河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

灵宝市2023－2024学年下期期中学情调研八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．要使有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列变形正确的是（）A． B．C． D．4．菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A． B． C． D．5．若a、b、c满足，则以a、b、c为边的是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．如图，的对角线AC，BD相交于点O，且，若的周长为14，则AD的长为（）第6题图A．12 B．9 C．8 D．67．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）第7题图A．20cm B．30cm C．40cm D．8．如图，两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）第8题图A．四边形ABCD周长不变 B．C．四边形ABCD面积不变 D．9．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）第9题图A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米10．如图，在中，，CD为中线，延长CB至点E，使，连结DE，F为DE中点，连结BF．若，，则BF的长为（）第10题图A．2 B．2.5 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．化简：______．（其中，）12．“矩形的对角线相等”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”）．13．已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的面积是______．14．在中，斜边，则的值为______．15．如图，在菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，若，且，，则AC的长为______．三、解答下列各题（共75分）16．计算：（8分）（1） （2）17．（8分）已知中，，，，AD为BC边上的高线．（1）计算BD的长；（2）计算BC的长．18．（8分）如图为单位长度为1的的网格，请用无刻度的直尺在正方形网格中选择三个格点（小正方形的顶点），使之构成直角三角形要求如下：（1）三边为有理数；（2）两边是无理数，一边是有理数．19．（10分）荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动．小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度米，将踏板往前推送，使秋千绳索到达D的位置，测得推送的水平距离为6米，即米．此时秋千踏板离地面的垂直高度米．那么，绳索的长度为多少米？20．（10分）如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积；（2）是直角吗?判断并说明理由．21．（10分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?22．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作于点E．延长BC到点F，使，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若，．求OE的长度．23．（11分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有；（2）当的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，恰为等腰三角形．灵宝市2023－2024学年下期期中学情调研八年级数学试卷参考答案―、选择题（每小题3分：共30分）1．A2．A3．D4．C5．C6．D7．D8．B9．C10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．12．假13．14．415．6三、解答下列各题（共75分）16．（8分）解：（1）；（2）．17．（8分）解：（1）∵AD为BC边上的高线．∴在中，，∴，∴∵，，∴，（2）在中，，∴，∴．18．（8分）解：（1）如图所示：（2）如图所示：∴即为所求．19．（10分）解：由题意得：，在中，由勾股定理得：，设绳索AD的长度为xm，则，∴，解得：．答：绳索AD的长度是10米．20．（10分）解：（1）由勾股定理得：，，，∵，∴四边形ABCD的周长，（2）四边形ABCD的面积，（3）是直角．理由是：连接AC，由勾股定理得：，∵，，∴，∴，即是直角．21．（10分）解：根据题意，，，．因为，即，把以，由“远航”号沿东北方向航行可知，，因此即“海天”号沿西北方向航行．22．（10分）证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴且，∵，∴，∴，∵，∴四边形AEFD是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形AEFD是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，，∴，∵，∴，在中，，在中，，∵四边形ABCD是菱形，∴，∵，∴，∴．23．（11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，．又，∴，即无论点P运动到AQ上何处时，都有．（2）过Q作于E，由（1）得，∴∵的面积是正方形ABCD面积的，∴，∴．又∵，，∴，∴，∴，∴在中，