小船渡河、牵连速度专题训练(附答案)

小船渡河模型1．小船要横渡一条宽400m的小河，河水流速是3m/s，船在静水中的速度是5m/s，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：(1)要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处?最短时间是多少?(2)要使船航程最短，船头应指向何处?最短航程为多少?渡河时间又是多少?2．汽艇在宽为400m、水流速度为2m/s的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4m/s．求：（1）如果要在最短时间内过河，船头应取什么航向？最短时间为多少？（2）若水流速度为4m/s，船在静水中的速度为2m/s，求出船能过河的最短航程？3．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小，船在静水中的速度大小，第一次船头垂直对岸方向航行时，在出发后到达对岸下游60m处；第二次船头保持与河岸成角向上游航行时，小船恰好经过时间t1能垂直河岸到达正对岸，已知=0.8，=0.6，求：(1)求船在静水中的速度大小v2；(2)求第二次过河的时间t1；(3)若上游大暴雨，导致水流速度增大到10m/s时，求小船到达河对岸的最短位移x及所用时间时间t2。4．一条宽度为L的河，水流速度恒定，(1)若船在静水中的速度为，那么，保持发动机输出功率不变，怎样渡河时间最短？最短时间？(2)若船在静水中速度，怎样渡河位移最小？最小位移？(3)如图，某同学偶然发现在水流速度恒定的河流中，某渡河游艇的航迹好像是一条抛物线，又发现游艇船头指向对岸，该同学猜测该游艇可能在垂直河岸方向做匀加速运动，请你分析论证该同学的猜想。参考答案1．【详解】(1)船头始终垂直河岸航行时，在垂直于河岸方向的速度最大，到达对岸时间最短，且最短时间（2）由于船速大于水速度，船能到达正对岸时航程最短，此时设船与河岸夹角为，则可得=53°船头与上游河岸夹角为53°最短航程为河宽400m过河时间2．【详解】（1）由合运动与分运动具有等时性及分运动的独立性知，在船速一定的情况下，船头应垂直指向对岸开渡河时间最短.则：t==100s（其中d为河宽）.（2）由于河水的流速大于船速，故小船不可能垂直于河岸过河，如图，设船从A点开始渡河，按题意作出速度矢量三角形，若要航程最短，只需船的合速度v′方向与AB间的夹角α最小，由于v1′的大小恒定，所以当v′与圆周相切，即v1′⊥v′时航程最短.由相似三角形关系知最短航程为.3．【详解】(1)第二次到达正对岸，有第一次航行时，有解得(2)第一次过河时，河宽为第二次过河时间为(3)由于船速小于水速，所以船无法到达正对岸，设船头与上游河岸的夹角为，则当时，小船到达对岸的位移最小，所用的时间为最小位移为4．（1）如图所示设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直与河岸方向的速度分量为渡河所用时间为由此可知L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1（最大），所以船头与河岸垂直时，渡河时间最小为（2））如图所示，渡河的最小位移即河的宽度为使船能直达对岸，船头应指向河的上游，并与河岸成一定角度θ，根据三角函数关系有因为0≤cosθ≤1，所以只有在v船＞v水时，船才有可能垂直河岸渡河，此时渡河最短位移为L；（3）由题可知水流速度不变，而游艇的运动轨迹是曲线，故游艇的速度发生变化，根据运动轨迹可知，游艇的加速度沿y轴正方向，与游艇的初速度方向相同，故游艇沿y轴方向做匀加速直线运动。牵连速度一、单选题1．如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时（）A．人拉绳行走的速度为vsinθB．人拉绳行走的速度为C．船的加速度为D．船的加速度为2．如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为时，下列关于物体A说法正确的是（）A．物体A此时的速度大小为，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力B．物体A此时的速度大小为，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力C．物体A此时的速度大小为，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力D．物体A此时的速度大小为，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力3．如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物M。若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（）A．汽车做加速运动B．汽车做匀速运动C．地面对汽车的支持力增大D．绳子张力不断减小4．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为()A. B．C． D．5．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为（）A. B. C. D．6．如图所示，将楔形木块B放在光滑水平面上靠墙边处并用手扶着，然后在木块和培面之间放入一个小球A，楔形木块的倾角为θ，放手让小球和木块同时由静止开始运动，某时刻二者速度分别为vA和vB，则（） B．C． D．7．如图甲、乙所示，一根长L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图甲中的小球A和图乙中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置(杆与地面夹角为α)时，速度为v，则甲图中小球的速度大小vA和乙图中小球的速度大小v′A应为()A．vA＝，v′A＝vsinαB．vA＝，v′A＝vsinαC．vA＝vsinα，v′A＝D．vA＝，v′A＝sin2α8．一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动，在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示