以问题驱动实现数学抽象的三步曲-以“等差数列前n项和”教学为例

以问题驱动实现数学抽象的三步曲——以“等差数列前n项和”教学为例以问题驱动实现数学抽象的三步曲——以“等差数列前n项和”教学为例摘要：数学抽象是数学教育中的重要内容之一，通过问题驱动的教学方法，可以帮助学生深入理解数学概念和定理。本文以“等差数列前n项和”为例，探讨了问题驱动实现数学抽象的三步曲，包括问题引入、问题讨论和问题推广。通过将具体问题与抽象概念相结合，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。关键词：问题驱动；数学抽象；等差数列前n项和；教学1.引言数学抽象是数学教育中的重要内容之一，它是建立在具体实例上的理论框架，是数学知识的核心和精髓。然而，许多学生对数学抽象概念的理解和应用存在一定困难。因此，在教学过程中，如何通过问题引入来促进学生对数学抽象的理解成为一个重要的课题。本文以“等差数列前n项和”为例，探讨了问题驱动实现数学抽象的三步曲，旨在通过具体问题引入概念，帮助学生深入理解数学知识并提高解决问题的能力。2.问题引入在教学过程中，通过引入问题可以激发学生的学习兴趣和思维潜能。对于“等差数列前n项和”这个概念，可以通过以下问题引入：问题1：小明有一个存钱罐，他每天都往里面放入一些零钱。第一天他放入1块钱，第二天放入2块钱，第三天放入3块钱，以此类推。请问，如果小明连续放入钱15天，他一共放入了多少钱？通过这个问题，学生可以思考如何求解连续数字的和，并逐渐感受到等差数列前n项和的概念。问题的引入可以激发学生的思考和好奇心，为后续的学习奠定基础。3.问题讨论在问题引入之后，可以通过问题讨论来深化学生对概念的理解和认识。对于“等差数列前n项和”，可以通过以下问题进行进一步讨论：问题2：小明连续放入钱的15天中，他分别放入了多少钱？问题3：如果小明连续放入钱n天，他一共放入了多少钱？通过这些问题，可以让学生更深入地理解等差数列前n项和的概念，并掌握求解公式。在问题讨论中，教师可以引导学生通过思考和讨论来解决问题，从而培养学生的批判性思维和问题解决能力。4.问题推广在问题讨论之后，可以通过问题推广来巩固和扩展学生对概念的理解。对于“等差数列前n项和”，可以通过以下问题进行推广：问题4：如果小明连续放入钱的第一天是3块钱，第二天是6块钱，第三天是9块钱，以此类推，那么他连续放入钱15天，他一共放入了多少钱？问题5：如果小明连续放入钱的第一天是2块钱，第二天是4块钱，第三天是6块钱，以此类推，那么他连续放入钱n天，他一共放入了多少钱？通过这些问题的推广，可以让学生进一步扩展和应用等差数列前n项和的概念。同时，问题的推广也可以培养学生灵活运用数学知识解决问题的能力。5.结论通过以上三个步骤的问题驱动，可以帮助学生逐渐理解和应用等差数列前n项和的概念。问题的引入可以激发学生的学习兴趣和思维潜能，问题讨论可以深化学生对概念的理解和认识，问题推广可以巩固和扩展学生的数学知识。通过问题驱动实现数学抽象，既能提高学生的数学素养，又能培养学生的批判性思维和问题解决能力。在教学实践中，教师需要根据学生的实际情况进行灵活调整和应用。此外，问题驱动的教学方法不仅适用于等差数列前n项和的教学，也可以应用于其他数学概念和定理的教学中。总之，通过问题驱动实现数学抽象是一种有效的教学方法，可以帮助学生深入理解数学知识并提高解决问题的能力。在今后的数学教育中，可以积极探索和应用这种方法，促进学生的数学学习和发展。参考文献：[1]MourguesC.Problem-DrivenTeaching:HowCanTeachersFosterMeaningfulMathematicalProblemSolving[C]//MathematicalProblem-solvinginReal-WorldContext.Springer,Cham,2019:125-142.[2]ChenY,Tyler-WoodT.Problem-BasedLea