m的取值范围即可．【解答】解：（1）∵A（a，0）B（0，b）点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，∴M（），∵直线OM的斜率为．∴∴，∴椭圆E的离心率e==；（2）若，则a=2，∴椭圆的方程为：．k假设椭圆上存在不同两点C、D关于直线l对称，设C（x1，y1），D（x2，y2），CD中点H（x0，y0）直线CD方程为：y=x+n．直线l的方程为：y=﹣x+m联立，消y整理可得：x2+nx+4n2﹣12=0，由△=（n）2﹣4××（4n2﹣12）=＞0，解得﹣代入椭圆方程，△＞0，求得﹣且x1+x2=﹣，x1x2=，=即，?m=﹣由﹣，得﹣＜m∴直线l在y轴上截距的取值范围为：（﹣，）．21.在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判断△ABC的形状（2）若?=9，又△ABC的面积等于6．求△ABC的三边之长；（3）在（2）的条件下，设P是△ABC（含边界）内一点，P到三边AB，BC，CA的距离分别为d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形；不等式的解法及应用．【分析】（1）由题意和三角形的知识可得cosC=0，可得C=90°，△ABC为直角三角形；（2）由数量积的意义可得?=||2=9，可得AC=3，再由三角形的面积公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，设P的坐标为（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由线性规划的知识可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中sinB=cosAsinC，∴sin（A+C）=cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，∴sinAcosC=0，即cosC=0，C=90°，∴△ABC为直角三角形；（2）∵?=||2=9，解得AC=3，又ABC的面积S=×3×BC=6，∴BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C为原点，CA、CB所在直线分别为x、y轴建立直角坐标系，则A（3，0），B（0，4），可得直线AB的方程为+=1，即4x+3